湖南省郴州市宜章县第一中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段性测试数学试卷

宜章一中2023级高二下期第一次阶段性测试教学试卷 命题人：潘志辉 审题人：赵埔 考试时间：120分钟 一、进择愿：本愿共8小思，每小愿5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合愿目要求」 1.已知直线1：x-y+6=0的倾斜角为60，则实数a=（) 1A5 a-5 C.5 D. 3 3 2.在等差数列{an}中，g+a,=24,则a。+a+a,的值是( A36 B.48 C.72 D.24 3.己知动直线l::-y-2k+2=0恒过定点A,B为圆C:(x-1)+(y-3)}=8上 一动点，O为坐标原点，则4AOB面积的最大值为() 多 B.4 C.6 D.24 4.若数列{a}满足a,=2,且m,n∈N,an=aa,则g2+a+a,+…+am= () A.21o12-2 B.2m-1 C.2o11-2 D.21-1 5.一个质点做直线运动，其位移s(单位：米)与时间t(单位：秒)满足关系式 s=1+(31-,则当1秒时，该质点的瞬时速度为() A.16米/秒 B.40米/秒 C.9米/秒 D.36米/秒 6己知椭圈上+上 后+京=1(a>b>0)的离心率为 ,左，右焦点分别为F,,过左焦点F 5 作直线与椭圆在第一象限交于点P,若△PFE为等腰三角形，则直线PF的斜率为 () A22 a42 c.6 D. 8W2 7 7 7 7,已知函数∫()的导函数的图象如图所示，则() 极值点的个数为() 试卷第1页，共4页 A.0 B.1 C.2 D.3 8.双曲线C的两个焦点为F,F,以C的实轴为直径的圆记为D过F作盟D的切线与 C的两支分别交于，N两点，且∠FN=45°，则C的离心率为() & C.5 2 D.万 2 二、多项选择题.本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，邮分选对的得部分分. 9.已知直线1：女-y-k=0与圆M:x2+y2-4x-2y+1=0,则下列说法正确的是 A直线1恒过定点(L,0) B.圆M的圆心坐标为(2，) C.存在实数k,使得直线1与圆M相切 D.若k=1,直线I被圆M截得的弦长为2 10.下列曲线在0处的切线的倾斜角为钝角的是( A.曲线y=2x-sinx B.曲线y=x-2sinx C.曲线y=(x-2)e1 D.曲线y=二 x+1 11.如图，棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，BF分别为棱AD,A4的中点，G 为线段BC上的动点，则() A.三棱锥A-EFG的体积为定值 B.存在点G,使得BD⊥平面EFG C.G为BC中点时，直线EG与BC所成角最小 D点到直线距离的最小值为号 三、填空题：本愿共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a=(-1,12),b=(0,2,3),若ka+b与2a-b垂直，则k= 13.设抛物线)y2=2px(p>0)的焦点F,若抛物线上一点M(2,y)到点F的距离为6， 试卷第2页，共4页 则= 4已知数列a,}是正项数列，S是数列a,)的前”项和，且满足S0+。) 者力二59工是数列他的前项和，则T。=→ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或离算步骤。 15.已1圆C经过点(2,0)和(0,2)且圆心在直线x+y=4上 (1)求圆C的方程： (2)若点P为圆C上的任意一点，求点P到直线：2x+y+2=0距腐的最大值和最小 俏 16.图，闪棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,底面ABCD为矩形，AB=2, AD=PD=1,N分别为P8,CD的中点 (1)求证：MN⊥面PAB: (2)求直线PB与平面AMN所成角的正弦值 17.已知数列{a}的前n项和S.,且Sn1=3Sn+l,a=1.数列{b}满足 气=1(n+l)）bn=b,其中neN. (1)求{an}和{也}的通顶公式： 1oga,n为奇数 (2)设c,= ,4,,m为偶数：求数列{c,}的前20项和T0 (n+2)b 试卷第3页，共4页 18.(本题满分17分) 已后号号1(a>60)的瓶编长为26，P(5.》是酒c上点 (1)求椭圆C的方程： (②)过点M(m,0)(m为常数，且m≠2)的直线1与椭圆C交干不同的两点A,B与 y轴相交于点成已知N=方AM,N丽=无B,试问（久+方）(m-4)是否为定偵？若 是，请求出诊值：若不是，请说明理由。 19.(本题满分17分)】 已知函数f(x)=3nx-ax (1)当a=1时，求f(x)`在(1，)处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性： (3)设x·为（无<）是f(x)的两个零点，(x)是()的导函数， E明：色0 试卷第4页，共4页