11.1图形的平移同步练习2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

11.1图形的平移 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将某图形的各顶点的横坐标都减去5，纵坐标保持不变，则在平面直角坐标系中应将该图形(    ) A．横向向右平移5个单位 B．横向向左平移5个单位 C．纵向向上平移5个单位 D．纵向向下平移5个单位 2．如图，沿直线向右平移得到，已知，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．把点向上平移2个单位得到的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．如图，等边三角形的顶点、，规定把等边先沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次交换，如果这样连续经过100次变换后，等边的顶点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将向右平移n个单位，得，已知的周长等于12，四边形ABFD的周长等于18，那么n的值为（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知三角形内一点P(－3，2)，如果将该三角形向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，那么点P的对应点P′的坐标是(    )． A．(－1，1) B．(－5，3) C．(－5，1) D．(－1，3) 7．如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把“先沿轴翻折，再向下平移个单位”为一次变换，这样连续经过次变换后，顶点的坐标为(        )． A． B． C． D． 8．如图，三角形经过平移得到三角形，下面与和一定相等的分别是（    ）    A．， B．， C．， D．， 9．如图，若图形A经过平移与下方图形拼成一个长方形，则正确的平移方式是（    ）    A．向右平移4格，再向下平移4格 B．向右平移6格，再向下平移5格 C．向右平移4格，再向下平移5格 D．向右平移5格，再向下平移3格 10．在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m＝（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．在下列现象中，属于平移的是（　　　） A．小亮荡秋千运动 B．升降电梯由一楼升到八楼 C．时针的运行过程 D．卫星绕地球运动 12．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，，平移距离为3，求阴影部分的面积为（　　） A．10 B．12 C．15 D．18 二、填空题 13．（1）把点向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到一个位置后坐标为，则m，n，a，b之间存在的关系是 ； （2）将点向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，则 ． 14．如图，的顶点B的坐标为，把沿x轴向右平移得到，如果，那么的长为 ． 15．点A(-1，4)向右平移2个单位后，再向上平移1个单位，得A，则A点的坐标为 ． 16．如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若，则的长为 ．    17．如图，点A、B分别在x轴和y轴上，，，若将线段平移至，则的值为 ． 三、解答题 18．在一块长方形草地上，有人设计了如图①②③所示的三条不同的小路，但任何地方小路的水平宽度都是m.问长方形草地修路后，花草部分的面积哪个大？为什么？ 19．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示． (1)请画出将△ABC先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后得△A′B′C′，请在网格纸中画出△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)； (2)直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′_____，B′______，C′______． 20．如图（1）将ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到，交AC于点E，AD平分∠BAC． （1）猜想∠EC与∠之间的关系，并说明理由． （2）如图将ABD平移至如图（2）所示，得到，请问：平分吗？为什么？ 21．如图，将向右平移，使点移动到点，点移动到点，点移动到点，且，．    (1)画出平移后的； (2)若，求的长度（用含有的式子表示）． 22．如图，，点B在y轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为．    (1)点B的坐标为_______，点的坐标为______； (2)点P从点出发，沿移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒． ①用含的式子表示点P的坐标； ②当为多少时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ③当三角形的面积为2时，直接写出此时的值． 23．如图，将沿射线的方向平移个单位到的位置，点的对应点分别点． (1)若，则______． (2)若，求的度数． 24．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．是的角平分线，其中，，为格点． (1)画出的中点； (2)在上画点，使； (3)画点关于的对称点； (4)若是等腰三角形，直接写出该网格中满足条件的格点的个数． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《11.1图形的平移》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A C D C A A D C C 题号 11 12 答案 B D 1．B 【详解】纵坐标不变则函数图象不会上下移动，横坐标减5，则说明函数图象向左移动5个单位． 故选B. 2．A 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 3．C 【分析】点坐标向上平移，纵坐标加，据此求解即可． 【详解】解：把点向上平移2个单位得到的对应点的坐标为， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平移变换与坐标变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 4．D 【分析】根据点和点的坐标得出点的初始坐标，再根据翻折和平移的性质得出结论即可． 【详解】解：是等边三角形，，， ， 偶数次翻折后纵坐标不变， 次变换后横坐标为，纵坐标为， 故的坐标为：， 故选：D． 【点睛】本题主要考查折叠的性质，等边三角形的性质，平移的性质，熟练掌握这些基础知识是解题的关键． 5．C 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：∵向右平移n个单位，得， ∴，, ∵的周长等于12，四边形ABFD的周长等于18， ∴,, ∴，则， 故选：C． 【点睛】本题考查平移的性质，熟知图形平移前后对应线段相等是解答的关键． 6．A 【详解】根据题意让点P的横坐标加2，纵坐标减1即可得到点P′的横坐标为-3+2=-1，纵坐标为2-1=1，所以点P的对应点P′的坐标是（-1，1）， 故选：A． 点睛：本题考查了点的坐标的平移性质，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 7．A 【分析】根据等腰三角形的面积和、，可得，然后先求出前次变换的坐标，即可解决问题． 【详解】解：∵面积为的等腰，，、， 点到轴的距离为，横坐标为， ， 第次变换的坐标为； 第次变换的坐标为； 第次变换的坐标为； 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，坐标与轴对称，坐标与平移，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 8．D 【分析】根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：∵三角形经过平移得到三角形， ∴，， ∴，， ∴，； 故选D． 【点睛】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质，是解题的关键． 9．C 【分析】根据图形A与下方图形中空白部分的位置解答即可． 【详解】解：由图可知，正确的平移方式向右平移4格，再向下平移5格． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质，比较简单，准确识图是解题的关键． 10．C 【解析】略 11．B 【分析】根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移进行分析即可． 【详解】解：A、小亮荡秋千运动不是平移，故此选项错误； B、电梯由一楼升到八楼，是平移，故此选项正确； C、时针的运行过程属于旋转，不是平移，故此选项错误； D、卫星绕地球运动属于旋转，不是平移，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，关键是掌握平移的概念． 12．D 【分析】本题考查了平移的基本性质，掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键．由，推出即可解决问题． 【详解】解：平移距离为3， ， ， ， ， ， ∴阴影部分的面积为． 故选：D． 13． ， 【分析】（1）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，又因为已知平移后点坐标，得到等量关系即可求解； （2）根据点平移的规律，得到平移后点的坐标，又因为已知平移后点坐标，得到等量关系即可求解x，y值，即可求解的值； 【详解】解：（1）∵点向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，得到点坐标为, 为平移后点的坐标； ∴,； 故答案为：，． （2）∵将点向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点坐标为，为平移后的点坐标， ∴解得：． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右加，左减；纵坐标上加，下减． 14．5 【分析】本题考查了坐标与图形的变化的平移，熟记平移的性质是解题的关键； 根据点B的坐标求出，再求出，然后根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出，再根据计算即可得解． 【详解】， ， ， ， 沿x轴向右平移得到， ， ； 故答案为：5． 15．(1，5) 【分析】根据点坐标的平移变换规律可得出解答 【详解】解：点A（-1，4）向右平移2个单位长度得到：（-1+2，4），即：（1，4）， 再向上平移1个单位长度得到：（1，4+1），即：（1，5）． 故答案为：(1，5) ． 【点睛】此题主要考查了点坐标的平移变换．关键是熟记平移变换与坐标变化规律： ①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）； ②向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）； ③向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）； ④向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y-b）． 16．4 【分析】根据平移的性质求解即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 17． 【分析】本题考查直角坐标系中线段的平移，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 由题意，线段由线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到，即可得出、的值，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，A、B的坐标分别为和，、的坐标分别为和， ∴线段由线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位得到， ∴；； ∴． 故答案为：2 18．一样大，面积都为ab－bm 【分析】结合图形，根据平移的性质可知，图1、图2、图3中阴影部分的面积都可看作是以b为长，m为宽的长方形的面积． 【详解】利用平移性质可得出：花草部分的面积都为：ab-bm．一样大． 【点睛】此题主要考查了平移的性质，能利用平移的性质把不规则的图形拆分或拼凑为简单图形来计算草地的面积是解题的关键． 19．（1）图形见解析（2）A′（1，4），B′（0，2），C′（4，－1）． 【分析】根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求． （2）由图可知A′（1，4），B′（0，2），C′（4，－1）． 故答案为：（1，4），（0，2），（4，－1） 【点睛】本题主要考查平移作图，正确确定组成图形的关键点平移后的位置是解题的关键． 20．（1），见解析；（2）平分，见解析 【分析】（1）由题意根据平移的性质得出∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′，进而得出∠BAC=∠B′EC，进而得出答案； （2）根据题意利用平移的性质得出∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′，进而得出∠BAD=∠BAC，即可得出∠B′A′D′=∠B′A′C． 【详解】解：（1）∠B′EC=2∠A′， 理由： ∵将△ABD平移，使点D沿BD延长线移至点C得到△A′B′D′，A′B′交AC于点E，AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠DAC，∠BAD=∠A′，AB∥A′B′， ∴∠BAC=∠B′EC， ∴∠BAD=∠A′=∠BAC=∠B′EC， 即∠B′EC=2∠A′. （2）A′D′平分∠B′A′C， 理由：∵将△ABD平移后得到△A′B′D′， ∴∠B′A′D′=∠BAD，AB∥A′B′， ∴∠BAC=∠B′A′C. ∵∠BAD=∠BAC， ∴∠B′A′D′=∠B′A′C， ∴A′D′平分∠B′A′C. 【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握并根据平移的性质得出对应角、对应边之间的关系是解题的关键． 21．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的，使得，； （2）根据平移的性质可得，根据已知可得，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，     即为所求； （2）解：∵平移，， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 22．(1)（0，2），（，0） (2)①当点P在OB上时，点P的坐标为（0，t）；点P在BC上时，点P的坐标（，2）；当点P在CD上时，点P的坐标为（，）；②当t=4时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；③t的值为或 【分析】（1）根据BC=AE=3，OA=1，推出OE=2，可得结论； （2）①分别求出点P在OB上，在BC上，在CD上的点的坐标，即可求解； ②由题意列出方程可得出答案； ③分三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解． 【详解】（1）解：∵C（，2），A（1，0）， ∴BC=3，OA=1，OB=2， ∴B（0，2）， ∵BC=AE=3， ∴OE=AEAO=2， ∴E（，0）， 故答案为：（0，2），（，0）； （2）解：①点P在OB上时，点P的坐标为（0，t）； 点P在BC上时，点P的横坐标为，纵坐标为2，即点P的坐标（，2）； 当点P在CD上时，点P的横坐标为，纵坐标为，即点P的坐标（，）； ②∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，t＞0； ∴点P在线段BC上或在线段CD上， ∴或， 即t=4； ∴当t=4秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ③当点P在OB上时，点P的坐标为（0，t）， ∵， ∴t=， 当点P在线段BC上时，点P的坐标（，2）， 此时，， ∴点P不在BC上， 当点P在线段CD上时，点P的坐标（，）． ∵， ∴t=， 综上所述：t=或． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，坐标与图形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键． 23．(1) (2) 【分析】（1）根据平移的定义可知，进而可知； （2）根据平移的性质可知，，再利用平行线的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵将沿射线的方向平移个单位到的位置， ∴， ∵， ∴， 故答案为； （2）解：由平移的性质可知：，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平移的性质，平移的定义，平行线的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 24．(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析； (4)点的个数有5个，满足是等腰三角形 【分析】（1）作的垂直平分线交于点，则即为的中点； （2）作的垂直平分线，交于点，连接，则； （3）过点作，交于点，使，则点于点关于对称； （4）分为底；为底；为底三种情况即可确定满足条件的格点的个数 【详解】（1）如图所示： 作的垂直平分线交于点，则即为的中点； （2）作的垂直平分线，交于点，连接， ∵， ∴， 又∵是的角平分线， ∴， ∴ （3）如图所示： 过点作，交于点，使，则点于点关于对称； （4）点的个数有5个，满足是等腰三角形， 理由如下： 如图所示： 为底，满足满足是等腰三角形的点的个数有2个， 为底，满足满足是等腰三角形的点的个数有1个， 为底，满足满足是等腰三角形的点的个数有2个， 综上所述：  点的个数有5个，满足是等腰三角形 【点睛】本题考查了作图—应用与设计作图，首先要理解题意，弄清楚题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$