专题3 规范答题3 数 列 -【步步高】2024年高考数学大二轮专题复习与增分策略（新高考基础版）

规范答题3　数　列 (12分)(2023·新高考全国Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，且d>1.令bn＝，记Sn，Tn分别为数列{an}，{bn}的前n项和． (1)若3a2＝3a1＋a3，S3＋T3＝21，求{an}的通项公式； [切入点：把a1，d代入计算] (2)若{bn}为等差数列，且S99－T99＝99，求d. [关键点：由{bn}等差可得b1，b2，b3等差，由等差数列的 性质把S99－T99换成a50与b50的关系式] 解　(1)∵3a2＝3a1＋a3， ❶(1分) ∴S3＝3a2＝3(a1＋d)＝6d，an＝a1＋(n－1)d＝nd， 又❷(3分) ∴S3＋T3＝6d＋＝21，即2d2－7d＋3＝0， 解得d＝3或d＝(舍去)，(4分) ∴an＝nd＝3n.(5分) (2)❸ ∴6＝＝，即a－3a1d＋2d2＝0， 解得a1＝d或a1＝2d，(7分) ∵d>1，∴an>0， 又S99－T99＝99， ❹(9分) ∴a50－＝1，即a－a50－2 550＝0， 解得a50＝51或a50＝－50(舍去)．(10分) ❺(11分) ❻ 综上，d＝.(12分)　 ①②处代入a1，d计算 ③处由{bn}为等差数列得b1，b2，b3的关系，找a1，d的关系 ④处由等差数列的性质把等差数列的前n项和换成通项 ⑤⑥处分类讨论求d 学科网（北京）股份有限公司 $$