精品解析：福建省漳州市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（北师大版A卷）

2024—2025学年上学期教学质量检测 七年级数学试卷（北师大版A卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列四个几何体中，是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 2024年国庆期间，漳州着实火了一把．漳州古城、闽南水乡、南靖土楼等景区荣登央视1套《新闻联播》、央视2套《经济新闻联播》和央视4套《中国新闻》等节目．据测算，国庆期间，漳州古城吸引客流量约人次．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 5. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态酒精 沸点/℃ -183 -253 -196 78.2 其中沸点最低的是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态酒精 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. 两点之间，且靠近点 D. 两点之间，且靠近点 9. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点C，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点和表示1的点重合，若数轴上点A表示的数为a，点B在点A右侧，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 如果收入3元，记作“元”，那么支出8元，记作：______． 12. “神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用__________（填“普查”或“抽样调查”）． 13. 单项式的次数是__________． 14. 过六边形的一个顶点能画出对角线的条数是______． 15. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是__________． 16. 由2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，……组成的三角形数阵如下所示．则第10行的10个数的和是__________． 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 …… 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 小明用下图直观解释，请你用类似的方法直观解释． 21. 《九章算术》第七章“盈不足”中有一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数、物价各几何” 译文：现有一些人买一件物品，每人出8钱，则结余3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问购买物品的人数是多少？这件物品的价格是多少？ 22. 如图，点O是直线上一点，，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 23. 安全使用电动车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在某地区开展了安全使用电动车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电动车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A B C D 合计 活动后骑电动车戴安全帽情况统计图 （1）“活动前骑电动车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数不小心污损，请计算的值； （2）若将活动前骑电动车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数； （3）小华认为，宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的人有人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小华分析数据的方法是否合理？请说明理由． 24. 春节临近，某电商平台需要定制一种上盖为双层的长方体外包装纸箱（如图1），上盖纸板面积等于底面面积的2倍，并且每个外包装纸箱刚好能装入两个同样大小的小包装盒（如图2），设装入时不留空隙，且纸箱厚度忽略不计．已知每个小包装盒的长、宽、高分别为a，b，c，且．现有如图2所示的甲、乙两种放入纸箱的摆放方式． （1）分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装纸箱的纸板面积；（用含a，b的代数式表示） （2）当时，问电商平台应选择哪种摆放方式，所需纸箱的纸板面积较少？ 25. 在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且同学们完成了两位数被3整除规律的证明： 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a和b，通常记为．则． 由题目条件知，可以被3整除，而且也能被3整除，所以可以被3整除．故可以被3整除． （1）以三位数为例，仿照上述证明过程，完成被3整除规律的证明； （2）若四位数能被3整除，请说明也能被3整除； （3）若三位数与的和能被11整除，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期教学质量检测 七年级数学试卷（北师大版A卷） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列四个几何体中，是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆锥等立体图形的概念直接选出即可． 【详解】解：观察可知，A是圆柱，B是圆锥，C是球体，D是正方体． 故选B 【点睛】本题考查了常见立体图形，是基础题，要求掌握常见立体图形的形状． 2. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【详解】解：A、含有2个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、是一元一次方程，故此选项符合题意； C、不是整式方程，故此选项不符合题意； D、未知数的最高次数不是1，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 2024年国庆期间，漳州着实火了一把．漳州古城、闽南水乡、南靖土楼等景区荣登央视1套《新闻联播》、央视2套《经济新闻联播》和央视4套《中国新闻》等节目．据测算，国庆期间，漳州古城吸引客流量约人次．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 4. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B 5. 