北京市怀柔区2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

怀柔区2024-2025学年度第一学期高二质量检测 数学 注意事项： 1.考生要认真填写姓名和考号. 2.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共150分.考试时间120分钟. 3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡的对应位置，在试卷上作答无效.第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答. 4.考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回. 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知直线的倾斜角为，且过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 已知等比数列，，，则公比等于（ ） A. B. C. D. 2 4. 若直线是圆的一条对称轴，则值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 若直线与直线平行，则两平行线间的距离（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则值为（ ） A. B. 1 C. D. 7. 双曲线：的右焦点到其渐近线的距离为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 8. “”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 金刚石是天然存在的最硬的物质，这是因为金刚石的碳原子在空间中的排列方式决定的.如图1，组成金刚石的每一个碳原子，都与其相邻的4个碳原子以完全相同的方式连接.从立体几何的角度来看，可以认为4个碳原子分布在一个所有棱长都相等的正三棱锥的4个顶点处，而中间的那个碳原子处于与这4个碳原子距离都相等的位置，如图2所示.即图2中，则的余弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的通项公式，则根据下列说法选出正确答案是（ ） ①若，则数列的前项和； ②若，数列的前项和为，则是递增数列； ③若数列是递增数列，则. A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（共5道小题，每小题5分，共25分.） 11. 以点为圆心，且与轴相切的圆的标准方程为__________. 12. 已知等差数列的前项和为，若，，则______；的最小值为______. 13. 若双曲线的离心率为，写出一个满足条件的双曲线方程______. 14. 已知椭圆：的左右焦点分别是，，点在椭圆上，则______；若，则点的横坐标的取值范围是______. 15. 边长为1的正方体中，，，分别为，，的中点，为正方体内的一个动点（包含边界），且满足，则下列选项中所有正确结论的序号是______. ①线段与无交点； ②平面截正方体所得到的截面图形面积为； ③直线与平面所成角为； ④在平面上存在点，使得平面. 三、解答题（共6道小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 16. 已知圆：，直线：. （1）求过圆心且与直线垂直的直线方程； （2）直线与圆交于，两点，求的面积. 17. 如图，已知正方体，边长为2. （1）证明：； （2）求二面角的余弦值. 18. 已知等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式； （2）数列的前项和为，且满足，从下列三个条件中任选一个作为已知，求数列的通项公式及数列的前项和. 条件①； 条件②的前项和为； 条件③. 19. 已知抛物线：的焦点为，且经过点. （1）求抛物线的标准方程、焦点坐标及准线方程； （2）抛物线上一点，若，求点的坐标； （3）直线：与抛物线交于、两点，若（为坐标原点）的面积为4，求值. 20. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，为中点，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 21. 已知椭圆：，左右焦点为，，上顶点为，为正三角形，点在椭圆上，过（与轴不重合）的直线与椭圆交于，两点. （1）求椭圆的方程及离心率； （2）在轴上是否存在定点（与不重合），使得点到直线，的距离总相等，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 怀柔区2024-2025学年度第一学期高二质量检测 数学 注意事项： 1.考生要认真填写姓名和考号. 2.本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共150分.考试时间120分钟. 3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡的对应位置，在试卷上作答无效.第一部分必须用铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答. 4.考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回. 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（共5道小题，每小题5分，共25分.） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. ## ②. 【13题答案】 【答案】（答案不唯一，等轴双曲线均符合题意） 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】①② 三、解答题（共6道小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）方法一：连接，设，在正方形中，， 在正方体中平面，且平面 ， 平面，平面，且， ∴平面，又平面 方法二：在正方体中，，，. 以点为原点，为轴正方向建立空间直角坐标系， 则，，，，， ，， ， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）选条件①或者②或者③，；. 【19题答案】 【答案】（1），， （2） （3）的值为或. 【20题答案】 【答案】（1）取的中点，连接，， 因为，分别为，的中点， 所以中，，. 底面中，，，，， ，， 四边形为平行四边形， ∴， ∵平面，平面， ∴平面； （2）； （3）存在，. 【21题答案】 【答案】（1）， （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $