精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

阿克苏地区2024—2025学年第一学期期末质量监测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项，是符合题目要求的） 1. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点在反比例函数的图象上，则“▲”的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知的半径为4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 不能确定 4. 把抛物线向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 空旷的平地上，抛出的篮球会下落 B. 九年级开展篮球比赛，九（）班获得冠军 C. 抛掷一枚硬币，正面朝上 D. 打开电视，正好播放神舟十九号载人飞船发射实况 6. 如图，A，B，C是上的三个点，若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 8. 某品牌新能源汽车去年7月份的销售量为1200辆，9月份的销售量为1690辆．设该品牌新能源汽车7月份至9月份销售量的月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数的部分图象如图所示，其中对称轴为，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会.抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据： 抽奖的次数n 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数m 33 48 63 258 312 抽到“中奖”卡片的频率 0.33 0.32 0.315 0.323 0.312 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就抽到“中奖”卡片的概率是______（结果保留一位小数）． 11. 如图，将绕点O逆时针旋转后得到 ，若 ，则的度数是______． 12. 如图，是的切线，A，B为切点，若 ，则 的长为______． 13. 已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是____． 14. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是______． 15. 如图，是的直径，为的一条弦， ，垂足为E．若，，则阴影部分的面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，其顶点坐标依次为． （1）在图中画出将绕点逆时针旋转后得到的（点分别与点对应）； （2）在图中画出关于原点对称的（点分别与点对应）． 18. 周末，小丽与小明相约去新开放的博物馆参观游览，他们观察后发现该馆有A，B两个入口，并有C，D，E三个出口，他们随机选择入口和出口. （1）小丽选择A口进入参观的概率为______； （2）若小丽与小明同时从B口进入，然后分散参观，请用列表法或画树状图法求他们参观结束后恰好从同一出口走出的概率． 19. 如图，四边形内接于，为的直径，连接，，求 的度数． 20. 一辆小汽车从甲地出发前往的乙地． （1）写出平均速度（单位： ）与所用时间（单位：）的函数解析式； （2）若，直接写出的取值范围____________． 21. 为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地．为充分利用现有资源，该矩形种植场地一面靠墙（墙的长度为 ），另外三面用棚栏围成．已知栅栏的总长度为，设矩形场地中垂直于墙的一边长为 （如图）． （1）若矩形种植场地的总面积为，求此时的值； （2）当为多少时，矩形种植场地的面积最大？最大面积为多少？ 22. 如图，为的直径，点C在直径上（点C与A，B两点不重合）， ，点D在上且满足，连接并延长到E点，使． （1）求证：是的切线； （2）当 时，求半径的长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点，与y轴交于点E． （1）求抛物线的函数解析式和顶点P的坐标； （2）连接，求的面积； （3）若M是线段上一动点，N是线段上一动点，且，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 阿克苏地区2024—2025学年第一学期期末质量监测试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项，是符合题目要求的） 1. “数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 2. 点在反比例函数的图象上，则“▲”的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，把代入函数解析式即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴“▲”的值为， 故选：． 3. 已知 的半径为4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点与圆的位置关系，若点与圆心的距离d，圆的半径为，则当时，点在圆外；当 时，点在圆上；当时，点在圆内．根据点与圆的位置关系，即可求解． 【详解】解：∵ 的半径为4，点P到圆心O的距离为5，且， ∴点P在圆外． 故选：C． 4. 把抛物线向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：把抛物线向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 故选：A． 5. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 空旷的平地上，抛出的篮球会下落 B. 九年级开展篮球比赛，九（）班获得冠军 C. 抛掷一枚硬币，正面朝上 D. 打开电视，正好播放神舟十九号载人飞船发射实况 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了必然事件和随机事件，一定会发生的事件是必然事件，可能发生的事件是随机事件，据此判断即可求解，掌握定义是解题的关键． 【详解】解： 、空旷的平地上，抛出的篮球会下落，是必然事件，该选项符合题意； 、九年级开展篮球比赛，九（）班获得冠军，是随机事件，该选项不合题意； 、抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，该选项不合题意； 、打开电视，正好播放神舟十九号载人飞船发射实况，是随机事件，该选项不合题意； 故选： ． 6. 如图，A，B，C是 上的三个点，若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理．直接根据圆周角定理（在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）即可得． 【详解】解：∵ ， ∴由圆周角定理得：， 故选：B． 7. 在如图所示的正方形网格中，四边形绕某一点旋转某一角度得到四边形（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点中，可能是旋转中心的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了找旋转中心，熟练掌握旋转中心的确定方法是解题关键．确定旋转中心的方法：分别作两组对应点所连线段的垂直平分线，其交点就为旋转中心，由此即可得． 【详解】解：如图，连接，，分别作，的垂直平分线，其交点为点，则旋转中心是点． 故选：A． 8. 某品牌新能源汽车去年7月份的销售量为1200辆，9月份的销售量为1690辆．设该品牌新能源汽车7月份至9月份销售量的月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．设月平均增长率为x，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设月平均增长率为x， 根据题意，． 故选：B． 9. 二次函数的部分图象如图所示，其中对称轴为，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系．由抛物线的开口方向可判定a的符号；结合抛物线的对称轴b的符号可判断A；通过 和的对称性判断B；将不等式的两边加上c，进而判断出C；根据二次函数的最值可推出D． 【详解】解：∵抛物线的开口向下， ∴ ， ∵对称轴为： ， ∴， ∵抛物线与y轴交于y轴的正半轴， ∴ ， ∴ ，故A不正确，符合题意； ∵，当时，， ∴当 时，， ∴， ∵， ∴，故B正确，不符合题意； ∵ ， ∴，故C正确，不符合题意； ∵当时，， ， ∴函数的最大值为： ， ∴， ∴，故D正确，不符合题意， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会.抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据： 抽奖的次数n 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数m 33 48 63 258 312 抽到“中奖”卡片的频率 0.33 0.32 0.315 0.323 0.312 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就抽到“中奖”卡片的概率是______（结果保留一位小数）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率；利用频率估计概率求解即可． 【详解】解：根据频率的稳定性，估计抽奖一次就抽到“中奖”卡片的概率约是 ， 故答案为： ． 11. 如图，将绕点O逆时针旋转后得到 ，若 ，则的度数是______． 【答案】 ##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质．根据将绕点O按逆时针方向旋转后得到 ，可得 ，进一步计算即可得出答案． 【详解】解：∵将绕点O按逆时针方向旋转后得到 ， ∴ ， ∵ ， ∴， 故答案为： ． 12. 如图，是 的切线，A，B为切点，若 ，则 的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理“从圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度相等”．据此求解即可． 【详解】解：∵是 的切线，A，B为切点， ∴， ∵ ， ∴ ， 故答案为：8． 13. 已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，纵横坐标之积相等是解题的关键 根据反比例函数图象上点的坐标特征即可解答； 【详解】解：点与点均在反比例函数的图象上， ， 即， ， ， 故答案为：0 14. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系；设该方程的另一个根为，然后根据“”可进行求解． 【详解】解：设该方程的另一个根为， 由关于x的一元二次方程的一个根是， 可得：， ∴ ； 故答案为：4． 15. 如图， 是 的直径，为 的一条弦， ，垂足为E．若，，则阴影部分的面积是______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了圆周角定理、扇形面积公式以及勾股定理的逆定理．利用勾股定理的逆定理求得 ，再利用求解即可． 【详解】解：∵ 是 的直径， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ， ∴ 是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了一元二方程的解法；根据所给一元二次方程的特点选择适当的解法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ∴， ∴，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在小正方形的格点上，其顶点坐标依次为． （1）在图中画出将绕点逆时针旋转后得到的（点分别与点对应）； （2）在图中画出关于原点对称的（点分别与点对应）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换，中心对称，解题的关键是：（1）根据旋转的性质作出旋转后的图形；（2）掌握关于原点对称点的坐标特征：横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数． （1）利用网格特点和旋转的性质画出点、绕点逆时针旋转后的对应点的位置，进而画出即可； （2）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数，找到、、对应点的位置，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求， 18. 周末，小丽与小明相约去新开放的博物馆参观游览，他们观察后发现该馆有A，B两个入口，并有C，D，E三个出口，他们随机选择入口和出口. （1）小丽选择A口进入参观的概率为______； （2）若小丽与小明同时从B口进入，然后分散参观，请用列表法或画树状图法求他们参观结束后恰好从同一出口走出的概率． 【答案】（1） （2）树状图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了用概率公式求概率以及用列表法或画树状图法求概率 （1）用概率公式求概率即可． （2）画出树状图，用概率公式求概率即可． 【小问1详解】 解：∵一共有A，B两个入口， ∴小丽选择B口进入参观的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有9种等可能的情况，其中恰好从同一出口走出的情况有3种， 她们恰好从同一出口走出的概率为． 19. 如图，四边形内接于，为的直径，连接 ，，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．由圆周角定理得出，根据直角三角形两锐角互余，进而得出 ，根据圆内接四边形的性质求出 ，即可求解． 【详解】解：∵ 为 的直径， ∴， ∵， ∴， ∵四边形内接于 ， ∴ ， ∴． 20. 一辆小汽车从甲地出发前往的乙地． （1）写出平均速度（单位： ）与所用时间（单位：）的函数解析式； （2）若，直接写出的取值范围____________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的性质． （1）根据题意可得，变形后即可得出平均速度与所用时间的函数解析式； （2）分别求出当 ，时的值，再根据反比例函数的性质即可得出的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意可得：，即， 平均速度与所用时间的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴当 时，， 当时，， ∵在第一象限内随时间的增大而减小， ∴的取值范围为：， 故答案为：． 21. 为贯彻实施劳动课程，某校计划建造一个矩形种植场地．为充分利用现有资源，该矩形种植场地一面靠墙（墙的长度为 ），另外三面用棚栏围成．已知栅栏的总长度为，设矩形场地中垂直于墙的一边长为 （如图）． （1）若矩形种植场地的总面积为，求此时的值； （2）当为多少时，矩形种植场地的面积最大？最大面积为多少？ 【答案】（1）6 （2），矩形种植场地的面积最大为 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程和二次函数的性质， 根据矩形面积列出关于x的一元二次方程，结合靠墙的长度排除不符合的解即可； 首先求得x的取值范围，再根据二次函数得性质求得在范围内的最值即可． 【小问1详解】 解：矩形场地中垂直于墙的一边长为 ，则平行于墙的一边长为， ∵矩形种植场地的总面积为， ∴，解得， ， ∵墙的长度为 ， 若，则，不符合题意， 则． 【小问2详解】 解：矩形种植场地的面积， ∵， ∴， ∵，， ∴时，， 则时，矩形种植场地的面积最大为． 22. 如图， 为 的直径，点C在直径 上（点C与A，B两点不重合）， ，点D在 上且满足，连接并延长到E点，使． （1）求证：是 的切线； （2）当 时，求 半径的长． 【答案】（1） 证明：为 的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是 的半径， 是 的切线； （2）5 【解析】 【分析】此题考查了圆的切线的判定，勾股定理的应用，等腰三角形的性质，熟练地运用以上知识解题是关键． （1）先证明 ，再由， 得 ， ，进而得 ，于是有 ，从而即可证明结论成立； （2）设 的半径为 ，在中，利用勾股定理得，求得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设 的半径为r， ， ， ， ， 在中，， ， ， （舍去）， ∴ 半径的长为5． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点，与y轴交于点E． （1）求抛物线的函数解析式和顶点P的坐标； （2）连接，求的面积； （3）若M是线段上一动点，N是线段上一动点，且，请直接写出的最小值． 【答案】（1） ，顶点； （2）的面积； （3）的最小值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式的求法，函数与几何的综合，函数与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系，解决相关问题． （1）由待定系数法求出函数表达式，进而求解； （2）先求得直线的表达式，得到点，再求得点，根据三角形面积公式即可求解； （3）过点E作轴且使，证明，得到，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 则抛物线的表达式为：， 则顶点； 【小问2详解】 解：设直线的表达式为：， 由点A、D的坐标得，， 解得， ∴直线的表达式为：，则点， 令，即， 解得 或， ∴点， ∴，， ∴的面积； 【小问3详解】 解：过点E作轴且使， 则， ∵， 则， 则， 则， 故当O、N、H共线时，最小， 则， 的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $