精品解析：河南省洛阳市偃师区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期期中考试试卷 八年级数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列各数：，，，，．其中无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，理解定义是解题的关键，无限不循环小数为无理数，其中无理数包括：，等；开方开不尽的数；以及像（每两个之间的个数依次加）等有这样规律的数．根据无理数的定义分析判断． 【详解】解：， 在，，，，中，无理数有：，，共两个， 故选：B． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法以及完全平方公式就可以得出答案． 【详解】解：A、原式=，故错误；B、根据同底数幂的乘法法则可得：原式=，故错误；C、D根据完全平方公式可得：，， 故选D． 【点睛】本题主要考查的是合并同类项的法则、同底数幂的乘法以及完全平方公式，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键． 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个等边三角形是全等形 C. 若两个三角形的周长相等，则它们一定是全等形 D. 两个全等三角形的面积一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】依据全等三角形的定义和性质进行判断即可； 【详解】A、两个面积相等的图形不一定是全等图形说法错误，不符合题意； B、两个等边三角形是全等形，说法错误，不符合题意； C、若两个三角形的周长相等，则它们不一定是全等图形，说法错误，不符合题意； D、两个全等三角形的面积一定相等，说法正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和定义，掌握全等三角形的性质和定义是解题的关键． 4. 若成立，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 【答案】A 【解析】 【分析】根据实数的性质及去绝对值的方法即可求解． 【详解】∵ ∴x-2≤0 ∴ 故选A． 【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知平方根的性质及去绝对值的方法． 5. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAA 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用有两角及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解． 【详解】解：根据题意得：用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是ASA． 故选：C 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握有两角及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键． 6. 下表记录了一些数的平方： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，无理数的整数部分的含义，结合表格信息，根据平方根与算术平方根，整数部分的含义逐一分析即可． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的整数部分为6，故②错误； ∵， ∴， ∴， ∴30976的平方根是，故③正确； ∵，， ∴，，，的算术平方根在之间．故④正确； 综上：正确的有①③④． 故选：C 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方法则、正确变形是解题关键． 利用幂的乘方逆运算法则把a、b、c都化成底数为2的形式，再比较即得答案． 【详解】解：∵， ， ， ∴， ∴． 故选：C． 8. 如图，已知，点在同一条直线上，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 根据得到，得到，从而解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图，在中，是上一点，连接，过点E作，垂足为．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是解题的关键．先证明，然后得到求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，在三角形中，，，平分，交于E，点G是上的一点，且，连交于P，连，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，根据全等三角形的性质与判定，角平分线定义，等腰三角形的判定与性质，垂直平分线的性质逐一判断即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，设与交于点， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴可知所在直线垂直平分， ∴， ∴，，故错误； ∵， ∴， 由上可知：，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故正确； 综上：正确， 故选：． 第Ⅱ卷（选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 二、填空题 11. 计算：__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，通过将转化为，并利用积的乘方法则进行化简计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 12. ，那么的值为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据二次根式、平方与绝对值的非负性求出a、b、c的值，然后代入即可求解． 【详解】解：根据题意，， 又∵， ∴， 解得， ∴． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了代数式求值以及非负性的应用，解题的关键是灵活运用非负数的性质． 13. 定义：，若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程，平方差公式和多项式乘以多项式，根据题中定义得到关于x的一元一次方程，进而求解即可． 【详解】解：，， ，即， 解得， 故答案为：3． 14. 如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，_____°． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，连接，利用全等三角形的性质解答即可，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键． 【详解】解：如图所示，连接， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 故答案为：45． 15. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 【答案】0，2，6，8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，分四种情况，分别利用全等三角形的性质求解即可，熟练掌握全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ∵， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，，这时E在A点未动，因此时间为0秒； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 综上所述，当点E运动0，2，6，8秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等 故答案为：0，2，6，8． 三、解答题 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的乘除法法则计算即可求解； （2）根据乘方、零指数幂，绝对值，二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可求解； （3）根据平方差公式、完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 已知代数式化简后，不含有项和常数项． （1）求，的值． （2）求的值． 【答案】（1）0.5； （2） 【解析】 【分析】（1）先算乘法，合并同类项，即可得出关于、的方程，求出即可； （2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【小问1详解】 解： ， ∵代数式化简后，不含有项和常数项．， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 ∵，， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中． 18. 阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 运用逆向思维解题 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若，，求的值．这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 下面是小明用逆向思考的方法完成一道习题的过程： 计算：． 解：． 任务： （1）若，则的值为_______． （2）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）先根据幂的乘方计算法则求出，再由同底数幂除法的逆运算法则得到，据此可得答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则把原式变形为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，积的乘方的逆运算，幂的乘方和求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键． 19. 下面是多媒体上的一道习题： 如图是的中线，，求的取值范围． 请将下面的解题过程补充完整． 解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴ ， 在和中， ， ∴（ ）， ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知：_____________________， 又∵， ∴______________________． 【答案】， ，1，7，0.5，3.5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、中线的性质及三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的判定及性质和三角形三边关系是解题的关键． 延长到E，使，连接，利用中线的性质及全等三角形的判定及性质可得，再利用三角形三边关系即可求解． 【详解】解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知： ， 又∵， ∴ ． 故答案为：，，1，7，0.5，3.5 20. 如图，于E，于F，． （1）当和满足什么条件时，平分，并写出证明过程： （2）在（1）的条件下证明：． 【答案】（1） 解：当时，平分，证明如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定： （1）当时，平分，利用证明得到，则平分； （2）由全等三角形的性质得到，再由，，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， 在和中， ， ； （2） 证明：由（1）可得：， ， ，即， ， ， 即：， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行内错角相等可推出，，然后利用即可得出结论； （2）由（1）可得，根据全等三角形的性质可得，，利用等式的性质可得出，然后利用可证得，于是可得，最后根据内错角相等两直线平行即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了两直线平行内错角相等，全等三角形的判定，全等三角形的性质，等式的性质，全等三角形的判定与性质，内错角相等两直线平行等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键． 22. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，若． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在与中， ， ∴； （2）2 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得出，再由可证明； （2）根据全等三角形的性质得出，求出，则可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 23. 在中，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证 ①； ②直接写出三段线段的数量关系为 ； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系 ． 【答案】（1） 证明：①如图， ∵，， ∴， ∴， ∴． 又∵，， ∴． ② （2） 证明：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． （1）①利用“一线三等角”证明即可；②根据全等三角形的性质可得，，再利用线段的和差及等量代换可得； （2）利用“一线三等角”证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得； （3）先证明，可得，再利用线段的和差及等量代换可得． 【小问1详解】 ①略 ②∵， ∴，， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，证明如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中考试试卷 八年级数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 下列各数：，，，，．其中无理数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两个面积相等的图形一定是全等形 B. 两个等边三角形是全等形 C. 若两个三角形的周长相等，则它们一定是全等形 D. 两个全等三角形的面积一定相等 4. 若成立，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 任意实数 5. 如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. ASA D. AAA 6. 下表记录了一些数的平方： x 17 17.1 17.2 17.3 17.4 17.5 17.6 17.7 17.8 17.9 18 289 292.41 295.84 299.29 302.76 306.25 309.76 313.29 316.84 320.41 324 下列结论：①；②的整数部分为7；③30976的平方根是；④一定有4个整数的算术平方根在之间．其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，点在同一条直线上，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，在中，是上一点，连接，过点E作，垂足为．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在三角形中，，，平分，交于E，点G是上的一点，且，连交于P，连，下列结论：①，②，③，④，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 第Ⅱ卷（选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 二、填空题 11. 计算：__________． 12. ，那么的值为___________． 13. 定义：，若，则________． 14. 如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，_____°． 15. 如图，，垂足为点A，，，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发，以秒的速度沿射线运动，点D为射线上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持，当点E运动______________秒时，点B、D、E组成的三角形与点A、B、C组成的三角形全等． 三、解答题 16. 计算 （1）； （2）； （3）． 17. 已知代数式化简后，不含有项和常数项． （1）求，的值． （2）求的值． 18. 阅读与思考 请认真阅读下列材料，并完成相应任务． 运用逆向思维解题 在数学中，我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题，例如：若，，求的值．这道题我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，即，所以，所以． 下面是小明用逆向思考的方法完成一道习题的过程： 计算：． 解：． 任务： （1）若，则的值为_______． （2）若，，请你也利用逆向思考的方法求出的值． （3）计算：． 19. 下面是多媒体上的一道习题： 如图是的中线，，求的取值范围． 请将下面的解题过程补充完整． 解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴ ， 在和中， ， ∴（ ）， ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知：_____________________， 又∵， ∴______________________． 20. 如图，于E，于F，． （1）当和满足什么条件时，平分，并写出证明过程： （2）在（1）的条件下证明：． 21. 如图，点、、、在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，若． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. 在中，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证 ①； ②直接写出三段线段的数量关系为 ； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； （3）当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $