10.1 二元一次方程 同步练习2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

10.1 二元一次方程 一、单选题 1．下列方程是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．下面二元一次方程的解为的是（    ） A． B． C． D． 3．关于、的二元一次方程的非负整数解有（    ） A．3组 B．4组 C．5组 D．6组 4．若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（   ） A．2 B． C．8 D．1 5．若是关于的二元一次方程，则（　　） A．1 B． C．2 D． 6．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（   ） A．14 B．11 C．7 D．4 7．已知x，y都是自然数，如果那么（    ）． A．3 B．24 C．13 8．要把一张面值为100元的人民币换成零钱，现有足够的面值为20元、10元的人民币，则不同的换法一共有（    ） A．5种 B．6种 C．8种 D．10种 二、填空题 9．写出一个二元一次方程，使这个方程与所组成的方程组的解为，这个方程可以是 ． 10．二元一次方程有 个非负整数解． 11．已知是关于，的二元一次方程，则的取值范围是 ． 12．已知是方程的解，则代数式的值为 ． 13．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把长的彩绳截成或的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有 种不同的截法． 14．若是关于x和y的二元一次方程的解，则k的值是 ． 15．如果关于x，y的二元一次方程的一组解为，那么m的值为 ． 16．综合与实践：有一个长为90cm，宽为60cm的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计），如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图），该盒子底面的宽和长分别是 xcm和ycm（x和y都是整数，若设计有盖盒子的底面周长大于200 cm，高大于4 cm，则符合条件的x，y的值为 （写出一对即可）      三、解答题 17．已知方程是关于，的二元一次方程，求，的值． 18．（1）根据表中所给的x的值以及x与y的对应关系，填写下表： x 1 2 3 4 5 6 7 （2）根据上表，写出二元一次方程的三个解． 19．已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值； (2)当时，求y的值． 20．关于x，y的二元一次方程均可以变形为的形式，其中a，b，c，均为常数且，，规定：方程的“关联系数”记为． (1)二元一次方程的“关联系数”为______． (2)已知关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为，若，为该方程的一组解，且均为正整数，求m，n的值． 参考答案 1．A 【分析】本题考查二元一次方程的定义，含有2个未知数，且含有未知数的项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程，据此进行判断即可，掌握该知识点是解题的关键． 【详解】解：A、是二元一次方程，故符合题意； B、含有未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，故不符合题意； C、不是整式方程，不是二元一次方程，故不符合题意； D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 2．D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握该知识点是解决本题的关键．将解逐一代入方程，能够使方程成立的，即为该方程的解． 【详解】解：将代入A，，不成立，故A不符合题意； 将代入B，，不成立，故B不符合题意； 将代入C，，不成立，故C不符合题意； 将代入D，，成立，故D符合题意； 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知概念、掌握求解的方法是关键．根据二元一次方程的解的定义，结合、均为非负整数解答即可． 【详解】解： ，其中、为非负整数， 那么时，， 时，， 时，， 时，， 共4组， 故选：B． 4．A 【分析】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程两边都相等的未知数的值，理解解的定义是关键． 把与的值代入方程计算求出的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：把代入方程得：，即， 则， 故选：A． 5．C 【分析】本题考查二元一次方程，根据二元一次方程的定义，得到且，进行求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得． 故选C． 6．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了代数式求值，解二元一次方程，掌握异分母分数加减法运算方法是关键．公分母是15，先把这两个加数通分，然后根据分子是13确定x和y的值并计算和即可． 【详解】解：， 因为， 所以， 因为x，y都是自然数， 所以，， 所以． 故答案为：A 8．B 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，设面值为20元的有x张，面值为10元的有y值，则可得方程，求出方程的非负整数解即可得到答案． 【详解】解：设面值为20元的有x张，面值为10元的有y值， 由题意得，， ∴， ∵x、y都为非负整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴方程一共有6组不同的非负整数解， ∴不同的换法一共有6种， 故选：B． 9．（答案不唯一） 【分析】本题考查二元一次方程的定义及二元一次方程组解的定义．写出一个符合题意的方程即可． 【详解】解： 所组成的方程组的解为的二元一次方程为， 故答案为：（答案不唯一）． 10．4 【分析】本题考查了求二元一次方程的特殊解，将化为，然后根据方程的解为非负整数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵方程的解为非负整数， ∴， ∴有4组非负整数解． 故答案为：4． 11． 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，由二元一次方程的定义可得，求解即可，熟练掌握二元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， 解得：， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，代数式求值，根据是方程的解得出，然后代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ， ， 故答案为：． 13．四 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，结合题意列出关于的二元一次方程是解题关键．设截得的的彩绳有根，的彩绳有根，根据题意列出关于的二元一次方程，结合均为非负整数确定该方程的解，即可获得答案． 【详解】解：设截得的的彩绳有根，的彩绳有根， 根据题意，可得 ， 因为均为非负整数， 所以或或或， 即有四种不同的截法． 故答案为：四． 14． 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 15．/ 【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出m的值即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 解得， 故答案为：． 16．，（答案不唯一） 【分析】根据题意得，满足以及周长大于，高大于的一组正整数，即可作答． 【详解】解：如图可得， 解得：， ∵设计有盖盒子的底面周长大于200 cm，高大于4 cm， ∴当时，，底面周长为，高为：，符合题意， 故答案为：，． 17．， 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握系数不等于且次数等于的知识点是解题关键． 根据二元一次方程的定义可得、项的系数不等于且次数等于从而得到关于、的不等式及方程，然后求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得或， 又， ， ，的值分别为，． 18．（1）见解析；（2），，（答案不唯一） 【分析】本题侧重考查二元一次方程的解． （1）分别将，2，…，7代入即可求出y的值； （2）运用表格中的数据找出方程的解． 【详解】解：（1）填写表格如下： x 1 2 3 4 5 6 7 2 5 8 11 14 17 （2）由表格知，二元一次方程的三个解为： ，，（答案不唯一）． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的解，解题的关键在于熟知形如（a、b、c为常数且）的方程叫做二元一次方程，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． （1）根据二元一次方程的定义进行求解即可； （2）根据（1）所求可得原方程为，把代入该方程求出y的值即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， ． （2）解：由（1）知，， ∴原方程可化为． 当时，， 解得． 20．(1) (2)或 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，熟练掌握解方程组的方法． （1）根据关联系数的定义进行解答即可； （2）根据关联系数的定义得出该二元一次方程为，把代入，得出，根据m、n均为正整数，求出结果即可； 【详解】（1）解：∵规定：方程的“关联系数”记为， ∴二元一次方程的“关联系数”为； 故答案为：； （2）解：∵关于x，y的二元一次方程的“关联系数”为， ∴二元一次方程为． ∵为该方程的一组解， ∴，即． ∵m，n均为正整数， ∴或 学科网（北京）股份有限公司 $$