3.2单项式的乘法课件 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

3.2 单项式的乘法 浙教版七年级下册 项与项相乘 1.什么是单项式？ 2.什么叫单项式的系数？ 3.什么叫单项式的次数？ 数与字母的乘积,这样的代数式叫作单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。 单项式中的数字因数 叫作这个单项式的系数。 温故知新 在多项式中,每个单项式叫作多项式的项。 5. 什么叫多项式的项? 4. 什么是多项式? 几个单项式的和，这样的代数式叫作多项式。 6.多项式x2+y-z是单项式______， ______， ______的和，它是______次______项式. x2 +y -z 二 三 多项式x2+x-7是单项式______， ______， ______的和，它是______次______项式. x2 +x -7 二 三 多项式4xyz-8是单项式 ______，______的和，它是______次______项式. 4xyz -8 三 二 1.am • an＝am＋n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.（am）n＝amn （m、n为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3.(ab)n＝an bn （n为正整数） 积的乘方等于各因数乘方的积. 光的速度约是 太阳光照射到地球上需要 地球与太阳的距离： 乘法交换律，结合律 同底数幂相乘的运算法则 科学计数法 系数与系数相乘，同底数幂相乘 把10换成字母a 数与数相乘 单项式与单项式相乘 如果在其中一个单项式中增加一个因式 即 该怎样计算呢？ 乘法交换律，结合律 同底数幂相乘的运算法则 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式. 运算律：乘法交换律、乘法结合律 运算法则：同底数幂相乘 单项式与单项式相乘法则 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 分三步走 系数×系数 相同字母，同底数幂相乘 不同字母连同指数抄下来 有理数的运算律和运算性质 在整式运算中任然适用 数式通性 运算律：乘法交换律、乘法结合律 运算法则：同底数幂相乘 2 3 2×3 2a×3a= 2ab×3bc =6 2 2a 3a a2 a2 a2 a2 a2 a2 （2×3）（aa）= 6a2 =（2×3）a（）c= 6ab2c 系数×系数 相同字母，同底数幂相乘 不同字母连同指数抄下来 分三步走 先乘方 再进行单项式与 单项式的乘法运算 细心算一算： 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 m b m a m c ma+mb+mc m(a+b+c) ①： ②： m(a+b+c) =ma+mb+mc ma mb mc 方法一: 方法二: 乘法分配律： A B 2b 3a A B 2b 3a a a 数式通性 想：一标二 “+”三算； 一幅画的尺寸如图所示 （1）请用两种不同的方法表示这幅画的面积 （2）你能总结出单项式与多项式相乘的 运算规律吗？ a(b-2m) ab-2am b a m m 用单项式分别去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 实质 -----分配律！ a(b+c)=ab+ac = 想：一标二 “+”三算； 例2 计算： (1)2a2b(ab -3ab2)； (2)(x - xy)•(-12y) ＝2a2b•ab+2a2b•(-3ab2) =x•(-12y)+(-xy)•(-12y) 想：一标二 “+”三算； ＝a3b2-6a3b3； =-4xy+9xy2 (1)(-4x2)·(3x+1)； ＝(-4x2)·(3x)+(-4x2)×1 (2) =(-4×3)(x2·x)+(-4x2) ＝-12x3-4x2 想：一标二 “+” 三算； 细心算一算： 最后一步：省略 “+” 的和   解:(1)原式= (2)原式=[(－2)×(－3)]•(a2a)•b3 =6a3b3; (3)原式=7xy2z•4x2y2z2   =28x3y4z3 ； 1. (4)原式= 夯实基础，稳扎稳打 2.计算： （1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）( －2ab) · （3）5m2n(2n+3m－n2)； 解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3 +6a3b2 ； (2)原式= (3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n· (－n2) =10m2n2+15m3n－5m2n3; (4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3) · xyz=2x ·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3 ·xyz （4）2(x+y2z+xy2z3) · xyz。 =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4。 连续递推，豁然开朗 = -7x3y2+2x2 = -2-5x+x2 x(1+a%)+2x(1+2a%) =3x+5a%x $$