2.5三元一次方程组及其解法 课件2024-2025学年浙教版数学七年级下册

2.5三元一次方程组及其解法 一副扑克牌共54张.老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三位小朋友.甲拿到的牌是乙的2倍;若把丙拿到的牌分一半给乙,则乙的牌就比甲多两张.问老师分给甲、乙、丙各几张牌? (1)这个问题中要求的未知数有几个?你能列出关于这些未知数的几个方程? (2)你能求出甲、乙、丙各分得几张牌吗? 解(1) 有三个未知数,分别设甲有x张,乙有y张,丙有z张扑克牌. 由题意得 解得 和二元一次方程类似,含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程,由三个一次方程组成,并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组. 同时满足三元一次方程组中各个方程的解叫做这个三元一次方程组的解.例如三元一次方程组的解. 和解二元一次方程组一样,解三元一次方程组的基本思想也是“消元”. 解:将③分别代入①,②,消去 例1 解三元一次方程组 解这个二元一次方程组,得 将代入③,得 所以原方程组的 解是 例2 解方程组 解:①+③,得 ①×2-②得, ④-⑤,得 将⑤,得 ①,得 所以原方程组的解是 由例1、例2可见,解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”和“加减法”,通过消元将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而转化为解一元一次方程. 1.解下列三元一次方程组. (1) (2) 随堂练习 解得: 解得: (3) (4) 随堂练习 解得: 解得: (5) (6) 随堂练习 解得: 解得: 2.甲、乙、丙三人的年龄之和为20岁，甲年龄的2倍比乙大1岁，乙年龄的等于丙的．问甲、乙、丙三人各几岁？ 解：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁，则丙的年龄为z岁， 依题意，得：， 解得：， 答：甲的年龄是5岁，乙的年龄是9岁，丙的年龄是6岁． 随堂练习 随堂练习 3.球类运动室有篮球、排球和足球共26个．已知篮球比排球多1个，排球与足球个数的和比篮球多6个．问这三种球各多少个？ 解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，则 ， 解得 ． 答：篮球有10个，排球有9个，足球有7个． 随堂练习 4．小红的储蓄罐里有1角、5角和1元的硬币共33枚,其中1角和5角的硬币数之比为3：2，5角和1元的硬币数之比为5：4．请你算一算,1角、5角和1元的硬币各有几枚？储蓄罐中共有多少元？ 解：设1角的硬币有x枚，则5角的硬币有y枚，1元的硬币有z枚， 根据题意得：， 解得：， ∴15×0.1+10×0.5+8×1＝14.5（元）． 答：1角的硬币有15枚，5角的硬币有10枚，1元的硬币有8枚，储蓄罐中共有14.5元． 5.我国古代数学专著《九章算术》中有一题：用卖2头牛、5头羊的钱买13头猪，剩钱1000，用卖3头牛、3头猪的钱买9头羊，钱正好；用卖6头羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600，求牛、羊、猪每头的价钱各多少？ 解：设每头牛的价钱为x，每头羊的价钱为y，每头猪的价钱为z，则 ， 解得． 答：每头牛的价钱为1200，每头羊的价钱为500，每头猪的价钱为300. 6．从王老师家到学校全程3.3km，其中有一段上坡路、一段平路和一段下坡路，王老师每天步行上下班．如果上坡路的平均速度为3km/h，平路的平均速度为4km/h，下坡路的平均速度为5km/h，那么王老师从家到学校需50分钟，从学校到家需54分钟．求从王老师家到学校的上坡路、平路和下坡路的路程． 解：设上坡路的路程为xkm,平路的路程为ykm,下坡路的路程为zkm, 由题意可得： 解得： 答:从王老师家到学校的上坡路的路程为2km,平路的路程0.8km,下坡路的路程0.5km． $$