河南省信阳市淮滨县2024-2025学年下学期开学入学学情调研测试八年级数学试卷

此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 河南省信阳市淮滨县2024-2025学年度(下)开学入学学情调研测试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.若分式的值为0，则x的值为( ) A. 2 B. −2 C. D. 2.芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体，单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“”．已知1＝0.0000000001 m，即纳米的十分之一．若某芯片薄膜的厚度为“15”，则将“15”用科学记数法表示为(　 　) A．1.5× B．1.5× C．0.15× D．1.5× 3.根据分式的基本性质，分式可变形为（　 　） A. B. C. D. 4.如图，A，B，C，D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是(　 　) A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN 5.下列运算正确的是( ) A.a³＋a³＝ B. (ab)²=a²b² C. 2(a+1)=2a+1 D.÷a³=a² 6.计算×的结果是(　 　) A. B. C. D. 7.有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是(　 　) A.② B.③ C.④ D.④ 8.甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少6天.若两个工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚 好和甲工程队单独完成所用的时间相同，则甲工程队单独完成这项工程需要(　 　)天 A.30 B.28 C.18 D.12 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC≤ BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB， AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE 均为等腰三角形，则∠B的度数为（ ）度. A.30 B.45 C.60 D.30或45 10.如图，长方形ABCD的周长是12 cm，分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH 的面积之和为20 cm²，则长方形ABCD的面积是( )  cm² A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：+(π+1)º= . 12.将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45º角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 . 13.小明在计算多边形内角和时，多加了这个多边形的一个外角，得到内角和为2020°，则多加的这个外角的大小为 . 14.如图，已知三角形纸片ABC，∠C=90º，∠A=30º，AC=6，M是边AB的中点，点N 在边AC上.将△AMN沿MN翻折压平，使点A 恰好落在线段BC上，则AN= 15.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6 cm，面积是24 cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(本小题满分8分)(1)(x+2)²−(x+1)(x−1) . (2)÷. 17.(本小题满分9分)如图，小明想把一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三角形，如果∠C=90º，∠B=30º，小明利用直尺（无刻度）和圆规进行了如下操作，请帮小明完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作∠BAC的平分线AD，交BC于点D . （2）作___的垂直平分线EF （选择正确选项并完成作图）. A.线段AB B.线段BC C.线段AC （3）根据以上信息请判断：点D在直线EF 上吗？答：____（填“在”或“不在”），并说明理由. 18.(本小题满分9分)随着市场规模逐渐扩大，某物流公司拟实行快递分拣自动化，可供选择的分拣流水线有A，B两种，已知A种流水线每小时完成的工作量是B种流水线的1.5倍，据实验数据知分拣18000件快递，A种流水线单独完成分拣所需时间比B种流水线少10小时. (1)求A，B两种流水线每小时分别分拣快递多少件； (2)已知 A 种流水线工作1小时所需的维护费用为8元， B种流水线工作1小时所需的维护费用为6元，若该物流公司在两种流水线中选择一种单独完成分拣18000件快递的任务，则选择哪种流水线所需的维护费用较少？请计算说明. 19.(本小题满分9分)对于正数x，规定f(x)＝，例如：f(2)＝＝，f＝＝，f(3)＝＝，f＝＝， (1)计算并填空：f＋f(2)＝ f＋f(3)＝ f＋f＋f＋…＋f＋f＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(99)＋f(100)＋f(101)＝ (2)猜想:f(x)＋f()＝ ，并证明你的结论。 20.(本小题满分9分) 如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形. (1)观察图②，请你直接写出下列三个式子：(a＋b)2，(a－b)2，4ab之间的等量关系式为________________________________________________________； (2)若m，n均为实数，且m＋n＝－2，mn＝－3，运用(1)所得到的公式求m－n的值； (3)如图③，S1，S2分别表示边长为x，y的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1＋S2＝20，AB＝x＋y＝6，求图中阴影部分的面积． (4)如图，一农家乐准备在原有长方形用地(即长方形ABCD)上进行装修和扩建，先用长为120 m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以AD，CD为边分别向外扩建正方形ADGH、正方形DCEF两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为2 000 m2，求原有长方形用地ABCD的面积． 21.(本小题满分10分) 在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒． (1)如图①，若BQ＝6，PQ∥AC，则t＝________； (2)如图②，若点P运动的同时，点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？ 22. (本小题满分10分)（教材中这样写道：“我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式”) 如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式x2＋2x－3. 原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)． 例如：求代数式x2＋4x＋6的最小值． 原式＝x2＋4x＋4＋2＝(x＋2)2＋2. ∵(x＋2)2≥0， ∴当x＝－2时，x2＋4x＋6有最小值，最小值是2. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2－4m－5＝ 求代数式x2－6x＋12的最小值为 ； (2)若y＝－x2＋2x－3，当x＝________时，y有最________值(填“大”或“小”)，这个值是________； (3)若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，则m＝ n＝ 若x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，则xy的值为 (4)当a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由． (5)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 23.(本小题满分11分) 【教材呈现】 活动　用全等三角形研究“筝形” 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想. 请结合教材内容，解决下面问题： 【概念理解】(1)如图①，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD . 【性质探究】(2)小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他证明. 已知：如图②，在筝形ABCD中，AB ＝AD，CB＝CD . 求证：∠B＝∠D . 证明： (3)如图③，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明. 【拓展应用】(4)如图④，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，点D，E分别是边BC，AB上的动点，当四边形AEDC为筝形时，请直接写出∠BDE的度数,并说明理由. 数学试题 第7页（共8页） 数学试题 第8页（共8页） 数学试题 第5页（共8页） 数学试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 绝密★启用前 河南省信阳市淮滨县2024-2025学年度(下)开学入学学情调研测试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.若分式的值为0，则x的值为( A ) A. 2 B. −2 C. D. 2.芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体，单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“”．已知1＝0.000 000 000 1 m，即纳米的十分之一．若某芯片薄膜的厚度为“15”，则将“15”用科学记数法表示为(　D　) A．1.5× B．1.5× C．0.15× D．1.5× 3.根据分式的基本性质，分式可变形为（　C　） A. B. C. D. 4.如图，A，B，C，D 在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是(　C　) A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN 5.下列运算正确的是( B ) A.a³＋a³＝ B. (ab)²=a²b² C. 2(a+1)=2a+1 D.÷a³=a² 6.计算×的结果是(　A　) A. B. C. D. 7.有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是(　D　) A.② B.③ C.④ D.④ 8.甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少6天.若两个工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚 好和甲工程队单独完成所用的时间相同，则甲工程队单独完成这项工程需要(　D　)天 A.30 B.28 C.18 D.12 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC≤ BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB， AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE 均为等腰三角形，则∠B的度数为（ D ）度. A.30 B.45 C.60 D.30或45 10.如图，长方形ABCD的周长是12 cm，分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH 的面积之和为20 cm²，则长方形ABCD的面积是( C )  cm² A.4 B.6 C.8 D.10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：+(π+1)º= . 12.将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45º角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为__75º__. 13.小明在计算多边形内角和时，多加了这个多边形的一个外角，得到内角和为2020°，则多加的这个外角的大小为____40º_____. 14.如图，已知三角形纸片ABC，∠C=90º，∠A=30º，AC=6，M是边AB的中点，点N 在边AC上.将△AMN沿MN翻折压平，使点A 恰好落在线段BC上，则AN= ___3或4____. 15.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6 cm，面积是24 cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为 11 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(本小题满分8分)(1)(x+2)²−(x+1)(x−1) . (2)÷. 解:(1)(x+2)²−(x+1)(x−1)＝x²+4x+4−(x²−1)＝4x+5. (2)÷＝÷＝·＝， 17.(本小题满分9分)如图，小明想把一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三角形，如果∠C=90º，∠B=30º，小明利用直尺（无刻度）和圆规进行了如下操作，请帮小明完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作∠BAC的平分线AD，交BC于点D . （2）作___的垂直平分线EF （选择正确选项并完成作图）. A.线段AB B.线段BC C.线段AC （3）根据以上信息请判断：点D在直线EF 上吗？答：____（填“在”或“不在”），并说明理由. 解：(1)(2) （3）理由：∵∠C=90º，∠B=30º，∴∠BAC=60º. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAC=30º. ∴∠DAB=∠B=30º.∴AD=BD .∴ 点D在AB的垂直平分线EF 上. 18.(本小题满分9分)随着市场规模逐渐扩大，某物流公司拟实行快递分拣自动化，可供选择的分拣流水线有A，B两种，已知A种流水线每小时完成的工作量是B种流水线的1.5倍，据实验数据知分拣18000件快递，A种流水线单独完成分拣所需时间比B种流水线少10小时. (1)求A，B两种流水线每小时分别分拣快递多少件； (2)已知 A 种流水线工作1小时所需的维护费用为8元， B种流水线工作1小时所需的维护费用为6元，若该物流公司在两种流水线中选择一种单独完成分拣18000件快递的任务，则选择哪种流水线所需的维护费用较少？请计算说明. 解:设 B 种流水线每小时分拣快递x件，则A种流水线每小时分拣快递1.5x件， 由题意，得 － ＝10，解得x＝600. 经检验， x＝600是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×600＝900. 答：A种流水线每小时分拣快递900件，B种流水线每小时分拣快递600件. 19.(本小题满分9分) 对于正数x，规定f(x)＝，例如：f(2)＝＝，f＝＝，f(3)＝＝，f＝＝， (1)计算并填空：f＋f(2)＝ f＋f(3)＝ f＋f＋f＋…＋f＋f＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(99)＋f(100)＋f(101)＝ (2)猜想:f(x)＋f()＝ ，并证明你的结论。 解：∵f（2）＝＝，f＝＝，f（3）＝＝，f＝＝，f（4）＝＝，f＝＝，…，f（101）＝＝，f＝＝，∴f（2）＋f＝＋＝2，f（3）＋f＝＋＝2，f（4）＋f＝＋＝2，…，f（101）＋f＝＋＝2. 又∵f（1）＝＝1， ∴f＋f＋f＋…＋f＋f＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（99）＋f（100）＋f（101） ＝2×100＋1 ＝201. (2)猜想:f(x)＋f()＝＋＝＋＝＋＝＝2 20.(本小题满分9分) 如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形. (1)观察图②，请你直接写出下列三个式子：(a＋b)2，(a－b)2，4ab之间的等量关系式为________________________________________________________； (2)若m，n均为实数，且m＋n＝－2，mn＝－3，运用(1)所得到的公式求m－n的值； (3)如图③，S1，S2分别表示边长为x，y的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1＋S2＝20，AB＝x＋y＝6，求图中阴影部分的面积． (4)如图，一农家乐准备在原有长方形用地(即长方形ABCD)上进行装修和扩建，先用长为120 m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以AD，CD为边分别向外扩建正方形ADGH、正方形DCEF两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为2 000 m2，求原有长方形用地ABCD的面积． 解：(1)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab (2)由(1)可得(m－n)2＝(m＋n)2－4mn. ∵m＋n＝－2，mn＝－3， ∴(m－n)2＝(－2)2－4×(－3)＝16. ∴m－n＝±4. (3)∵S1＋S2＝20， ∴x2＋y2＝20. 又∵x＋y＝6，∴S阴影＝S△ACF＋S△BCD＝xy＋xy＝xy＝[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝×(62－20)＝8. (4)设AB＝x m，BC＝y m，则2（x＋y）＝120，∴x＋y＝60． 由题意，得x2＋y2＝2 000， ∴xy＝＝＝800． ∴原有长方形用地ABCD的面积为800 m2． 21.(本小题满分10分) 在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒． (1)如图①，若BQ＝6，PQ∥AC，则t＝________； (2)如图②，若点P运动的同时，点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？ 