江苏省扬州市第一中学2026-2027学年高三上学期10月教学质量调研评估数学试题

扬州市第一中学2026-2027学年第一学期 10月教学质量调研评估数学参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A C B D D A 题号 9 10 11 答案 ABC ACD BCD 1、 单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．【答案】 【解答】解：集合，，则． 【点评】本题主要考查交集的运算，属于基础题． 2．【答案】 【解答】解：由得， 当且仅当，即时取等号，此时、，均在内． 【点评】本题主要考查基本不等式的应用与乘“1“的代换技巧，属于基础题． 3．【答案】 【解答】解：由是可导函数，可得． 【点评】本题考查导数的定义，考查数学抽象能力，属于基础题． 4．【答案】 【解答】解：根据题意，函数，则有， 则有，若（2），则． 【点评】本题考查函数奇偶性的性质和应用，涉及函数值的计算，属于基础题． 5．【答案】 【解答】解：因为，所以，所以（1），（1）， 所以在点处的切线方程为，当时，；当时，， 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：． 【点评】本题考查导数的几何意义的应用，属基础题． 6．【答案】 【解答】解：由题意得，结合为第二象限角，解得， 所以． 【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式等知识，属于基础题． 7．【答案】 【解答】解：依题意，得的周期，故， 由，得，又，即，又，所以． 【点评】本题考查正弦函数的周期性和对称性，属于中档题． 8．【答案】 【解答】解：， ， 函数为偶函数，故排除，，当时，（2），故排除， 【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数值的特点，属于基础题． 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．【答案】 【解答】解：：当时，，函数的定义域为，，，定义域关于原点对称，因为，所以是奇函数，故正确； ：因为（1），所以的图象过定点，故正确； ：当时，，函数的定义域为，，且在定义域内为增函数， 所以有，因此的值域为，，故正确； ：当时，在上单调递减， 因为，所以（2）（3），故错误． 【点评】本题考查幂函数的解析式和性质，属于基础题． 10．【答案】 【解答】解：对于，由函数的最小正周期为，得，解得，正确； 对于，，错误； 对于，当时，令， 因为在上单调递增，在上单调递增， 由复合函数同增异减的性质，得在上单调递增，正确； 对于，因为， 所以点是的图象的对称中心，正确． 【点评】本题主要考查正弦函数的性质，考查运算求解能力，属于中档题． 11．【答案】 【解答】解：已知（1），求导得（1）， 把代入导函数得（1）（1），解得（1），故错误； 当时，，，所以，在上单调递减，故正确； 令，得，，，（2），，故在，上的最小值为，故正确；当时，，递增；当时，，递减； 当时，，递增，极大值，极小值（2）， 当时，直线穿过极大值和极小值之间，与图象有3个交点，方程有3个不同实根，故正确． 【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，属于中档题． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12．【答案】必要不充分． 【解答】解：，解得或； 若成立，的取值可能为，无法推出，因此充分性不成立； 若成立，对不等式两边同时平方可得，因此必要性成立； 综上，“”是“”的必要不充分条件． 【点评】本题主要考查了充分必要条件的判断，属于基础题． 13．【答案】． 【解答】解：的定义域为，， 因为是极值点，所以（1），即，解得， 检验， 时，时，；时，， 左右导数符号改变，是极值点．故． 【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值，考查运算求解能力，属于中档题． 14． 【答案】0 【解答】解：，的周期为， ， 则 ． 【点评】本题主要考查正弦函数的周期性，诱导公式，属于基础题． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15【解答】解：（1）当时，， 3分 根据并集的概念可得 5分 或 6分 （2）由，，得 8分 ，解得，实数的取值范围为， 13分 【点评】本题主要考查集合的基本运算及集合的基本关系，考查运算求解能力，属于基础题． 16．【解答】解：（1）根据题意，， 若，则 2分 即，又，所以，所以 3分 所以要使函数有意义，则需，解得， 所以的定义域为 5分 （2）为偶函数 6分 理由如下：由（1）知，的定义域关于原点对称， ，， 所以为偶函数 10分 （3）因为，所以 12分 因在定义域内单调递增，所以等价于 13分 解得，所以的取值范围为 15分 【点评】本题考查函数奇偶性的性质和应用，涉及函数的定义域，属于中档题． 17． 【解答】解：（1）由题得， 则 7分 （2）由题得 15分 【点评】本题考查了三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系的运用以及三角函数的诱导公式，是中档题． 18．【解答】解：（1）由图可知，函数图象的最高点为，最高点右侧第二个零点为． 所以，解得 1分 由且，得 2分 又最高点在图象上，所以，即， 3分 所以，．因为，所以 5分 所以 7分 （2）由，得 8分 因为 9分 所以 12分 所以 15分 【点评】本题主要考查了由部分函数性质求解的解析式，还考查了诱导公式的应用，属于中档题． 19．【解答】解：（1）若，则， 所以（1）， 2分 所以（1），故曲线在点，（1）处的切线方程为， 即 4分 （2）若，则，所以 5分 令，解得，所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减 6分 所以在处取得极大值，极大值为，无极小值 8分 （3）若对任意的恒成立，即 10分 令，所以 12分 所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减 15分 所以（1），所以，即的取值范围是， 17分 【点评】本题主要考查利用导数求解曲线在某点上的切线方程，利用导数求解函数的极值与最值，考查运算求解能力，属于中档题． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州市第一中学2026-2027学年第一学期 10月教学质量调研评估 高三数学 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知实数a、，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 3．设是可导函数，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，若，则（ ）． A．1 B．3 C．5 D．6 5．已知函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知为第二象限角，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数（，），的图象的两个相邻对称中心的距离为，且，，则和的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 8．函数图象的大致形状为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．幂函数（为常数），则（ ）． A．当时，是奇函数 B．的图象过定点 C．当时，的值域为 D．若，则 10．已知函数的最小正周期为，则（ ） A． B． C．在上单调递增 D．函数的图象关于点对称 11．已知函数，其中是在处的导数值，则下列结论正确的有（ ） A． B．在区间上单调递减 C．在上的最小值为 D．当时，关于x的方程有个不同的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则“”是“”的_______条件． 13．若是函数的极值点，则_______ 14．已知，则_______． 四、解答题：本题共5小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（14分）已知全集，集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围． 16．（15分）已知函数，且． （1）求实数a和函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，简述理由； （3）若，求实数x的取值范围． 17．（16分）已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18．（16分）函数（，）的部分图像如图所示． （1）求的解析式； （2）若，求的值； 19．（19分）已知函数，． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求的极值； （3）若对任意的恒成立，求b的取值范围； 学科网（北京）股份有限公司 $