江西省萍乡市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

萍乡市2024—2025学年度第一学期教学质量监测 九年级数学试卷 说明： 1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在一个不透明的袋中装着2个红球和1个白球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机的取出一个球，两次恰好是一个红球和一个白球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面垂直放置，其中与“0”刻度线重合，点落在“3”刻度线上，与“5”刻度线重合，若测得，则的长是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，，的垂直平分线交于点，点为垂足，连接，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形为平行四边形，和平行于x轴，点A在函数上，点B、D在函数上，点C在y轴上，则四边形的面积为（　　） A. 13 B. 18 C. 21 D. 26 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡上） 7. 一元二次方程的一次项系数、二次项系数、常数项的和是______． 8. 如图，已知，那么线段的长度等于____________ 9. x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝_____． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=_____． 11. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，若，，则的值为__________． 12. 如图，在直角梯形ABCD中，，，，，，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，运动到B点停止，若以点P，A，D为顶点的三角形与相似时，运动时间______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）已知，且，求的值． 14. 如图，已知菱形．请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图． （1）在图1中，点E是的中点，画出线段的中点M； （2）在图2中，，垂足为E，过点C画出边上的高． 15. 如图：正方形中，点分别在边上，，连接交于点，点为中点，连接，求证：． 16. “养鱼大王”老张为了与销售商签订购销合同，需要对自己池塘中鱼的总重量进行估计．为此，他先从鱼池中捞出条鱼，将每条鱼做上记号放入水中；当它们完全混合于鱼群后，又捞出条称得重量为千克，且带有记号的鱼为条．问： （1）老张的鱼塘中估计有多少条鱼？ （2）池塘中的鱼约共重多少千克？ 17. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 生产某款零部件的一间工厂，因为实施技术升级改造，生产效率提升，月份生产个，同年月份则生产个．该零部件成本为元/个，某批发商销售一段时间后发现，当零件售价为元时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元，则月销售量将减少个． （1）求该工厂月份到月份生产数量的平均增长率； （2）批发商为使月销售利润达到元，而且尽可能让消费者得到实惠，则该零部件的实际售价应定为多少元？ 19. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F， （Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD； （Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长． 20. 如图，在安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高，身高的红英MN站在距离C点15米的路面上．在路灯的照射下，路基CP留在地面上的影长EP为0.4米， （1）画出红英MN在地面的影子NF； （2）若红英留在路面上的影长NF为3m，求路灯AB的高度． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，菱形中，与交于点O，． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，交于点F，连接，若，求长． 22. 如图，一次函数y＝x+b的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点B(2，6)． （1）求一次函数与反比例函数的关系式； （2）C为线段AB延长线上一点，作CDOA与反比例函数y＝（x＞0）交于点D，连接OD，当四边形ACDO为平行四边形时，求点C的坐标． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题发现】某课外数学兴趣小组对如下问题进行探究发现． （1）若四边形是菱形，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，则与有怎样的数量关系？并说明理由； 【类比探究】 （2）若四边形是正方形，点是射线上一动点，以为直角边在边的右侧作等腰直角，其中，如图2．当点在对角线上，点恰好在边所在直线上时，则与有怎样的数量关系？并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，如图3，在正方形中，，当是对角线的延长线上一动点时，连接，若，求的面积． 萍乡市2024—2025学年度第一学期教学质量监测 九年级数学试卷 说明： 1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡上） 【7题答案】 【答案】2 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】4.5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或1或6 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】（1） 点M即为所求： ． （2） 即为所求： ． 【15题答案】 【答案】 证明：∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即是直角三角形， ∵点为中点， ∴， ∵， ∴． 【16题答案】 【答案】（1）老张的鱼塘中估计有条鱼 （2）池塘中的鱼约共重千克 【17题答案】 【答案】（1） 证明：在方程中， ， 方程总有两个实数根． （2） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）该工厂月份到月份生产数量的平均增长率为 （2）该零部件的实际售价应定为元 【19题答案】 【答案】 （Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥DC， ∴∠FAE＝∠FCD，∠FEA＝∠FDC， ∴△AFE∽△CFD， （Ⅱ） 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图所示： （2）9米 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：四边形为菱形， ，， ， ， ， 又， 四边形为平行四边形， 又， 四边形是矩形； （2） 【22题答案】 【答案】（1）y＝x+4，y＝；（2）(2，2+4) 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】 [问题发现]（1），理由如下： ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； [类比探究]（2），理由如下： 如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵是正方形的对角线， ∴， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； [拓展延伸]（3）的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $