1.2同位角、内错角、同旁内角 教案 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

教学设计 《1.2同位角、内错角、同旁内角》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 同位角、内错角、同旁内角是初中数学几何知识十分重要的一个内容。从知识上看，这一节内容起到了承上启下的作用,是在两条直线相交所形成的四个角的基础上学习两条直线被第三条直线所截形成的八个角的相关知识，是上一节知识的应用和延伸，同时又是为今后学习平行线做准备。同位角、内错角、同旁内角的准确判定是后面顺利学习平行线的性质与判定的基础和关键,还能进一步培养学生简单的拓展能力;从思想方法上看，通过对模型的操作，发现和总结各类角的特点，对复杂图形的变式，培养了学生的动手能力、探索精神、概括思维和识图能力。 学习者分析 学生本节内容之前，学生已经学习了相交线对顶角、邻补角的相关内容，对于直线位置与角的关系，有了一个初步的了解和认识，能画出图形并思考问题，初步掌握探究几何问题的基本方法，这些均是本节课学习新知识的基础。七年级学生具有活泼好动、好奇的天性，他们正处于独立思维发展的重要阶段,对数学的求知欲较强，具有初步的自主合作探究的学习能力。 教学目标 1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念； 2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角； 3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想. 教学重点 了解同位角、内错角、同旁内角的概念. 教学难点 较复杂图中的同位角、内错角、同旁内角的识别. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 相传中国最早的风筝是由古代哲学家墨翟(约前468~前376)制作的。风筝的骨架构成了许多角(如图),这些角之间有怎样的位置关系? 学生活动1： 学生思考，积极举手回答. 活动意图说明： 以风筝为背景，设置问题，引发学生的回忆思考，激发学生的学习兴趣，自然切入本节课所要学习的内容. 环节二：同位角、内错角、同旁内角 教师活动2： 如图,两条直线l1，l2被第三条直线所截，构成了8个角。 它们之间有多种位置关系,如∠1与∠3,∠2与∠4,∠5与∠7,∠6与∠8分别是对顶角。 下面我们来认识另外几种新的关系。 同位角： 观察∠1和∠5的位置.它们都在第三条直线l3的同旁，并且分别位于l1，l2的同一侧,这样的一对角叫作同位角. 想一想,∠2与∠6是同位角吗?图中还有其他同位角吗? ∠2与∠6是同位角，还有∠3和∠7，∠4和∠8. 概念解读： （1）同位角是成对出现的，并且是由三条直线组成的，即一对边共线，另一对边不共线. （2）“同”表示“相同”，“位”表示“位置”.“同位角”可理解为“相同位置的两个角”，即如果一个角在左上方，那么另一个角也应在左上方. 特别提醒： (1)同位角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系； (2)在“三线八角”中，有4 对同位角. 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角. 内错角： ∠3与∠5分别在第三条直线l3的异侧,并且都在两条直线l1与l2之间,这样的一对角叫作内错角。 想一想,图中还有其他内错角吗? ∠4和∠6 概念解读： “内”可理解为夹在两直线之间，“错”可理解为交错，即位于第三条直线的两侧. 内错角的位置关系具有“同内、异侧 ”的特征. 特别提醒： (1)内错角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系； (2)在“三线八角”中，有2 对内错角. 图形特征：在形如“Z或N”的图形中有内错角. 同旁内角： ∠3与∠6都在第三条直线l3的同侧,并且在直线l1与l2之间,这样的一对角叫作同旁内角。 想一想,图中还有其他同旁内角吗? 还有∠4和∠5 特别提醒 （1）同旁内角指的是两个角之间的位置关系，不是大小关系； （2）在“三线八角”中，有2 对同旁内角. 图形特征：在形如“U或C”的图形中有同旁内角.　 做一做： 1.如图。 (1)∠4与∠8是同位角吗?还有哪几对是同位角? (2)∠4与∠6是内错角吗?内错角一共有几对? (3)除∠3与∠6外,还有其他同旁内角吗? （1）∠4与∠8是同位角，还有∠1和∠5，∠3和∠7，∠,2和∠6. （2）∠4与∠6是内错角，内错角一共有2对. （3）除∠3与∠6外,同旁内角还有∠4与∠5. 2.如图,两只手的食指和拇指在同一平面内,它们构成的一对角可以看成什么角?类似地,你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗? 可以看成内错角 归纳： 例3 如图,直线DE交∠ABC的边BA于点F。如果内错角∠1与∠2相等,那么同位角∠1与∠4相等,同旁内角∠1与∠3互补。请说明理由。 解：因为∠2与∠4是对顶角， 所以∠2=∠4。 又已知∠1=∠2,所以∠1=∠4。 因为∠2与∠3互为补角， 所以∠2+∠3=180°， 所以∠1+∠3=180°,即∠1与∠3互补。 学生活动2： 学生看图，观察各个角之间的关系. 学生观察图中的∠1和∠5的位置关系，总结得出同位角的概念。 学生观察图中的∠3 和∠5的位置关系，总结得出内错角的概念。 学生观察图中的∠3和∠6 的位置关系，总结得出同旁内角的概念。 学生独立完成做一做，举手回答问题。 学生与教师一起总结归纳。 学生完成例题。 活动意图说明： 通过学生的观察、比较、归纳、探究，使学生体验两条直线被第三条直线所截产生的八个角的位置关系，能够识别同位角、内错角、同旁内角，去体验“三线八角”的具体特征。经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 板书设计 课题：7.1.3两条直线被第三条直线所截 同位角、内错角、同旁内角： 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，∠B的同位角是(　D　) A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 2.如图，下列说法正确的是( D　) A．∠2和∠B是同位角 B．∠2和∠B是内错角 C．∠1和∠A是内错角 D．∠3和∠B是同旁内角 3.如图，用数字标出的八个角中，同位角、内错角、同旁内角分别有哪些？请把它们一一写出来. 解：同位角：∠3与∠7，∠2与∠8，∠4与∠6. 内错角：∠1与∠4，∠3与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8. 同旁内角：∠3与∠6，∠2与∠5，∠2与∠4，∠4与∠5. 选做题： 4.如图,下列结论: ①∠2和∠3是内错角;②∠2和∠B是同位角;③∠A和∠B 是同旁角; ④∠A和∠ACB不是同旁内角.其中正确的结论是 ①②③ .(填序号) 5.下列各图中,∠1,∠2 不是同位角的是( D ） 【综合拓展类作业】 6.如图，直线 AB ， CD 被 EF 所截，点 G ， H 为它们的交点，∠1∶∠2＝5∶3，∠2与它的内错角相等， HP 平分∠ CHG . 求：（1）∠4的度数； （2）∠ CHP 的度数. 解：（1）∵∠1与∠2互补， ∴∠1＋∠2＝180°. 又∵∠1∶∠2＝5∶3， ∴∠1＝112.5°，∠2＝67.5°. 又∵∠4是∠2的内错角，且∠2与它的内错角相等， ∴∠4＝∠2＝67.5°. （2）∵∠4与∠ CHG 互补， ∴∠ CHG ＝180°－∠4＝112.5°. 又∵ HP 平分∠ CHG ， ∴∠ CHP ＝ 1/2 ∠ CHG ＝56.25°. 课堂总结 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，∠1的同旁内角是(　A　) A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠2 2.下列图形中，∠1与∠2 是同位角的是( A ) 3.如图,在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，∠1 和 ∠2 是一对 同旁内 角. 选做题： 4.隶体是一种汉字字体，书写时讲究“蚕头雁尾”“一波三折”,书法界有“汉隶唐楷”之称.若将下列隶体汉字的笔画都看成线段,则不含内错角的汉字是( C ) 5．如图，给出下列说法：①∠ B 和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠ A 和∠ BCD 是同旁内角.其中说法正确的有（　B 　） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【综合拓展类作业】 6.如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O. （1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来. （2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？ 解：（1）同位角共有5对.分别是：∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9. （2）∠4和∠5是同旁内角.∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同. 教学反思 本节课主要研究两条直线被第三条直线所截形成的不共顶点的角（“三线八角”）的位置关系，辨别三种角的关键在于确定出截线与被截直线，通过比较这些角的位置关系，结合图形进行练习，让学生掌握辨认这几种角的要领，为后续平行线的学习做好准备. 学科网（北京）股份有限公司 $$