山东省日照市2024-2025学年高三上学期期末校际联合考试数学试卷

2022级高三上学期期末校际联合考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “幂函数在上单调递减”是“”的（ ） A. 既不充分也不必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 充要条件 4. 若角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 5. 从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任班长、团支书、学习委员，则甲、乙至多有人被选中的不同选法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知数列是公差为的等差数列， 则 （ ） A. 8 B. 4 C. D. 7. 若是奇函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上，在中，若，则当取最大值时，点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 样本数据、、、、、、的分位数是 B. 数据、、、的平均数为，则、、、的平均数为 C. 若随机变量，则 D. 若随机变量，且，则 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 在区间上单调递增 C. 直线为的图象的一条对称轴 D. 在区间上的值域为 11. 已知正方体的棱长为6，过棱的中点作正方体的截面，则（ ） A. 截面多边形的周长为 B. 截面多边形的面积为 C. 截面多边形存在外接圆 D. 截面所在平面与平面所成角的正弦值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 的展开式中的系数是__________. 13. 在中，角的对边分别为，且，若点是的中点，，则__________. 14. 设函数，是公差为的等差数列，，则__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 随着科技的进步和人民生活水平的提高，电脑已经走进了千家万户，成为人们生活、学习、娱乐的常见物品，便携式电脑（俗称“笔记本”）也非常流行．某公司为了研究“台式机”与“笔记本”的受欢迎程度是否与性别有关，在街头随机抽取了50人做调查研究，调查数据如下表所示． 男性 女性 合计 喜欢“台式机” 20 5 25 喜欢“笔记本” 10 15 25 合计 30 20 50 （1）是否有99%的把握认为喜欢哪种机型与性别有关？ （2）该公司针对男性客户做了调查，某季度男性客户中有青年324人，中年216人，老年108人，按分层抽样选出12人，又随机抽出3人的调查结果进行答谢，这3人中的青年人数设为随机变量，请求出的分布列与数学期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.025 0.01 2.701 3.841 5.024 6.635 16. 已知函数. （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）若函数在上总有两个零点，求实数的取值范围. 17. 如图，，点在平面的同侧，，，平面平面. （1）求证：； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 18. 在平面直角坐标系中，已知定点，动点满足，记的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）过作轴的垂线与曲线在第一象限的交点为，过点的直线与曲线相切，且与轴交于点. （i）点是曲线上异于的一点，且，求直线的方程； （ii）过点且斜率不为0的直线交曲线于两点（在的左侧），若为线段的中点，直线交直线于点，求证：轴. 19. 已知等差数列的公差，集合. （1）若，，求集合； （2）若，集合中恰好有两个元素，求； （3）当时，是否存在使得集合中恰好有三个元素，如果存在，求出的值，并给出证明过程；如果不存在，请说明理由. 2022级高三上学期期末校际联合考试 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】8 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）有的把握认为喜欢哪种机型与性别有关 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）如图，取的中点，连接，由，得， 由，得，而平面，则平面， 又平面，所以. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）方法一：因为，直线的斜率不为0， 故设直线DE的方程为， 与椭圆联立，得， 所以， 所以，所以， 又，则直线的方程为， 轴，直线与交于，则，所以， 故， 故轴. 方法二：设， 则，则①，又由， 两式作差可得：②， 结合①②可得，，所以， 又，则直线的方程为 轴，直线与交于，则， 故，故轴. 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）不存在使得集合恰好有三个元素，证明如下： 因为，则有或， 因为为公差的等差数列， 故，所以，又，故、、. ①当时，因为、、、中至少有个值相等， 此时，不成立； ②当时，因为、、、至少有个值相等， 此时，必然有， 即，则，即且不是整数，故不符合条件； ③当时，因为、、、至少有个值相等， 此时，必然有或， 若，则，即且不是整数， 若则，即且不是整数， 故不符合条件； 综上，不存在使得集合恰好有三个元素. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $