四川省泸州市合江县中学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

合江中学高2024级高一上期期中考试 数学试题 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生 务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上 无效。 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一个选项是符合题目要求的， L.设命题p:Yn∈N,3>,则命题p的否定为() A.3n年N,3m>m B.Vn∈N,3≤r C.3n∈N,3≤r3 D.tn年N,3>n 2.下列等式（其中a>0)一定成立的是（） A.aida B.aitama C.(a)2=a D.dia=0 E,x>0 3. 已知函数f(x幻) 则fUf(-4)=() A.-4 R C.±4 D.4 4.幂函数y=x-2m-3(meZ)在(0，+∞)上是减函数，则m的值可能是（) A.2 B.3 C.4 D.5 5.若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(o,2]上是减函数，则实数a的取值范围是 () A(回) B. C.(3,oo) D.(m,-3] 数学 第1页共4页 6.下列说法正确的是（) A.1.52.3>1.53.2 B.0.5-1.2>0.5-15 C.0.80.9<0.90.8 D.1.70.2<0.932 7已知函数-但a满起：对任意6R,当时，有 -,0成立，则实数a的取值范围是（） 无-为3 A.[2,+o) c.(G制 D.h2] 8.若∫()是奇函数，且在(0+∞)内是增函数，又f(3)=0,则(x-l)f(x)<0的解 集是() A.{x-3<x<0或x>3} B.{x|x<-3或1<x<3} C.{x|x<-3或x>3引 D.{x|-3<x<0或I<x<3引 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分. 9.下列叙述中正确的是() A.I∈N B.>1是x<1的充分不必要条件 C.√3-z=3-π D.函数y=x+的定义域为[-l,0U0,网) 10.下列说法中，正确的是（) A若的，的>0，则行 B.若导>合，则动 C若>a>0,a>0,则+册号 D.若a>b,c<d,则a-c>b-d 11.已知集合A={4,42,,a}是由n(n>3)个正整数组成的集合，如果任意去掉 其中一个元素4，(1=1,2，，n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交 集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“可分集 合”.下列说法正确的是() 数学第2页共4页 A.{1,2,3,4}不是“可分集合” B.{1,3,5,7,911,13}是“可分集合” C.四个元素的集合A={a,a2,4,a4}可能是“可分集合” D.五个元素的集合A={a,a2,马，a4,a}不是“可分集合” 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知函数f(x)=4+a的图象经过定点P,则点P的坐标是 13若正数a,b满足a+b=9,则+号的最小值为 14,高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子的称号， 他和阿基米德、牛顿并列为世界三犬数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x称为高斯函数，例如：[「-3.S]=4, =2,已知通数=荐吉则y=V+U划的值装是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.(13分)设集合A={x-3≤x≤4，B={xm-1≤x≤3m-2}, (1)当m=3时，求A∩B,AUB: (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围， 16.(15分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，(x)=x2+4x+1. (1)求f(x)的解析式： (2)当x∈[b,+1](t>0)时，求∫(x)的最小值g(t) 17。（15分)已知函数-碧是定义在(-上的奇通数，且付)-号 (1)确定函数f(x)的解析式： 数学 第3页共4页 (2)用定义证明f(x)在(-l,)上是增函数： (3)解不等式f(x-1)+(x)<0. 18.(17分)某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂 果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两 种购买方案： 方案一；薄脆百香果蛋糕购买数量为α个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花 费记为S; 方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为α个，花 费记为S2.（其中y>x>4,b>a>4) (1)试问哪种购买方案花费更少？请说明理由： (2)若a,b,x,y同时满足关系y=2x-2-4,6=2a+4 -4 求这两种购买方 案花费的差值S最小值（注：差值S=花费较大值-花费较小值）· 19.(17分)己知函数∫(x)对于任意的x,yeR,都有f(x+y)=f(x)+fUy), 当x>0时，f因<0，且f=号 (1)求f(0),f3)的值： (2)求函数∫(x)在区间[-6,8)]上的值域： (3)设函数g(x)=f(x2-m)-2f0xD,若方程g(x)=0有4个不同的解，求m的 取值范围。 数学第4页共4页