安徽省芜湖市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

安徽省芜湖市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列两个图形中，不一定相似的是（ ） A. 两个正方形 B. 两个菱形 C. 两个等腰直角三角形 D. 两个等边三角形 3. 二次函数中，与的部分对应值如下，则一元二次方程的一个解满足条件（ ） A. B. C. D. 4. 数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了两张卡片，则小涵抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知方程的两根分别为、，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2024 6. 如图，中，，点O为的外心，，，是的内切圆．则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 7. 已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，点，，，连接，并将线段绕点顺时针旋转，点旋转到点，连接．则周长的最小值为（ ） A. B. 8 C. 5 D. 9. 在反比例函数的图象上，有一系列点，，，，，，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点，，，，，作轴与轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，，，则（用含的代数式表示）（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，有下列结论： ① ②经过两点的直线一定不经过第三象限 ③若方程有两个根，且，则一定满足 ④若方程有四个根，且这四个根的和为 其中正确的结论是（ ） A. ①②④ B. ③④ C. ①②③ D. ①③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知一个扇形的圆心角是，它所对的弧长为，则该扇形的面积是______． 12. 若关于的不等式组有且只有3个整数解，且关于y的一元二次方程有两个实数根，则符合条件的所有整数m的和为_______． 13. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，并使C点的对应点D点落在直线上，连接．若，，，则的长为_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以为圆心，2为半径的上运动，且始终满足，则的取值范围是______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 解方程： 16. 在如图所示的小正方形网格中，，，，，，均为小正方形的顶点，仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示： （1）图中，作关于点中心对称的三角形； （2）图中，是网格线上的一点，连接，根据网格特点在图中标出的中点，将线段平移得到线段，点的对应点为点； （3）图中，，，，，线段绕着点旋转可以得到线段，直接写出旋转中心的坐标 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 某公司销售某种电子产品，该产品的进价为元/件，根据市场调查发现，该产品每周的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）（为正整数）之间满足一次函数的关系，如表记录的是某三周的有关数据． （元/件） （件） （1）求与的函数表达式（不求自变量的取值范围）； （2）若某周该产品的销售量不少于件，求这周该商场销售这种产品获得的最大利润． 18. 如图，是的外接圆，是的直径，点为上一点，，垂足为，连接． （1）求证：平分； （2）当，时，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，在平面直角坐标系内，函数的图像与反比例函数图像有公共点A，点A的坐标为轴，垂足为点B． （1）求反比例函数的解析式； （2）点C是第一象限内直线上一点，过点C作直线，与反比例函数的图像交于点D，，求点D的坐标和的面积． 20. 某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． 请根据统计图回答下列问题： （1）该公司组织参观博览会的员工共有___________名； （2）将条形统计图在图中补充完整； （3）若B馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若抽出的两次数字之积为偶数则小明获得门票，反之小华获得门票．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． 六、（本题满分12分） 21. 如图1，C，D是半圆上的两点，点P是直径上一点，且满足，则称是的“相望角”，如图， （1）如图2，是的直径，若弦，D是弧上的一点，连接交于点P，连接． ①求证：是的“相望角”； ②设弧的度数为n，请用含n的式子表示弧的“相望角”度数为 ； （2）如图3，若直径，弦，的“相望角”为， ①求弦的长． ②当时，则 ． 七、（本题满分12分） 22. 如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，，直线交直线于点． （1）如图，当时，求证：； （2）如图，当点始终在的上方时． 若，，时，求的面积（用含的式子表示）． 点为边的中点时，连接，直接写出的最大值为______； 八、（本题满分14分） 23. 如图，抛物线：与x轴交于点，点，与y轴交于点C， （1）求此抛物线的解析式； （2）如图2，若直线l：与x轴和y轴分别交于点D和点E，直线交直线于点F，在第一象限内的抛物线上是否存在一点，使，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图3，将（2）中直线l平移后与抛物线交于M，N两点，求证：平分． 安徽省芜湖市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】20 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求作： （2） 如图，点和线段即为所求作： （3）或 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）元 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 平分； （2）． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或，的面积为6 【20题答案】 【答案】（1） （2）将条形统计图补充完整如下： （3）小明获得门票的概率为，小华获得门票的概率为，不公平 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1） ①证明：∵是的直径，弦， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是的“相望角”； ②n （2）①；②6或8 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：设与交于点， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）的面积为；． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）此抛物线的解析式为： （2） （3） 证明：如图3，设交轴于， 延长交轴于点， 设平移后的直线的解析式为：， ， ， ， 同理可得：直线的解析式为：， 直线的解析式为：， ， ， ， ， ， 平分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $