1.1.1菱形的性质与判定 课件 2024-2025学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 1.1.1 菱形的性质与判定 电话：400-677-5005 汇报人：WPS 1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系，理解菱形的特殊性质及其证明思路. 2.体会菱形的轴对称性，经历探索菱形性质的过程，发展合情推理能力. 3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展逻辑推理能力. 【学习目标】 平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 2.性质：（1）边：对边平行且相等 （2）角：对角相等；邻角互补 （3）对角线：互相平分 （4）对称性：中心对称 3.判定：（1）两组对边分别平行的四边形； （2）两组对边分别相等的四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形； （4）对角线互相平分的四边形。 1. 请同学们回顾一下已学过的平行四边形的性质： 边： 角： 对角线： AB=CD;AD=BC AB∥CD;AD ∥ BC ∠ BAD= ∠ BCD; ∠ ABC= ∠ ADC OA=OC;OB=OD 【自主学习】 2.若直角三角形的两直角边分别为8和6，则斜边长是_________；若直角三角形斜边长为13，其中一条直角边长为12，则另外一条直角边长为__________。 观察这些平行四边形，你发现它们有什么共同特征？ 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 3. 认真阅读课本P2的内容，理解菱形的定义与性质，想一想： 菱形是平行四边形吗？通过折一折，量一量，你能发现菱形还具有哪些特殊的性质？ 请你把它写出来，并用几何语言表示出来： 菱形是轴对称图形，它有2条对称轴， 它们互相垂直。 特性：菱形四条边都相等，对角线互相垂直。 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=DA AC⊥BD 1.认真阅读、理解课本P3的例1，完成此题： 如图，在菱形ABCD中，BD=6，AC=8，求菱形ABCD的周长。 解：∵ 四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD AC⊥BD OA= AC=4，OB= BD=3 在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2 ∴ ∴C菱形ABCD =4AB=20 【合作探究】 思考：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有哪几个等腰三角形和直角三角形？ 2.若菱形的边长为2，则周长是 ； 3. 若菱形ABCD的其中一条对角线长为8，另一条对角线长为6，则它的边长为________。 A. AD＝CD B. AD＝BC C. AB＝CD D. AB＝BC 1.如图，要使▱ABCD变为菱形，需要添加的条件是（　　） D 8 5 【当堂检测】（基础题） 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长为 ； 5. 如图，在菱形ABCD中，AB=5 ,∠BCD=120° ，则对角线AC等于（ ） A.20 B.15 C.10 D.5   D 3.5   6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm. 求 BD的长. 7．已知：如图，在菱形 中，∠BAD=2∠B． 求证：△ABC是等边三角形。 （拓展题） 说说本节课你的收获有哪些？ 【作业布置】 必做：1.分层作业P3 A、B组； 2.预习书本第8页完成大本练习册P4 选做：分层作业P3 C组 【课堂小结】 $$