精品解析：安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年上学期八年级数学期中测试卷

安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年上学期八年级数学期中测试卷 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）.每小题都给出A、B、C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 一次函数的图象与y轴的交点是( ) A. （1，0） B. （0，1） C. （，0） D. (0,) 2. 若点P坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，12 B. 4，4，8 C. 5，5，9 D. 2，3，5 4. 要得到直线的图象，可把直线（ ） A. 向下平移4个单位 B. 向上平移2个单位 C. 向左平移4个单位 D. 向右平移2个单位 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 6. 已知一次函数的图象经过点A，且y的值随着x值的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 8. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果互为相反数，那么”的逆命题为_________________． 12. 函数中自变量x的取值范围是________． 13. 一次函数中两个变量x，y的部分对应值如下表所示： x … 0 1 … y … 7 5 3 1 … 那么关于x的不等式的解集是________． 14. 定义：在平面直角坐标系中，已知点，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最佳间距”．例如：点的“最佳间距”是1． （1）点的“最佳间距”是________； （2）当点的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知一次函数． （1）当它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于9时，求b的值； （2）当它的图象经过点时，求b的值，并在平面直角坐标系中直接画出函数的图象． 16. 已知一次函数的图象与y轴交于点，且过点． （1）求一次函数表达式； （2）若点P为该一次函数上的一点，且点C为该函数图象与x轴的交点，若，求点P的坐标． 四、本大题共2小题， 17. 如图，在中，，是边上的高，的外角的平分线交的延长线于点F，的反向延长线与边的延长线交于点E，若，求的度数． 18. 有一条长为细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么底边长是多少？ （2）能围成一边长为的等腰三角形吗？说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，高．动点由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设的长为x，的面积为S． （1）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （2）当x分别取10，5，3时，计算出相应的S的值． 20. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过10立方米 每立方米2元 超过10立方米 超过的部分每立方米3元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； （2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？ 六、（本题选分12分） 21. 如图，为的角平分线，为的高，点E为的中点． （1）若，求的度数； （2）若的面积为15，，求的长． 七、（本题满分12分） 22. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距30千米？ 八、（本题满分14分） 23. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路线运动（回到O为止）． （1）写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动4秒时，求出点P的坐标； （3）点P运动t秒后（），是否存在点P到x轴的距离为个单位的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省蚌埠市怀远县2024-2025学年上学期八年级数学期中测试卷 八年级数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）.每小题都给出A、B、C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 一次函数的图象与y轴的交点是( ) A. （1，0） B. （0，1） C. （，0） D. (0,) 【答案】B 【解析】 【分析】令x=0即可求解图象与y轴的交点. 【详解】令x=0，即=0，解得y=1, ∴图象与y轴的交点是（0，1） 故选B. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质. 2. 若点P的坐标为，则点P在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限内点的符号特征，进行判断即可． 【详解】∵点P的坐标为，， ∴点在第二象限， 故选：B． 3. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 5，6，12 B. 4，4，8 C. 5，5，9 D. 2，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，比较两条较短线段的长度之和与第三条线段的长，进行判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选C． 4. 要得到直线的图象，可把直线（ ） A. 向下平移4个单位 B. 向上平移2个单位 C. 向左平移4个单位 D. 向右平移2个单位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据一次函数的平移规则上加下减，左加右减，进行判断即可． 【详解】解：要得到直线的图象，可把直线向上平移4个单位，或把直线向右平移2个单位，得到； 故选D． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 互补的角是邻补角 【答案】B 【解析】 【分析】考查了命题与定理以及内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质等知识，解题的关键是理解内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质． 根据真命题的定义及内错角、同角的余角、对顶角、邻补角的定义和性质逐项分析即可． 【详解】解：A．内错角不一定相等，故内错角相等是假命题，不符合题意； B．同角的余角相等，是真命题，符合题意； C．相等的角不一定是对顶角，故相等的角是对顶角是假命题，不符合题意； D．互补的角不一定是邻补角，故互补的角是邻补角是假命题，不符合题意； 故选：B． 6. 已知一次函数图象经过点A，且y的值随着x值的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据题意，得到，当时，，进而得到当时，，当时，，进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点A，且y的值随着x值的增大而减小， ∴，当时，， ∴当时，，当时，， ∴点的坐标可以为； 故选C． 7. 如图，在平面直角坐标系中，点，将线段平移至的位置，则的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，根据点的平移规则，左减右加，上加下减，求出的值即可． 【详解】解：由图可知：点平移后的对应点为：， ∴平移规则为：先向右平移2个单位，再向上平移2个单位， ∴， ∴； 故选A． 8. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板角度计算问题、三角形的外角的性质，熟练掌握三角板的内角角度，以及三角形的外角的性质是解题的关键．如图用字母A、B、C、D给标记的点命名，由题意，先得出，结合，再利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”，即可得出结论． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，， ， ， ． 故选：D． 9. 如图，直线经过点和点，直线过点A，则不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．根据题意可得解不等式组的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分的自变量的取值范围． 【详解】解：∵直线过点， ∴， ∴点， 根据题意得：与交点为， 解不等式组的解集，就是指函数图象在A，B之间的部分， 又， 此时自变量x的取值范围是． 即不等式组的解集为：． 故选：B． 10. 已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( ) A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】D 【解析】 【分析】分n+8与3n最大两种情况，根据三角形三边关系列出不等式组，解不等式组后求出正整数解即可得答案. 【详解】解：∵n+2<n+8， ∴分n+8最大与3n最大两种情况， 当n+8最大时，， 解得 ：2<n≤4， 又∵n为正整数， ∴n=3，4； 当3n最大时，， 解得：4≤n<10， 又∵n为正整数， ∴n=4，5，6，7，8，9， 综上：n的值可以为3、4、5、6、7、8、9，共7种可能， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握相关内容并正确分类讨论． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 命题“如果互为相反数，那么”逆命题为_________________． 【答案】如果，那么互为相反数 【解析】 【分析】把原命题的条件作为逆命题的结论，把原命题的结论作为逆命题的条件，即可． 【详解】“如果互为相反数，那么”的逆命题为：“如果，那么互为相反数”． 故答案是：如果，那么互为相反数． 【点睛】本题主要考查逆命题的定义，掌握逆命题与原命题的关系，是解题的关键． 12. 函数中自变量x的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，列出不等式组进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为： 13. 一次函数中两个变量x，y的部分对应值如下表所示： x … 0 1 … y … 7 5 3 1 … 那么关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与不等式，根据表格可知，随着的增大而减小，且时，，进而得到当时，，即可． 【详解】解：根据表格可知，随着的增大而减小，且时，， ∴当时，， 故答案为：． 14. 定义：在平面直角坐标系中，已知点，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点的“最佳间距”．例如：点的“最佳间距”是1． （1）点的“最佳间距”是________； （2）当点的“最佳间距”为1时，点P的横坐标为________． 【答案】 ①. 3 ②. 或2或4 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，垂线段最短． （1）分别计算出，，的长度，比较得出最小值即可； （2）分别计算出，的长度，由于斜边大于直角边，故，，所以“最佳间距”为或者的长度，由于“最佳间距”为1，分两种情况讨论，即可求解点的横坐标． 【详解】解：（1）点，，， ，，， 垂线段最短， ， 点，，的“最佳间距”是3． 故答案为：3； （2）点， ∴， ∴，， 垂线段最短， ，， 点，，的“最佳间距”是1， ∴或， ∵，， ∴或， 当时，，点，，的“最佳间距”是1，，符合题意； 当时，，点，，的“最佳间距”是1，符合题意； 当时，，点，，的“最佳间距”是1，符合题意； 当时，，点，，的“最佳间距”是1，符合题意； 点“最佳间距”为1时，点P的横坐标为或2或4． 故答案为：或2或4． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知一次函数． （1）当它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于9时，求b的值； （2）当它的图象经过点时，求b的值，并在平面直角坐标系中直接画出函数的图象． 【答案】（1） （2），图见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质，是解题的关键： （1）求出一次函数与坐标轴的交点坐标，根据它的图象与两坐标轴所围成的图形的面积等于9，列出方程进行求解即可； （2）待定系数法求出函数解析式，进而画出函数图象即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴当时，，当时，， ∴函数与坐标轴的交点坐标为：， 由题意，得：， 解得：； 【小问2详解】 把，代入，的：， 解得：， ∴； 同（1）可知：直线与坐标轴的两个交点为， 画图如下： 16. 已知一次函数的图象与y轴交于点，且过点． （1）求一次函数的表达式； （2）若点P为该一次函数上的一点，且点C为该函数图象与x轴的交点，若，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征． （1）利用待定系数法即可求得； （2）先求出点C的坐标，然后根据三角形面积公式求出点P的纵坐标，进而求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：根据题意得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：令， 则， ∴， ∴一次函数图象与x轴的交点C的坐标是， ∴， 设点P的坐标是， ∵， ∴， ∴或， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴点P的坐标为或． 四、本大题共2小题， 17. 如图，在中，，是边上的高，的外角的平分线交的延长线于点F，的反向延长线与边的延长线交于点E，若，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了三角形角平分线的定义，三角形的外角性质，先通过，根据角平分线的定义得出，最后由三角形的外角性质即可求解，熟练掌握以上知识的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为的平分线， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴． 18. 有一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么底边长是多少？ （2）能围成一边长为的等腰三角形吗？说明理由． 【答案】（1）底边长是 （2）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系： （1）设底边长为，则腰长为，列出方程进行求解即可； （2）分边为腰和底边两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为，由题意，得： ， 解得：， 答：底边长是； 【小问2详解】 能，理由如下： 当腰长为时，则：底边长为：，，能构成三角形，满足题意； 当底边长为时，则腰长为：，，能构成三角形，满足题意； 综上：能围成一边长为的等腰三角形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，，高．动点由点C沿CB向点B移动（不与点B重合）．设的长为x，的面积为S． （1）请写出S与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； （2）当x分别取10，5，3时，计算出相应的S的值． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题考查了函数关系问题，解题的关键是利用三角形的面积公式． （1）根据三角形的面积公式列出关系式即可求解； （2）将值代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 当时，； 当时，； 当时，； 20. 某市为了节约用水，采用分段收费标准．设居民每月应交水费为y（元），用水量为x（立方米）． 用水量（立方米） 收费（元） 不超过10立方米 每立方米2元 超过10立方米 超过的部分每立方米3元 （1）写出每月用水量不超过10立方米和超过10立方米时，水费与用水量之间的关系式； （2）若某户居民某月用水量为7立方米，则应交水费多少元？ （3）若某户居民某月交水费26元，则该户居民用水多少立方米？ 【答案】（1） （2）应交水费14元 （3）该户居民用水12立方米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）根据收费方式，分2种情况，列出函数关系式即可； （2）将代入对应的函数解析式进行求解即可； （3）令，求出对应的自变量的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，当时，， 当时，， ∴； 【小问2详解】 当时，（元）； 答：应交水费14元； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴当时，，解得：； 答：该户居民用水12立方米． 六、（本题选分12分） 21. 如图，为的角平分线，为的高，点E为的中点． （1）若，求的度数； （2）若的面积为15，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三线，三角形的内角和与三角形的外角： （1）三角形的外角求出的长，利用三角形的内角和定理求出的度数即可； （2）根据三角形的中线平分面积结合三角形的面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵为的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵点E为的中点， ∴为的中线， ∴， ∵， ∴． 七、（本题满分12分） 22. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，折线表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离； （2）求线段对应的函数表达式； （3）在轿车行进过程中，轿车行驶多少时间，两车相距30千米？ 【答案】（1）250千米 （2） （3）当轿车行驶小时或小时时，两车相距30千米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）求出货车的速度，再用货车的速度乘以时间求出货车行驶的路程即可； （2）待定系数法求出函数解析式即可； （3）分两车相遇前和相遇后两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，货车的速度为：， 轿车在货车行驶5小时时到达乙地， 此时货车离甲地：； 【小问2详解】 设段的函数解析式为：， 把代入，得： ，解得：， ∴； 【小问3详解】 由图象可知：当时，轿车的速度为：， 当时，轿车的速度为：， 设轿车行驶小时，两车相距30千米， 当时，两车相距：， ①当两车相遇前：，解得：； ②当两车相遇后：，解得：； 答：当轿车行驶小时或小时时，两车相距30千米． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，点C在y轴上，且轴，a，b满足．点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着的路线运动（回到O为止）． （1）写出点A，B，C的坐标； （2）当点P运动4秒时，求出点P的坐标； （3）点P运动t秒后（），是否存在点P到x轴的距离为个单位的情况．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）符合条件的点P坐标为或 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、坐标与图形的性质、一元一次方程的应用，分类讨论是解题关键． （1）直接利用非负数性质即可解答； （2）先求出运动4秒时点P的运动路程，再求出，可得此时点P在上，求出此时的长即可． （3）分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，根据点P到x轴的距离为，列出方程求解即可 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴； ∵轴，且点C在y轴上， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动， ∴当点P运动4秒时，点P的运动路程为， ∵， ∴， ∴当点P运动4秒时，点P在上，且， ∴； 【小问3详解】 解：存在： ①当P在上运动时，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； ②当P在上运动时，， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 综上可知，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$