下表是几种液体在标准大气压下的沸点： 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态酒精 沸点/℃ -183 -253 -196 78.2 其中沸点最低的是（ ） A. 液态氧 B. 液态氢 C. 液态氮 D. 液态酒精 【答案】B 【解析】 【分析】分别比较几个沸点的大小，即可得到解答．　 【详解】解：∵|-183|<|-196|<|-253|， ∴78.2>-183>-196>-253， ∴沸点最低的是液态氢， 故选B．　 【点睛】本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题关键．　 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项的计算，掌握合并同类项的计算法则，系数相加，字母及字母的指数不变是本题的解题关键；按照合并同类项的法则进行计算，然后逐个判断即可. 【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；      D、，故此选项正确，符合题意； 故选：D； 7. 有65个数据，最大值为93，最小值为21，将数据适当分组，绘制成相应的频数直方图，若组距定为7，则组数为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了频数（率）分布直方图，可根据数据的最大最小值求得二者的差值，再除以组距，若结果不是整数，那么得到的结果要进一，据此求解即可． 【详解】解：， ， ∴组数为， 故选：C． 8. 如图，数轴上的两点所表示的数分别为，且，，则原点的位置在（ ） A. 点的右边 B. 点的左边 C. 两点之间，且靠近点 D. 两点之间，且靠近点 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法和乘法，以及数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用有理数的加法法则判断即可． 【详解】解：∵根据题意，数轴上的，且，， ∴与异号且绝对值大，即，， 则原点的位置在两点之间，靠近点， 故选：C． 9. 如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点C，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、角平分线的定义，由作图过程可知，，再根据可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，， ∴． 故选：D． 10. 小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点和表示1的点重合，若数轴上点A表示的数为a，点B在点A右侧，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴等知识，若1表示的点与表示的点重合，则折痕经过；设点B表示的数为x，根据中点公式即可得出答案． 【详解】解：依题意得：两数是关于1和的中点对称，即关于对称； 设点B表示的数为x，则有： ， ∴， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 如果收入3元，记作“元”，那么支出8元，记作：______． 【答案】元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解正数和负数表示相反的意义是解题的关键．根据题意可知，收入为“”，支出为“”，据此即可得到答案． 【详解】解：如果收入3元，记作“元”，那么支出8元，记作：元， 故答案为：元． 12. “神舟十八号”载人飞船于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，要想调查飞船零件的质量，适合采用__________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查抽样调查和全面调查（普查）的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．据此判断即可解题． 【详解】解：飞船零件的质量事关重大，应选用普查． 故答案为：普查． 13. 单项式的次数是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了单项式次数的定义．根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故答案为：5． 14. 过六边形的一个顶点能画出对角线的条数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目的关键是正确记忆一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是． 根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是进行计算即可． 【详解】解∶从六边形的一个顶点出发，引对角线的数量为∶ (条)， 故答案为∶3． 15. 若是关于的一元一次方程的解，则代数式的值是__________． 【答案】11 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义； 根据方程解的定义得到，然后代入代数式求解即可； 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴把代入， 即得， ∴； 故答案为： 16. 由2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，……组成的三角形数阵如下所示．则第10行的10个数的和是__________． 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 …… 【答案】1010 【解析】 【分析】本题考查归纳推理，首先找出三角形数阵的规律，求出前10行正偶数的个数，然后由偶数的特点求出第10行第1个和第10个偶数，再求和即可． 【详解】解：由三角形数阵得，第n行有n个偶数， 则前10行共有正偶数个， 所以第55个偶数是110，为第10行的最后一个， 则第10行左边第1个偶数为92， 所以， 故答案为：1010． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算和绝对值等知识．熟练掌握以上知识是解题的关键； 先化简乘方，绝对值和乘除运算，最后进行加减运算即可求解； 【详解】解：原式， ； 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去分母、移项、合并同类项、化系数为1的求解步骤解答即可． 【详解】解：去分母，得： 移项，得： 合并同类项，得： 化系数为1，得：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减——化简求值，先去括号，再合并，最后把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式 20. 小明用下图直观解释，请你用类似的方法直观解释． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数减法运算的直观解释，理解题中图形解释是解题的关键．根据已知和有理数减法运算法则先画图，然后即可求解． 【详解】解：小明第一步根据正负相抵消得到，仍然为4，再根据减去就去掉3个负号，最后剩下7个正号，得到； 故由题可知，可以解释如下： ． 21. 《九章算术》第七章“盈不足”中有一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数、物价各几何” 译文：现有一些人买一件物品，每人出8钱，则结余3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问购买物品的人数是多少？这件物品的价格是多少？ 【答案】购买物品的人数是7人，则物品的价格是53钱 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、解一元一次方程等知识，根据题意列出方程并求解即可，能根据题意列出方程并熟练求解方程是解题的关键． 【详解】解：设购买物品的人数是人，则物品的价格是钱 则 解得， 所以购买物品的人数是人，则物品的价格是钱． 22. 如图，点O是直线上一点，，且、位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数． （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，邻补角互补的知识，掌握以上的知识是解题的关键； （1）根据，，得到，再根据角平分线得到，最后通过邻补角互补即可求解； （2）本题先得出，进而通过角平分线得到，最后通过邻补角互补即可求解； 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ， 即 23. 安全使用电动车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此，交警部门在某地区开展了安全使用电动车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电动车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A：每次戴 B：经常戴 C：偶尔戴 D：都不戴 A B C D 合计 活动后骑电动车戴安全帽情况统计图 （1）“活动前骑电动车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数不小心污损，请计算的值； （2）若将活动前骑电动车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数； （3）小华认为，宣传活动后骑电动车“都不戴”安全帽的人有人，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小华分析数据的方法是否合理？请说明理由． 【答案】（1）的值为 （2）扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数为 （3）小华分析数据的方法不合理，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是统计表与条形统计图，可以从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键； （1）用总人数分别减去其它三组的数据可得答案； （2）由表格可得人中“每次戴”的人有人，人在人中所占的百分比乘以周角的度数，然后即可求解； （3）求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比和活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果； 【小问1详解】 解：由表格可知， 所以的值为200； 【小问2详解】 解：由表格可知人中“每次戴”的人有人，， 所以扇形统计图中“每次戴”对应扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：小华分析数据的方法不合理； ∵活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为 ， ∴宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比为 ， ∵， ∴所以交警部门开展的宣传活动有效果； 24. 春节临近，某电商平台需要定制一种上盖为双层的长方体外包装纸箱（如图1），上盖纸板面积等于底面面积的2倍，并且每个外包装纸箱刚好能装入两个同样大小的小包装盒（如图2），设装入时不留空隙，且纸箱厚度忽略不计．已知每个小包装盒的长、宽、高分别为a，b，c，且．现有如图2所示的甲、乙两种放入纸箱的摆放方式． （1）分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装纸箱的纸板面积；（用含a，b的代数式表示） （2）当时，问电商平台应选择哪种摆放方式，所需纸箱的纸板面积较少？ 【答案】（1）甲种摆放方式：；乙种摆放方式： （2）甲种摆放方式所需纸箱的纸板面积较少 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用； （1）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，列出代数式，即可求解； （2）将代入代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵ 甲种摆放方式： 乙种摆放方式： 【小问2详解】 解：两种摆放方式所需外包装纸板面积的差为： 当时， ∴甲种摆放方式所需纸箱的纸板面积较少 25. 在课堂中，同学们学习了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除．并且同学们完成了两位数被3整除规律的证明： 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a和b，通常记为．则． 由题目条件知，可以被3整除，而且也能被3整除，所以可以被3整除．故可以被3整除． （1）以三位数为例，仿照上述证明过程，完成被3整除规律的证明； （2）若四位数能被3整除，请说明也能被3整除； （3）若三位数与的和能被11整除，求． 【答案】（1） 证明：因为， 由题目条件知，可以被3整除，而且，能被3整除， 所以可以被3整除． 故可以被3整除． （2）证明：因为¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a34b=1000a+340+b=999a+339+(a+b+1)， 又，339能被3整除， 所以若能被3整除，则也能被3整除． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的运算，读懂题意，熟练应用新方法是解题的关键． （1）仿照示例，即可得到结果； （2）仿照示例，即可得到结果； （3）仿照示例，即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：因为 ， 且能被11整除， 所以若与的和能被11整除，则能被11整除． 因为a为不超过9的正整数，d为不超过9的自然数， 所以为不超过18的正整数． 得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $