奥数：最短路线问题（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学通用版

最短路线问题 第1节|方法点拨 最短路线问题是一个经典问题，旨在寻找由点和路线组成 的图中两点之间的最短路线。最短路线意味着不走“回头路” 和“冤枉路”,要走最短的路到达目的地。 在这一关中，我们将通过“标数法”解决各类最短路线问题 第2节|举一反三 经典例题1 小乐从家出发前往公园，请问有几种走法? 第8关|最短路线问题 思路 从图中可知，小乐从家到中间点有2条路线，从中间点 到公园有3条路线。从小乐家出发沿上面的路经过中间点到达 公园有3种走法，沿下面的路走也有3种走法，因此，总共有 2×3=6(种)走法。 解题过程 2×3=6(种) 答：总共有6种走法。 经典例题2 小乐从家到学校有几条最短路线?有没有其他的解法呢? 063 学科网（北京）股份有限公司 点 拨 我们可以用标数法解题： 从A到B有1种走法，即AB,因此我们给B旁边标1;从A到F有1种走法，即AF,因此我们给F旁边标1。 此时能到达E点的有AF、AB两条路，即AFE、ABE,所以在E的旁边标2; 此时能到达C点的最短路线只有ABC,因此C的旁边只能标1。 到达D点的路就有ABCD、ABED、AFED三条，因此在D 点旁边标3。 D 学校 家A 从图中可以观察到，如果像C点一样，只有一条路能到，那么这个点旁标的数就与它前一个点旁标的数相同(C点与B点都是1);如果像E点一样，有两条路都可以到达，那么这个点旁标的数就是能到这个点的相邻几个点旁所标数字之和 (E点的2即是F点的1和B点的1之和)。根据这个规律，我们可以发现D点的3即是E点的2和C点的1之和。这就是标数法。 学科网（北京）股份有限公司 第8 关|最短路线问题 解题 D 学校 家A 答：小乐从家到学校有3条最短路线。 小明从家到学校有几条最短路线呢? 家 学校 经典例题3 小明准备从家出发去游乐场，请问有多少条最短路线? 游乐场 家 点 拨 这种路线图和之前的题目不同，是不规则的网格，所以采用标数法的时候要注意每个点的标数仅由与之相邻的点上标数来决定，我们一起来试一试： 游乐场 因此小明从家到游乐场有15条最短路线 解题 游乐场 答：小明从家到游乐场有15条最短路线。 小乐从家出发去游乐场，请问：有多少条最短路线? 第8 关|最短路线问题 游乐场 家 经 典 例 题 4 阿初在玩一种跳棋，棋子只能向箭头方向前进，请问：棋子从A移动到B一共有多少种不同走法? 思路 点拨Q 本题虽然不是求最短路线，但是同样是不能走重复的路，因此同样用标数法解决。每个箭头所指向点的标数，就由交汇到这个点所有箭头来时方向那些点的标数决定。 我们来看看具体标数情况： 学科网（北京）股份有限公司 棋子从A到B 有10种不同走法。 解题 答：棋子从A到B 有10种不同走法。 阿初换了一个更复杂的棋盘，按照箭头方向从A到B,请问：有多少种不同走法呢? 学科网（北京）股份有限公司 $$