解：(1)3　点拨：∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC， ∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°， 又∵∠B＝60°，∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ， ∴△BPQ是等边三角形， ∴BP＝BQ，由题意可知：AP＝t，则BP＝9－t， ∴9－t＝6，解得t＝3， ∴当t的值为3时，PQ∥AC. (2)①当点Q在边BC上时，如图①. 此时△APQ不可能为等边三角形． ②当点Q在边AC上时，如图②. 若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，由题意可知，AP＝t，BC＋CQ＝2t， ∴AQ＝BC＋AC－(BC＋CQ)＝9＋9－2t＝18－2t， ∴18－2t＝t，解得t＝6， ∴当t＝6时，△APQ为等边三角形． 22. (本小题满分10分)（教材中这样写道：“我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式”) 如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例如：分解因式x2＋2x－3. 原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)． 例如：求代数式x2＋4x＋6的最小值． 原式＝x2＋4x＋4＋2＝(x＋2)2＋2. ∵(x＋2)2≥0， ∴当x＝－2时，x2＋4x＋6有最小值，最小值是2. 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2－4m－5＝ 求代数式x2－6x＋12的最小值为 ； (2)若y＝－x2＋2x－3，当x＝________时，y有最________值(填“大”或“小”)，这个值是________； (3)若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，则m＝ n＝ 若x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，则xy的值为 (4)当a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由． (5)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围． 解：(1)(1)m2－4m－5 ＝m2－4m＋4－4－5 ＝(m－2)2－9 ＝(m－2＋3)(m－2－3) ＝(m＋1)(m－5)． x2－6x＋12 ＝x2－6x＋9＋3 ＝(x－3)2＋3. ∵(x－3)2≥0， ∴(x－3)2＋3≥3，即x2－6x＋12的最小值是3. (2)1；大；－2　点拨：y＝－x2＋2x－3 ＝－x2＋2x－1－2 ＝－(x－1)2－2. ∵－(x－1)2≤0，∴y≤－2， ∴当x＝1时，y有最大值，最大值是－2. (3)∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0． ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0． ∴m＋n＝0，n－3＝0， 解得m＝－3，n＝3． ∵x2＋2y2－2xy－4y＋4＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4＝（x－y）2＋（y－2）2＝0，∴x－y＝0，y－2＝0，解得x＝2，y＝2．∴xy＝22＝4． (4)△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0， ∴a2－6a＋9＋b2－10b＋25＋c2－6c＋9＝0， ∴(a－3)2＋(b－5)2＋(c－3)2＝0， ∴(a－3)2＝0，(b－5)2＝0，(c－3)2＝0， ∴a－3＝0，b－5＝0，c－3＝0，解得a＝3，b＝5，c＝3. ∴△ABC是等腰三角形． （5）∵a2＋b2＝10a＋8b－41，∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0．∴（a－5）2＋（b－4）2＝0．∴a－5＝0，b－4＝0，解得a＝5，b＝4．∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9． 23.(本小题满分11分) 【教材呈现】 活动　用全等三角形研究“筝形” 如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想. 请结合教材内容，解决下面问题： 【概念理解】(1)如图①，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD . 【性质探究】(2)小文得到筝形角的性质是“筝形有一组对角相等”，请你帮他证明. 已知：如图②，在筝形ABCD中，AB ＝AD，CB＝CD . 求证：∠B＝∠D . 证明： (3)如图③，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，请用文字语言写出筝形对角线的一条性质，并给出证明. 【拓展应用】(4)如图④，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝40°，点D，E分别是边BC，AB上的动点，当四边形AEDC为筝形时，请直接写出∠BDE的度数,并说明理由. 解：(1) (2)证明： 连接 AC . 在△ABC与△ADC中，∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC ∴△ABC≌△ADC (SSS).∴∠B＝∠D . (3)有一条对角线平分一组对角(答案不唯一). 证明：在△ ABC 与△ ADC 中，∵AB＝AD，BC＝DC，AC＝AC ∴△ ABC ≌△ ADC (SSS). ∴∠ CAB ＝∠ CAD ，∠ ACB ＝∠ ACD ， 即 AC平分∠BAD ，∠BCD . (4)∠BDE＝100°或20°.理由如下： 分两种情况： 当筝形 AEDC中，∠CDE＝∠A＝80°时，如图a， 此时∠BDE＝180°－∠CDE＝180°－80°＝100°； 当筝形AEDC中，∠AED ＝∠C时，如图b. ∵∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－40°＝60°，∴∠AED＝∠C＝60°.∴∠BDE＝∠AED－∠B＝20°. 综上，当四边形 AEDC 为筝形时，∠ BDE 的度数为100°或20°. 数学试题 第7页（共8页） 数学试题 第8页（共8页） 数学试题 第5页（共8页） 数学试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$