奥数：找规律（讲义）-2024-2025学年三年级上册数学通用版

找规律 第1节|方法点拨 按一定的规律排列起来的一列数，叫作数列。例如： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,… 2,4,6,8,10,12,14, … 2,4,8,16,32,64,128, … 数列中的每一个数叫作数列的项，第一个数叫作第1项， 第二个数叫作第2项 …… 通过观察数列，我们可以发现它的内在规律，相邻两个数 可以从和、差、倍等方面考虑，填出所缺的数。例如， 一些数 列中，前两个数的和等于后一个数；一些数列中，相邻两个数 的差是固定的；一些数列中，相邻两个数的商是固定的。 在找规律时，应注意： 其一，学会从简单的入手，找到相邻两个数(组)的关系。可以从数列的前三个数观察是否存在和、差、倍的关系， 然后再用后边的数验证这个规律，从而确定这个数列的规律。 其二，仔细观察，认真思考。数列的规律一般比较固定， 同学们可以从我们常见的几种规律入手去猜想，看看数列是否 第 4 关 |找规律 符合我们常遇到的这几种情况。 第2节|举一反三 经 典 例 题 1 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数 。 (1)1,5,9,13,17,( ),25,29 (2)20,17,( ),11,8,5,2 思路 观察数列中的规律→相邻两个数之间的关系 (发现：相邻两个数的差是一定的) →差是定值的关系→按差是4或3填出括号内正确的数 过程 (1)不难发现，从第二个数开始，后边的数都比前边的数 多4,所以相邻两个数之间是差4的关系，1+4=5,5+4=9, 9+4=13……因此，括号里的数应该是21。 (2)这个数列中，从第二个数开始，后边的数都比前边的数少3,所以相邻两个数之间是差3的关系，20-3=17,11-3=8,8-3=5……因此，括号里的数应该是14。 学科网（北京）股份有限公司 知识拓展 像上面这样的数列，相邻两个数的差一定，这样的数列叫作等差数列。同学们可以根据等差数列的特点，填出正确的数。 先找出下列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 (1)1,4,7,( ),13,16,19 (2)21,18,( ),12,9,6,3 经典例题2 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当 的数。 (1)2,4,8,16,32,( ) (2)1,3,9,( ),81,243 点 拨 观察数列中的规律→相邻两个数之间的关系 (发现：相邻两个数是一定的倍数关系) →倍数关系→按×2或×3填出括号内正确的数 过程 (1)从第二个数开始，后面一项都是前面一项的2倍， 2×2=4,4×2=8,8×2=16 …… 因此，括号里的数应该是 学科网（北京）股份有限公司 第4关 | 找规律 32×2的结果64。 (2)从第二个数开始，后面一项都是前面一项的3倍，所以相邻两个数之间是3倍的关系，1×3=3,3×3=9,9×3=27…… 因此，括号里的数应该是27。 像上面这样的数列，相邻两个数的倍数一定，这样的数列叫作等比数列。 先找出下列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 (1)2,6,18,( ),162 (2)1,4,16,( ),256 经典例题3 观察已有数的规律，在( )里填上恰当的数。 ……………1 层 ………… 2 层 ……… 3 层 --4 1 、 --5 层 1--6 层 ( )( 4、 )( 6 ) 1、 3、 1、 2 3 4、 1 1 ) ( 1 1. 1 1 1 学科网（北京）股份有限公司 过程 这个数图中，我们可以看到，每层最外面的两个数都是1, 从第3层起，除最外侧两个1外，其他数都是上面两个数的和。 3层：1+1=2 4层：1+2=3,2+1=3 5层：1+3=4,3+3=6,3+1=4 6层：1+4=5,4+6=10,6+4=10,4+1=5 所以，括号里依次应填5,10,10,5 知识拓展 像上面这样的数图称为杨辉三角，是由我国宋代数学家杨 辉在他的《详解九章算法》中最早提出的。 你能根据杨辉三角中的数字规律，写出第7层和第8层的所有数吗? 经典例题4 观察下面数列的规律，在括号内填上适当的数。 3,5,9,15,23,33,45,( ) 点拨 观察数列中的规律→相邻两个数之间的关系→ 相邻两个数差值都是2的倍数 →按规律填出正确的数(发现：后一个差值比前一个差值多2) 第4关|找规律 解题 过程Q 这个数列中，仔细观察、分析，从第2项开始，每一项与前面的项的差依次是： 5-3=2 9-5=4 15-9=6 23-15=8 33-23=10 45-33=12 即相差2的1倍，2的2倍，2的3倍，2的4倍……依此规律，括号内的数比45多2的7倍。 45+2×7=59,所以，括号内填59。 举一反三 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 2,5,11,20,32,47,65,( ) 学科网（北京）股份有限公司 $$