广东省深圳市致理中学等校2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

2024~2025学年度高二上学期期末考试

数学

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．

3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

4．本卷命题范围：选择性必修一全册，选择性必修二数列．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 直线的倾斜角为（   ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知等差数列的公差为，若，则（   ）

A. 1 B. 6 C.  D. -2

3. 若双曲线的离心率为4，则（    ）

A. 3 B.  C. 4 D.

4. 在等比数列中，若，则（   ）

A.  B.  C.  D. 1

5. 已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若直线、所成的角等于，则（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 圆与圆的公切线条数是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7. 设为抛物线的焦点，过上一点作其准线的垂线，垂足为，若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知等差数列的前n项和为，若，则使得成立的正整数n的最大值为（    ）

A. 20 B. 21 C. 22 D. 23

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知向量分别为两个不同的平面的法向量，为直线的方向向量，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知等比数列的公比为，，则（   ）

A.  B.

C.  D. 数列是公比为的等比数列

11. 如图，曲线可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线上除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值（），则（    ）

A. 曲线关于直线对称

B. 曲线经过点，其方程为

C. 曲线围成的图形面积小于

D. 存在，使得曲线上有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12. 已知，直线，若，则实数的值为______.

13. 已知点在平面内，点在外，且的一个法向量，则点到平面的距离为___________．

14. 已知，是双曲线：（，）的左、右顶点，，是双曲线上第二象限内的点，设直线的斜率为，直线的斜率为，且，则双曲线的离心率为_________；当取得最大值时，则点的纵坐标为_________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知等比数列满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，为数列的前项和，若，求正整数的值．

16. 如图，在四棱锥中，平面，，，且，，M是AD的中点，N是AB的中点．

 

（1）求证：平面ADE；

（2）求直线CM与平面DEN所成角的正弦值．

17. 已知等差数列满足成等比数列．

（1）求数列的通项公式；