精品解析：重庆市九龙坡区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024－2025学年教育质量全面监测（中学） 七年级（上）数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是6次单项式 C. 多项式的项分别为，， D. 多项式的一次项系数是1 3. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d，且有 c－2a=8，则原点应是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 7. 已知与互为余角，，则比大（ ） A. B. C. D. 8. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．问：原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?设原来有只鸽子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多几个小正方形?（ ） A. B. C. D. 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 比较大小：_______．（填“”或“”） 12. 《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与宽之比为，有五种通用尺度（尺寸规格）．若一种尺度的国旗的宽为，则这种尺度的国旗旗面的面积为_____． 13. 若，则的值为_____． 14. 若，则的值是_____． 15. 已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值13，则_______． 16. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_____． 17. 若关于的方程的解为整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是_____． 18. 对各数位都不为0的四位正整数，将的首位数字放在末尾得到一个新数记为，再将的首位数字放在末尾得到，以此类推得到，记，则_____；已知为一个四位正整数，，，，均为大于1且小于9的正整数，若除以11的余数为1，（为正整数），则的最大值为_____． 三、解答题：本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 19. （1）化简：； （2）计算：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. （1）如图1，已知线段a，b，c，用无刻度的直尺和圆规作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）如图2，已知线段，延长至点，使，是线段的中点，如果，那么的长是多少？ 23. “丰收1号”油菜籽平均每公顷的产量为2400千克，含油率为．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”油菜籽平均每公顷的产量提高了300千克，含油率提高了10个百分点．某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少了3公顷，但是今年所产油菜籽的总产油量比去年所产油菜籽的总产油量多3750千克． （1）每公顷“丰收2号”油菜籽的产油量与多少公顷“丰收1号”油菜籽的产油量一样多? （2）这个村去年和今年油菜的种植面积各是多少公顷？ 24. 由本学期学习《进位制的认识与探究》知，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成．进制的数转化为十进制的数的方法是：若进制表示的数为，则转换为十进制数的过程为（规定当时，）．根据你所学知识与学习活动体悟，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：_____，_____； （2）已知二进制数，请计算并写出的值（要求写成二进制表示的数）； （3）请把转换成十二进制的数． 25. 已知，，，是内互不重合的射线，并按图中的顺序依次排列． （1）如图，若，平分，平分，则的度数为_____； （2）如图，若，在内部，，平分，平分，求的度数（用含，的式子表示）； （3）如图，若，，，平分，平分．当在内绕着点以每秒的速度逆时针旋转秒时，和中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的倍，求的值． 26. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且A，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）点运动到线段的中点时，它所表示的数是_____． （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点从点出发，沿数轴向右匀速运动，动点，，同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点、运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点运动到点时又立即以原速度向点运动，点不停地以原速度往返于点与点之间．当动点运动到秒时，动点、、三点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年教育质量全面监测（中学） 七年级（上）数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质得出答案． 【详解】解：，故的相反数是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、相反数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 是6次单项式 C. 多项式的项分别为，， D. 多项式的一次项系数是1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式，单项式，掌握多项式的项，单项式的系数、次数定义是解题的关键．根据多项式的项，单项式的系数、次数定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．的系数是，故选项A错误； B．是四次单项式，故选项B错误； C．多项式的项分别是，，，故选项C正确； D．多项式的一次项系数是，故选项D错误． 故选：C． 3. 如图是由6个大小相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的定义． 左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可． 【详解】解：该几何体从左边看，有两列，从左到右第一列有两个正方形，第二列有一个正方形． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，当n为偶数时，要注意 与 运算的区别． 根据有理数的乘方运算法则直接计算即可判断正确答案． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原计算正确，故此选项符合题意； C. ，原计算错误，故此选项不符合题意； D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 5. 一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，那么这个两位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多位数的表示．根据多位数表示方法可得这个两位数． 【详解】解：十位数字为，个位数字为，这个两位数可以表示为， 故选：B． 6. 如图，数轴上A、B、C、D四点对应的有理数分别是整数a、b、c、d，且有 c－2a=8，则原点应是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 【解析】 【分析】先根据c-2a=8，从图中可看出c-a=4，再求出a的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵c-2a=8， 从图中可看出c-a=4， ∴c-2a=c-a-a=4-a=8， ∴a=-4， ∴b=-1，c=0，即C是原点． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 7. 已知与互为余角，，则比大（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据题意得，然后结合，即可解答． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， 又∵， ∴，即，， ∴比大：， 故选：C． 8. 有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．问：原来有多少只鸽子和多少个鸽笼?设原来有只鸽子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，再根据这一等量关系列出方程． 此题存在两个等量关系，即：笼子数目×6+3＝原来的鸽子数目；笼子数目×8－5＝原来的鸽子数目．根据鸽子数相等即可列出方程． 【详解】解：设原来有只鸽子，则可列方程为， 故选：A． 9. 如图，用相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第个正方形比第个正方形多几个小正方形?（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形类的规律探究，完全平方公式等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形，则第个正方形需个小正方形，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，拼第1个正方形需个小正方形， 拼第2个正方形需个小正方形， 拼第3个正方形需个小正方形， …… ∴可推导一般性规律为：拼第个正方形需个小正方形， ∴第个正方形需个小正方形， ∴， 故选：D． 10. 对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：． ①对－2，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35； ②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是； ③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种； 以上说法中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算．①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定． 【详解】①对，3，5，9进行“差绝对值运算”得：， 故①正确； ②对，，5进行“差绝对值运算”得：， 表示的是数轴上点到和5的距离之和， 的最小值为， ，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确； 对，，进行“差绝对值运算”得：， 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； 当，，，； 当，，，； 当，，不可能； 当，，，； ，，的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有6种， 故③正确， 综上，故有2个正确的． 故选：B． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请把答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 比较大小：_______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与宽之比为，有五种通用尺度（尺寸规格）．若一种尺度的国旗的宽为，则这种尺度的国旗旗面的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查长方形面积和按比例分配，解答此题的关键是根据长与宽之比为，分别求出长和宽． 【详解】解：∵长与宽之比为， ∴长是宽的， 又∵国旗的宽为， ∴长为， ∴这种尺度的国旗旗面的面积为， 故答案为：． 13. 若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 若，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了已知式子的值求代数式的值．根据已知等式得到，将所求代数式变形，再整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 15. 已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值13，则_______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简与整式的无关型，先将整式化简，再让含有x和y的项系数为0，得出m和n的值，即可求解． 【详解】解： ， ∵多项式的值都等于定值13， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：7． 16. 如图，是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的展开图，代数式求值问题，根据题意还原正方体，找到等量关系，建立等式求解． 【详解】解：是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等， 则， 解得：， ， 故答案为：． 17. 若关于的方程的解为整数，且关于的多项式是二次三项式，则所有满足条件的整数的值之和是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据方程的解为整数推出是整数，进而得到解得或3或7或；再根据多项式次数和项的定义得到且，据此得到所有满足条件的整数a的值为3，7，，由此可得答案． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是整数， ∴是整数，且 ∴或7或1或， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为3，7， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案：7． 18. 对各数位都不为0的四位正整数，将的首位数字放在末尾得到一个新数记为，再将的首位数字放在末尾得到，以此类推得到，记，则_____；已知为一个四位正整数，，，，均为大于1且小于9的正整数，若除以11的余数为1，（为正整数），则的最大值为_____． 【答案】 ①. 77 ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和求代数式值，解题关键是准确理解题目，按照题目给出的方法计算推理即可． 【详解】解：； 为一个四位正整数，，，，均为大于1且小于9的正整数，则的千位数为，百位数为5，十位数为，个位数为， ， 所以，， 所以，，， ， ， ， ， ∵， ∴或， 当时， ①时，，舍去； ②时，，舍去； ③时，，舍去； ④时，，舍去； ⑤时，，舍去； ⑥时，，舍去； ⑦时，，的最大值为； 故答案为：77， 三、解答题：本大题共8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． 19. （1）化简：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减计算，掌握运算法则是解题关键： （1）先去括号，然后合并同类项； （2）先算乘方，化简绝对值，然后算乘除，最后算加减． 【详解】解：（1） ； （2） ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是熟练运用整式加减法则进行化简，准确运用有理数混合运算法则和顺序进行计算． 先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. （1）如图1，已知线段a，b，c，用无刻度的直尺和圆规作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）如图2，已知线段，延长至点，使，是线段的中点，如果，那么的长是多少？ 【答案】 （1）作图如下： ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差作图，线段中点的有关计算，解题的关键是正确掌握作线段等于已知线段的方法； （1）先画条射线，再依次截取线段即可； （2）先根据中点，计算出，再根据比例计算出，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）是线段的中点，， ， ， ， ， ， ， 那么． 23. “丰收1号”油菜籽平均每公顷的产量为2400千克，含油率为．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”油菜籽平均每公顷的产量提高了300千克，含油率提高了10个百分点．某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少了3公顷，但是今年所产油菜籽的总产油量比去年所产油菜籽的总产油量多3750千克． （1）每公顷“丰收2号”油菜籽的产油量与多少公顷“丰收1号”油菜籽的产油量一样多? （2）这个村去年和今年油菜的种植面积各是多少公顷？ 【答案】（1）每公顷“丰收2号”油菜籽的产油量与1.40625公顷“丰收1号”油菜籽的产油量一样多 （2）去年种植油菜20公顷，今年种植17公顷． 【解析】 【分析】（1）设每公顷“丰收2号”油菜籽的产油量与m公顷“丰收1号”油菜籽的产油量一样多，根据题意列出一元一次方程，解方程即可； （2）设这个村去年种植油菜的面积是x公顷，根据“今年所产油菜籽的总产油量比去年提高3 750 kg”列方程即可． 【小问1详解】 解：设每公顷“丰收2号”油菜籽的产油量与m公顷“丰收1号”油菜籽的产油量一样多， , 解得, 答：每公顷“丰收2号”油菜籽的产油量与1.40625公顷“丰收1号”油菜籽的产油量一样多； 【小问2详解】 解：设这个村去年种植油菜的面积是x公顷，则 ， 解之得， 公顷． 答：去年种植油菜20公顷，今年种植17公顷． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 24. 由本学期学习《进位制的认识与探究》知，进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推，进制就是逢进一．为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成．进制的数转化为十进制的数的方法是：若进制表示的数为，则转换为十进制数的过程为（规定当时，）．根据你所学知识与学习活动体悟，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：_____，_____； （2）已知二进制数，请计算并写出的值（要求写成二进制表示的数）； （3）请把转换成十二进制的数． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了进位制，解题的关键是读懂题意； （1）根据公式进行转化即可； （2）根据转化为十进制，再利用公式进行转化即可； （3）根据，根据即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ． 25. 已知，，，是内互不重合的射线，并按图中的顺序依次排列． （1）如图，若，平分，平分，则的度数为_____； （2）如图，若，在内部，，平分，平分，求的度数（用含，的式子表示）； （3）如图，若，，，平分，平分．当在内绕着点以每秒的速度逆时针旋转秒时，和中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的倍，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差计算，旋转的性质，一元一次方程的应用，角平分线的性质．关键是通过角的和差关系和角平分线的性质，正确表示需要的角． （1）先由角平分线求得和，最后求此两角的和便可； （2）先由角平分线得到，再分当在内部时和当在内部时，两种情况讨论进行求解即可； （3）由在内绕点以秒的速度逆时针旋转秒时，得，，再由角平分线求得和，再分两种情况：和，分别列出的方程进行解答便可． 【小问1详解】 解：平分，平分， ，， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：平分，平分， ，， ， 如图，当在内部时，； 如图，当在内部时，； 综上，的度数为或； 【小问3详解】 解：在内绕点以秒的速度逆时针旋转秒时， ，， 平分，平分， ，， 当时，，则； 当时，，则． 故当或时，和中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍． 26. 如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且A，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）点运动到线段的中点时，它所表示的数是_____． （2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．点在数轴上表示的数为，动点从点出发，沿数轴向右匀速运动，动点，，同时出发． ①当点运动多少秒时，点追上点？ ②动点、运动到点时则立即返回以原速度向点运动，动点运动到点时又立即以原速度向点运动，点不停地以原速度往返于点与点之间．当动点运动到秒时，动点、、三点同时停止运动，则点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度? 【答案】（1） （2）（2）①当点运动秒时，点追上点；②点运动秒或秒或秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，根据题意，正确列一元一次方程是解题的关键． （1）先得到点表示的数，再列式计算即可得到答案； （2）①根据问题中的等量关系，正确列出方程，解方程即可； ②根据点与点间的距离为个单位长度，分四种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点表示的数为，是数轴上在原点左侧的一点，且A，两点间的距离为， 点表示的数为：， 点运动到线段的中点时，它所表示的数是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据题意得， 解得：， 当点运动秒时，点追上点； ②， （秒）， 当时， 点在点右侧，点与点间的距离为个单位长度， ， 解得：； 点在点左侧，点与点间的距离为个单位长度， ， 解得：； （秒）， 当时， ， 解得：； ， （秒）， 当点，运动秒时，点运动到点， 此时点运动到的点表示的数为， 当时， ， 解得：； 综上，点运动秒或秒或秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $