精品解析：福建省漳州市2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 (华东师大版B卷)

漳州市2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 （华师大版B卷） （考试时间：120分钟满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 若与互为相反数，则等于（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：若与互为相反数，则等于， 故选：A． 【点睛】熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 2024年国庆期间，漳州着实火了一把．漳州古城、闽南水乡、南靖土楼等景区荣登央视1套《新闻联播》、央视2套《经济新闻联播》和央视4套《中国新闻》等节目．据测算，国庆期间，漳州古城吸引客流量约人次．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选C． 3. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察立体图形即可． 【详解】解：该立体图形的主视图是 ， 故选：B． 【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握解答几何体三视图的画法是正确解答． 4. 多项式排列顺序是（ ） A. 按x的升幂排列 B. 按x的降幂排列 C. 按y的升幂排列 D. 按y的降幂排列 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意在排列多项式各项时要保持其原有的符号．根据多项式的排列方法即可得到答案． 【详解】解：多项式的排列顺序是按x的升幂排列 故选：A． 5. 在这三个数中，任取两个数相加，所得的和最大等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据题意计算，即可求解． 【详解】解：∵， 这三个数中，任取两个数相加，所得的和最大为： 故选：B． 6. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. （2a-b）2 B. 2（a-b）2 C. 2a-b2 D. （a-2b）2 【答案】A 【解析】 【分析】根据“a的2倍与b的差的平方”，用代数式表示，即可． 【详解】解：根据题意得： 故选：A． 【点睛】本题主要考查用代数式表示数量关系，注意代数式的书写规范，是解题的关键． 7. 设计高铁线路时，经常会遇到大山阻隔，为了缩短路程，避免绕道太远，需要开挖隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数学知识解决实际问题，根据题中描述的实际问题，结合所学数学知识“两点之间线段最短”，即可确定答案． 【详解】解：由题中描述可知，这样做的数学道理是“两点之间线段最短”， 故选：B． 8. 从海岛O地观察海上两艘轮船A、B，发现轮船A在O地的北偏东，轮船B在O地的南偏东，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方位角、角度的运算，根据方位角的定义，结合图形列式求解即可． 【详解】解：由题意，， 故选：C． 9. 若有理数，，，满足，则以下四个结论中，正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 可能是负数 C. 一定是负数 D. 一定是正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则、相反数、减法法则．首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，再根据有理数的加法法则进行判断即可． 【详解】解：A选项：，不一定是正数，故A选项错误； B选项：，，一定是正数，故B选项错误； C选项：，，，不一定是负数，故C选项错误； D选项：，，，又，，，一定是正数，故D选项正确． 故选：D． 10. 如图，，平分交于点E，于点E，．下列结论：①；②与互余；③；④平分．其中结论正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，由平行得到，再根据余角的性质逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即与互余， 故②正确； ∵， ∴， ∵平分交于点E， ∴，， ∵， ∴与不一定相等，即不一定成立， 故③错误； ∵，，， ∴，即平分， 故④正确， 综上所述，正确的有①②④， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 若向南走记作，则向北走，记作______ 【答案】 【解析】 【分析】根据向南走记作正数，则向北走记作负数，即可求解． 【详解】解：若向南走记作，则向北走，记作． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查正负数意义，正数与负数表示具有相反意义的两种量，关键是看清规定哪种为正，则和它意义相反的就为负． 12. 比较大小：______．（填“”，“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，进行作答即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 13. 如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，请你在图中标注数字的位置选择添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子，则添加的位置可以是____________．（写出一种即可） 【答案】①（或④） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的侧面展开图的复原，掌握把不同的侧面展开图成功复原成正方体的方法是解题的关键．结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可． 【详解】解：如图所示， 选择①或④处的任一正方形，都可以使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体， ∴在①或④添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子． 故答案为：①或④． 14. 若，则____________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查的是求解代数式的值，把化为，再利用整体代入法求解代数式的值即可. 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为： 15. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，把四边形纸片按图中所示的方式折叠，使点落在边上的点处，折痕为．若，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，折叠的性质；根据折叠可得，即可得出，根据平行线的性质可得，进而根据折叠的性质，即可求解． 【详解】解：根据折叠可得， ∴ ∴ ∴， 故答案：． 16. 已知线段，点C从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动．若运动t秒后，满足，则t的值是____________． 【答案】2或6 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，一元一次方程的应用，分两种情况，先画出图形，再建立方程求解即可. 【详解】解：如图， ； 由题意可得：，， ∵， ∴， 解得：， 如图， ，， ∵， ∴， 解得：， 综上：当，则t的值是或. 故答案为：2或6 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减运算即可. 【详解】解： ； 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】根据题的特点，先去括号，再进行有理数的乘法和加减运算． 【解答】解： ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练运用乘法分配律是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，9 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再根据，求出，，最后将x，y的值代入化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴原式 ． 20. 如图，直线，相交于点O，于点O，，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， （ ）（垂直的定义）． （已知）， （ ）（ ）． ∵直线，相交于点O（已知）， （ ）． （等量代换）． 【答案】，，等量代换，对顶角相等 【解析】 【分析】本题主要考查垂线的定义、角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质．根据垂直的定义可得，根据角的和差关系可得，再根据对顶角的性质解答即可． 【详解】解：∵于点O（已知）， ∴（垂直的定义）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∵直线，相交于点O（已知）， ∴（对顶角相等）， （等量代换）． 21. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）请你猜测这种新的运算“*”是否具有乘法交换律？并写出验证过程． 【答案】（1） （2）这种新的运算“*”不具有乘法交换律，过程见解析； 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义运算． （1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数的相应的运算法则进行求解即可； （2）根据新定义，分别计算，即可验证是否具有乘法交换律． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵，， 而， ∴这种新的运算“*”不具有乘法交换律； 22. 某自行车厂每个工人计划每天组装50辆自行车，每周5天工作制．由于种种原因，实际每天组装数量与计划量相比有出入．下表是工人小欣某周的组装情况（超过记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 超过（不足）数量/辆 （1）求小欣本周实际组装自行车的数量； （2）该厂实行计件工资制，有两种方式供工人自主选择： 方式一按周计算工资，每组装一辆自行车可得6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励4元；若完不成每周的计划工作量，则少组装一辆扣5元；方式二按天计算工资，每组装一辆自行车可得6元，若超额完成每天计划工作量，则超过部分每辆另外奖励4元；若完不成每天的计划工作量，则少组装一辆扣5元． 问小欣这一周应选择哪种方式计算，工资更高？ 【答案】（1）小欣本周实际组装自行车的数量为辆 （2）小欣这一周应选择按周计算工资，工资更高 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，正负数的实际应用； （1）根据题意和表格中的数据，将表格数据相加，即可求解； （2）根据题意分别计算两种方式的工资，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：（辆） 答：小欣本周实际组装自行车的数量为辆； 【小问2详解】 解：方式一：（元） 方式二：（元） 所以小欣这一周应选择按周计算工资，工资更高 23. 已知点D、E在线段上，C为的中点． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，若，试说明：点E为的中点． 【答案】（1） （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段中点的含义； （1）证明，结合，，进一步可得答案； （2）证明，结合，，可得，进一步可得答案. 【小问1详解】 解： 为的中点， ． ， ， ， ． ． 即． 【小问2详解】 解：为的中点， ． ，即， ， ． ． ． 即E为的中点． 24. 春节临近，某电商平台需要定制一种上盖为双层的长方体外包装纸箱（如图1），上盖纸板面积等于底面面积的2倍，并且每个外包装纸箱刚好能装入两个同样大小的小包装盒（如图2），设装入时不留空隙，且纸箱厚度忽略不计．已知每个小包装盒的长、宽、高分别为a，b，c，且．现有如图2所示的甲、乙两种放入纸箱的摆放方式． （1）分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装纸箱的纸板面积；（用含a，b的代数式表示） （2）当时，问电商平台应选择哪种摆放方式，所需纸箱的纸板面积较少？ 【答案】（1）甲种摆放方式：；乙种摆放方式： （2）甲种摆放方式所需纸箱的纸板面积较少 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用； （1）分别根据长方体的表面积公式+上盖的面积可得所需纸板面积，列出代数式，即可求解； （2）将代入代数式，即可求解． 小问1详解】 解：∵ 甲种摆放方式： 乙种摆放方式： 【小问2详解】 解：两种摆放方式所需外包装纸板面积的差为： 当时， ∴甲种摆放方式所需纸箱的纸板面积较少 25. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知． ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数．（直接写出答案） 【答案】（1）①见解析；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定； （1）①根据同旁内角互补两直线平行，即可得，根据平行线的性质可得，结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行，即可得证； ②过点作，根据两直线平行内错角相等得出，，进而即可求解； （2）根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解． 【小问1详解】 ①证明：∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴； ②，理由如下， 如图所示，过点作 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图所示，的顶点分别为， 依题意，，作， ∴ ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 漳州市2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 （华师大版B卷） （考试时间：120分钟满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 若与互为相反数，则等于（ ） A. B. C. D. 3 2. 2024年国庆期间，漳州着实火了一把．漳州古城、闽南水乡、南靖土楼等景区荣登央视1套《新闻联播》、央视2套《经济新闻联播》和央视4套《中国新闻》等节目．据测算，国庆期间，漳州古城吸引客流量约人次．数据用科学记数法表示（ ） A B. C. D. 3. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式的排列顺序是（ ） A. 按x的升幂排列 B. 按x的降幂排列 C. 按y的升幂排列 D. 按y的降幂排列 5. 在这三个数中，任取两个数相加，所得的和最大等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6. 用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. （2a-b）2 B. 2（a-b）2 C. 2a-b2 D. （a-2b）2 7. 设计高铁线路时，经常会遇到大山阻隔，为了缩短路程，避免绕道太远，需要开挖隧道将铁路线取直，这样做的数学道理是（ ） A 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 垂线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 8. 从海岛O地观察海上两艘轮船A、B，发现轮船A在O地的北偏东，轮船B在O地的南偏东，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 若有理数，，，满足，则以下四个结论中，正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 可能是负数 C. 一定是负数 D. 一定是正数 10. 如图，，平分交于点E，于点E，．下列结论：①；②与互余；③；④平分．其中结论正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11 若向南走记作，则向北走，记作______ 12. 比较大小：______．（填“”，“”或“”） 13. 如图，阴影部分是由5个相同的小正方形组成的，请你在图中标注数字的位置选择添加一个正方形，使组成的新图形能够折叠成一个正方体盒子，则添加的位置可以是____________．（写出一种即可） 14 若，则____________． 15. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验．如图，把四边形纸片按图中所示的方式折叠，使点落在边上的点处，折痕为．若，，则的度数是______． 16. 已知线段，点C从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动．若运动t秒后，满足，则t的值是____________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，直线，相交于点O，于点O，，求的度数．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， （ ）（垂直的定义）． （已知）， （ ）（ ）． ∵直线，相交于点O（已知）， （ ）． （等量代换）． 21. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）请你猜测这种新的运算“*”是否具有乘法交换律？并写出验证过程． 22. 某自行车厂每个工人计划每天组装50辆自行车，每周5天工作制．由于种种原因，实际每天组装数量与计划量相比有出入．下表是工人小欣某周的组装情况（超过记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 超过（不足）数量/辆 （1）求小欣本周实际组装自行车的数量； （2）该厂实行计件工资制，有两种方式供工人自主选择： 方式一按周计算工资，每组装一辆自行车可得6元，若超额完成周计划工作量，则超过部分每辆另外奖励4元；若完不成每周的计划工作量，则少组装一辆扣5元；方式二按天计算工资，每组装一辆自行车可得6元，若超额完成每天计划工作量，则超过部分每辆另外奖励4元；若完不成每天的计划工作量，则少组装一辆扣5元． 问小欣这一周应选择哪种方式计算，工资更高？ 23. 已知点D、E在线段上，C为的中点． （1）如图1，若，求的长； （2）如图2，若，试说明：点E为的中点． 24. 春节临近，某电商平台需要定制一种上盖为双层的长方体外包装纸箱（如图1），上盖纸板面积等于底面面积的2倍，并且每个外包装纸箱刚好能装入两个同样大小的小包装盒（如图2），设装入时不留空隙，且纸箱厚度忽略不计．已知每个小包装盒的长、宽、高分别为a，b，c，且．现有如图2所示的甲、乙两种放入纸箱的摆放方式． （1）分别计算甲、乙两种摆放方式所需外包装纸箱的纸板面积；（用含a，b的代数式表示） （2）当时，问电商平台应选择哪种摆放方式，所需纸箱的纸板面积较少？ 25. 在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能． （1）问题情景：如图1，已知． ①问题初探：求证：； ②拓展探究：试问与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，求的度数．（直接写出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$