2025年广东省汕头市潮阳区潮阳实验学校九年级数学中考模拟试题

2025年广东省汕头市潮阳区潮阳实验学校九年级数学中考模拟试题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D B B C C B B 1．C 【分析】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可． 【详解】解：3.14，是有理数．，，2.1717717771……（自左向右每两个“1”之间依次多一个“1”）是无理数． 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了几何概率，用频率估计概率，解题的关键是掌握大量反复试验下频率的稳定值即为概率值。根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到点落在黑色阴影的概率为，即黑色阴影的面积占整个面积的，据此求解即可． 【详解】解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在黑色阴影的概率为， ∴黑色阴影的面积占整个面积的， ∴黑色阴影的面积为． 故选：A． 3．D 【分析】根据反比例函数的性质，图像与点的关系，逐一判断即可． 【详解】∵反比例函数， ∴xy= -5， ∵1×（-5）=-5； ∴图象经过点， ∴选项A正确； ∵k= -5＜0， ∴图象分布在二、四象限， ∴选项B正确； ∵k= -5＜0， ∴图象分布在二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， ∵当 时，图像分布在第二象限， ∴随的增大而增大 ∴选项C正确； ∵当0＞ 时，；当 时，， ∴选项D错误； 故选D． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像分布，性质，熟记图像分布与性质是解题的关键． 4．D 【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°， 依题意得（n-2）×180°=360°×4， 解得n=10， ∴这个多边形的边数是10． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°． 5．B 【分析】本题主要考查了二次函数图像的判断，根据可得出抛物线开口向下，再根据，可得出对称轴在y轴左侧．再根据可得出抛物线交y轴的正半轴，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴抛物线开口向下， ∵， ∴对称轴直线， ∴对称轴在y轴左侧． ∵， ∴抛物线交y轴的正半轴， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查平行四边形性质、扇形面积公式、三角形面积公式、以及解直角三角形，过点作于点，根据解直角三角形求得，从而求得，最后根据列式求解，即可解题． 【详解】解：过点作于点，   ，，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了方差的计算公式，平均数，中位数，样本容量，权数，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据可得出样本容量，平均数，中位数，权数的信息，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A. 样本容量是，正确，故该选项不符合题意； B. 平均数是，正确，故该选项不符合题意； C. 数据从小到大排列，第五和第六个数是，， 中位数是， 故该选项错误，符合题意； D. 的权数是，正确，故该选项不符合题意； 故选：C ． 8．C 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 9．B 【分析】本题考查三视图，根据三视图概念（主视图：是指从物体的正面观察，物体的影像投影在背后的投影面上得到的视图；俯视图：由物体上方向下做正投影得到的视图；左视图：左视图是指视点在物体的左侧，投影在物体的右侧的视图；）进行观察判断，即可解题． 【详解】解：该蛋壳黑陶高柄杯的主视图和左视图为如题干所示的平面图形， 该蛋壳黑陶高柄杯的俯视图同心的圆， 故该蛋壳黑陶高柄杯的主视图与左视图相同， 故选：B． 10．B 【分析】本题考查翻折的性质，矩形、等腰直角三角形的性质，根据翻折的性质得出，，，再根据等腰直角三角形的性质及勾股定理，设，求出，，，进一步可得结论． 【详解】解：∵四边形为矩形， ，． ∵将矩形沿翻折， ，，． ， ， ． ， ， ． 设， 在中，， ， ． ． 故选：B． 11． 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根被开方数为非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件“被开方数为非负数”，列不等式求解即可． 【详解】解：要使有意义，必须， 解得，， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了比例的性质，用分别表示的值是解题的关键．设比值为，利用比例的性质得到，故，求出的值即可得到答案． 【详解】解：设， 故， 故， ， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义即可解决问题． 【详解】二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时， 即点B为黄金分割点， 设B点下方的琴弦长为， 且二胡的琴弦长为 则有， 解得， 故答案为：． 14．6 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数关系．判断出，，再根据新定义计算即可． 【详解】解：方程的解为、， ，， ∴． 故答案为：6． 15．． 【分析】延长BE交AC于点F，过D点作，由可得此时为等腰直角三角形，E为CD的中点且，则，在等腰中，根据勾股定理求得，长度，由可得,即，由，可得，即， ,求得，． 【详解】如下图，延长BE交AC于点F，过D点作， ∵，， ∴，，为等腰． 由题意可得E为CD的中点，且， ∴， 在等腰中，， ， 又∵， 在， ∴（AAS） ∴， ∵，， ∴， ∴ ， ∴，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理求对应边的长度，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，构造合适的相似三角形，综合运用以上性质是解题的关键． 16． 【分析】本题考查了实数的运算，根据特殊角的三角函数值，零指数幂，负整指数幂以及二次根式的化简即可解答本题. 【详解】原式 ． 17．， 【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 18．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了作图—基本作图，角平分线的定义，平行线的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和菱形的判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用基本作图作的平分线即可； （2）根据题意得到，进而得到，，得证四边形是平行四边形，即可证明结论． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）证明：， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形． 19．(1) (2) 【分析】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，概率所求情况数与总情况数之比． （1）所有等可能的情况数有3种，其中小灯泡发光的情况只有一种，求出小灯泡发光的概率即可； （2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够让灯泡发光的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）所有等可能的情况有3种：，闭合；，闭合，，闭合， 其中小灯泡发光的情况有1种：，闭合， 则（小灯泡发光）； 故答案为：； （2）解：设、、、分别用1、2、3、4表示， 画树状图得： 共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果， 能够让灯泡发光的概率为：． 20．(1)见解析 (2) 【分析】（1）连接，根据直角三角形中两锐角互余得出，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据直角三角形中两锐角互余得出，根据等角的余角相等得出，根据同弧所对的圆周角相等得出，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形得出，根据相似三角形的对应边之比相等即可证明； （2）连接，过点G作，垂足为K，过点G作，垂足为M，根据直径所对的圆周角是直角得出，根据角平分线的定义和同弧所对的圆周角是圆心角的一半得出，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出，根据等腰直角三角形的性质和特殊角的三角函数值求出，，根据锐角三角函数的定义和同弧所对的圆周角相等求出，，根据三角形的面积求出，，即可求出． 【详解】（1）证明：连接，   ， ， 是直径， ， ， ， ， 又， ， ， ； （2）解：如图，连接，过点G作，垂足为K，过点G作，垂足为M，   是直径， ， 又平分，， ，， 在等腰直角中，， ， ， ，， ， ，则， ， ， ，即， ， ， ． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角，同弧所对的圆周角是圆心角的一半，角平分线的性质等，正确做出辅助线，通过三角形的面积求出是解题的关键． 21．(1)，，详见解析 (2)，详见解析 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题， （1）将点A坐标分别代入两个解析式得到k、m值即可； （2）将分别代入两个解析式求出点B、C坐标，根据三角形面积公式计算即可． 熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． 【详解】（1）∵点在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∵的图象过点， ∴，解得， ∴一次函数解析式为：． （2）将代入得， ∴， 将代入得， ∴， ∴， ∴． 22．(1)剪去的小正方形的边长为； (2)①收纳盒的高为厘米；②不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒． 【分析】本题主要考查用一元二次方程的运用， （1）设剪去的小正方形的边长为x厘米，则底面的长为厘米，宽为厘米，根据面积的计算公式列式即可求解； （2）根据题意，长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，设收纳盒的高为a厘米，结合图示分析可得收纳盒底面的长、宽，根据收纳盒的底面积为列式可得， ②根据该收纳盒的高与玩具机械狗的尺寸比较即可求解． 【详解】（1）解：设剪去的小正方形的边长为x厘米，由题意得： ，整理得：， 解得：（不符合题意，舍去）， 答：剪去的小正方形的边长为 （2）①根据题意，长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，设收纳盒的高为a厘米， ∴收纳盒底面的长为（厘米），宽为厘米， ∵收纳盒的底面积为， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴收纳盒的高为厘米， ②∵， ∴不能把玩具机械狗完全放入该收纳盒． 23．（1）①是；②24，16；（2）存在，矩形的长为：；（3）①画出函数的图象见解答，函数的表达式为：；②7.2（答案不唯一）． 【分析】（1）由新定义即可求解； (2)从两个函数图象看，两个函数有交点，故存在“2倍契合矩形”，联立两个函数表达式得∶ ，即可求解； （3)①由新定义求出函数表达式，画出函数图象即可；②在①的图象中，函数的图象，得到两个函数交点即可． 【详解】解：（1）①边长为4的正方形的周长和面积均为16，故该正方形为“完美矩形”， 故答案为∶是； ②由新定义知，矩形A的周长是12，面积是8，它的“2倍契合矩形”的周长24，面积为16． 故答案为∶ 24，16； （2）存在， 理由：从两个函数图象看，两个函数有交点，故存在“2倍契合矩形”， 联立两个函数表达式得∶ ， 解得∶ 或 (舍去)， 即矩形的长为：； （3）①画出函数的图象， 由题意得，矩形的周长为，面积为，则，即， 列表如下： 描点、连线，如下图所示： ②长为x，宽为的矩形是一个“完美矩形”的周长为20，则， 即， 在①的图象中，函数的图象，两个函数的交点为∶2.9和7.2(答案不唯一)，则周长为20的“完美矩形”的长7.2(答案不唯一)． 【点睛】本题考查了反比例函数综合题，认真阅读理解新定义“矩形B是矩形A的n倍契合矩形”，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年广东省汕头市潮阳区潮阳实验学校九年级数学中考模拟试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各数：，，3.14．，2.1717717771…（自左向右每两个“1”之间依次多一个“7”）．其中无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　） A． B． C． D． 3．已知反比例函数，下列结论不正确的是（  ） A．其图象经过点 B．其图象位于第二、第四象限 C．当 时，随的增大而增大 D．当 时， 4．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是(　　　) A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 5．已知二次函数，其中，则该二次函数图象大致是（    ） A．B．C．D． 6．如图，在平行四边形中，，，以点为圆心、为半径画弧交于点，连接，若，则图中阴影部分的面积是（    ）    A． B． C． D． 7．随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（    ） A．样本容量是 B．平均数是 C．中位数是 D．的权数是 8．下列图案是轴对称图形但不是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 9．如图是4000多年前龙山文化中的蛋壳黑陶高柄杯．它的器壁非常薄，口沿最薄处在0.2－0.5毫米之间．“黑如漆、明如镜、薄如纸、声如磬”这12个字点透了它的精髓所在．以下关于该蛋壳黑陶高柄杯的说法正确的是（   ） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同 10．如图，点E在矩形的边上，将矩形沿翻折，点B恰好落在边的点F处，如果，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．式子成立的条件是 12．已知，且，那么 ． 13．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为 ． 14．对于字母m、n，定义新运算，若方程的解为a、b，则的值为 ． 15．如图，在中，点是边上的一点，且，连接并取的中点，连接，若，且，则的长为 ． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图，是的一个外角，，． (1)尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，求证：四边形是菱形 四、解答题（每小题9分，共27分） 19．课间休息，数学老师李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级当日的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时会发光？”物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题． (1)在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为__________； (2)当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率． 20．如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求． 21．如图，反比例函数与一次函数的图像交于点，轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图像于点B、C． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接，若，求的面积． 五、解答题（22题12分，23题15分，共27分） 22．综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为，宽为的长方形硬纸板做收纳盒． 【任务要求】 任务一：设计无盖长方形收纳盒．把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒．如图1． 任务二：设计有盖长方形收纳盒．把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分．如图2． 【问题解决】 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为，剪去的小正方形的边长为多少？ (2)若任务二中设计的该收纳盒的底面积为． ①该收纳盒的高是多少？ ②请判断能否把一个尺寸如图3所示的玩具机械狗完全立着放入该收纳盒，并说明理由． 23．我们定义：如果一个矩形的周长和面积相等，称这个矩形为“完美矩形”，如果一个矩形B周长和面积都是A矩形的n倍，那么我们就称矩形B是矩形A的“n倍契合矩形”． 【概念辨析】 （1）①边长为4的正方形______（填“是”或“不是”）“完美矩形”； ②矩形A的周长是12，面积是8，它的“2倍契合矩形”的周长______，面积为______； 【深入探究】 （2）问题：长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？ 我们可以从函数的观点来研究“2倍契合矩形”，设“2倍契合矩形”的长和宽分别为x，y（，），依题意，，则，，在图1的平面直角坐标系中作出了一次函数和反比例函数的图象来研究，有交点就意味着存在“2倍契合矩形”． 那么长为3，宽为2的矩形是否存在“2倍契合矩形”？若存在，请求出它的长，若不存在，请说明理由； （3）①如果长为x，宽为y（，）的矩形是一个“完美矩形”，求y与x的函数关系式，并在图2的平面直角坐标系中直接画出函数图象； ②观察图象，直接写出周长为20的“完美矩形”的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$