5.3二次函数同步练习2024-2025学年青岛版数学九年级下册

5.3二次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，在中，．动点M，N分别从A，点M从点A开始沿边向点C以每秒1个单位长度的速度移动，点N从点C开始沿向点B以每秒2个单位长度的速度移动．设运动时间为t，M、C之间的距离为y，的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（　　） A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系 2．下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 3．若是关于的二次函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中是二次函数的是　　 A． B． C． D． 5．二次函数的二次项系数与一次项系数的和为（    ） A． B． C． D． 6．下列函数是二次函数的是 （    ） A．y＝2x＋1 B． C．y＝3x2＋1 D． 7．已知函数是二次函数，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D．任意实数 8．某商店购进某种商品的价格是7.5元/件，在一段时间里，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降低1元就可多售出200件，当销售价为元/件（）时，获取利润元，则与的函数关系为（　　） A． B． C． D．以上答案都不对 9．若函数是二次函数，则有（　　） A． B． C． D． 10．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（    ） A．y＝x﹣1 B．y＝ C．y＝（x﹣1）2﹣x2 D．y＝﹣2x2＋1 11．已知抛物线经过点，则代数式的值为 （   ） A．2012 B．2013 C．2014 D．2015 12．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 二、填空题 13．已知二次函数，当时，函数的值是 ． 14．y=（m+1）﹣3x+1是二次函数，则m的值为 ． 15．二次函数的二次项系数是 ． 16．若函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数，则k . 17．二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过（﹣1，1），则代数式1+a﹣b的值为 ． 三、解答题 18．已知函数y=-(m+2)(m为常数),求当m为何值时： (1)y是x的一次函数? (2)y是x的二次函数?并求出此时纵坐标为-8的点的坐标． 19．已知函数y=（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1． （1）若这个函数是一次函数，求m的值； （2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？ 20．当为何值时，函数是二次函数． 21．已知函数． (1)当m为何值时，y是x的二次函数? (2)当m为何值时，y是x的一次函数? 22．当m为何值时，函数是二次函数． 23．已知y关于 x的函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1. （1）当m为何值时，此函数是一次函数？     （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 24．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，动点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是ts，过点D作DF⊥BC于点F，连接EF． (1)若四边形AEFD为菱形，则t值为多少？ (2)在点D、E的运动过程中，设四边形ADFE的面积为y，请求出y与t的函数关系式？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《5.3二次函数》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D D C C D B D 题号 11 12 答案 A A 1．D 【分析】本题考查了一次函数，二次函数．熟练掌握一次函数、二次函数的定义是解题的关键． 根据题意分别求出y与t，S与t满足的函数关系式，然后判定作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴，， ∴y是t的一次函数，S是t的二次函数， 故选：D． 2．C 【详解】根据二次函数的定义，形如（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数，所给函数中是二次函数的是． 故选C． 3．C 【分析】根据二次函数的定义求解． 【详解】解：由题意得， 解得； 故选：C 【点睛】本题考查二次函数的定义，由二次函数定义建立不等式是解题的关键． 4．D 【分析】根据二次函数的定义逐个分析即可. 【详解】A. 是一次函数；     B. ，是三次函数；   C. =2x+1，是一次函数；     D. ，是二次函数. 故选D 【点睛】本题考核知识点：二次函数. 解题关键点：理解二次函数的定义. 5．D 【分析】将函数解析式化简，得到各系数，计算即可． 【详解】解：， ∴二次项系数是2，一次项系数是， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数定义，正确理解二次函数的各项的系数是解题的关键． 6．C 【解析】略 7．C 【分析】根据二次函数的定义即可解答． 【详解】解：由题意知，，解得：； 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的二次项系数不等于0是解题的关键． 8．D 【分析】当销售价为元件时，每件利润为元，销售量为，根据利润每件利润销售量列出函数关系式即可． 【详解】解：由题意得， 故选：D． 【点睛】题考查了根据实际问题列二次函数关系式，用含的代数式分别表示出每件利润及销售量是解题的关键． 9．B 【分析】直接根据二次函数的定义解答即可． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如（、、是常数，）的函数，叫做二次函数是解题的关键． 10．D 【分析】整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答． 【详解】解：A、该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误； B、该函数是反比例函数，故本选项错误； C、由已知函数关系式得到：y＝﹣2x＋1，属于一次函数，故本选项错误； D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】考查了二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式． 11．A 【分析】根据抛物线过点，代值求出，整体代入即可得出结论． 【详解】解：抛物线经过点， ，即， 将整体代入， 故选A． 【点睛】本题考查代数式求值，理解抛物线过点对应的代数式，利用整体代入思想求解是解决问题的关键． 12．A 【分析】利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】解：由题意得：a﹣1≠0， 解得：a≠1， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键． 13．-1 【分析】将x的值代入计算即可； 【详解】解：当时 ==-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查了二次函数的值，正确计算是解题的关键． 14．2 【分析】根据二次函数的定义求解即可得． 【详解】解：， 解得m=2， 故答案为：2． 【点睛】题目主要考查二次函数的定义，深刻理解二次函数的定义是解题关键． 15． 【分析】根据二次项系数的定义即可进行解答． 【详解】解：二次函数的二次项系数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的相关定义，解题的关键是掌握二次函数中，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项． 16．k≠±2 【详解】∵函数y=(k2－4)x2+(k+2)x+3是二次函数， ∴，解得：. 点睛：一个函数是二次函数需满足两个基本条件：（1）自变量的最高次数是2；（2）二次项的系数不能为0； 17．0 【分析】把点（-1，1）代入函数解析式求出a-b+2，然后即可得解． 【详解】∵二次函数y=ax2+bx+2（a≠0）的图象经过点（-1，1）， ∴a-b+2=1， ∴a-b=-1， ∴1+a-b=1-1=0． 故答案为0． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键． 18．(1) m=±；(2) m=2，纵坐标为-8的点的坐标是(，-8)，（-，-8） 【分析】（1）根据一次函数的定义求m的值即可； （2）根据二次函数的定义求得m的值，从而求得二次函数的解析式，把y=-8代入解析式，求得x的值，即可得纵坐标为-8的点的坐标． 【详解】(1)由y=-(m+2)(m为常数)，y是x的一次函数， 得解得m=±， ∴当m=±时，y是x的一次函数； (2)由y=-(m+2)(m为常数)，y是x的二次函数， 得 解得m=2，m=-2(不符合题意的要舍去)， 当m=2时，y是x的二次函数， 当y=-8时，-8=-4x2， 解得x=±， 故纵坐标为-8的点的坐标是(，-8)和（-，-8）． 【点睛】本题考查了一次函数的定义、二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义． 19．(1)、m=0；(2)、m≠0且m≠1. 【分析】根据一次函数与二次函数的定义求解． 【详解】解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m=0 解得m=0或m=1 又∵m﹣1≠0即m≠1； ∴当m=0时，这个函数是一次函数； （2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0 解得m1≠0，m2≠1 ∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数． 【点睛】考点：二次函数的定义；一次函数的定义 20． 【分析】根据二次函数的定义，可得，且，即可求解． 【详解】解：是二次函数， ，解得， 又 ． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数． 21．(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的概念，二次项的系数不为0，自变量的最高次数为2，求解即可； （2）根据一次函数的概念，一次项系数不为0，二次项的系数为0，列式求解即可． 【详解】（1）解：∵y是x的二次函数， ∴， 解得：， ∴当时，y是x的二次函数． （2）解：y是x的一次函数， ∴，且 由得：， 由得：，， ∴， ∴当时，y是x的一次函数． 【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握定义，列出关于m的方程或不等式． 22．m=3 【分析】根据二次函数的定义即可求出结论． 【详解】解：∵函数是二次函数 ∴ 解得：m=3 即当m=3时，函数是二次函数． 【点睛】此题考查的是根据二次函数的定义，求参数，掌握二次函数的定义是解题关键． 23．（1）m=-2;（2）m≠﹣2且m≠0 【分析】（1）根据一次函数的定义即可求解； （2）根据二次函数的定义即可求解. 【详解】（1）∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是一次函数， ∴m2+2m=0，m≠0，        解得：m=﹣2；            （2））∵函数y=（m2+2m）x2+mx+m+1，是二次函数， ∴m2+2m≠0，            解得：m≠﹣2且m≠0． 【点睛】此题主要考查一次函数与二次函数的定义，解题的关键是熟知各函数的特点. 24．(1)5s (2) 【分析】（1）由DF∥AE且DF=AE，得四边形ADFE是平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即AD=DF，可得关于t的方程，求解即可； （2）由直角三角形的性质可求DF，BF的长，即可求解． 【详解】（1）解：∵∠B＝90°，∠A＝60°， ∴∠C=30°， ∴CD=2DF，AC=2AB， ∵AC＝30cm， ∴AB=15cm， 根据题意得：CD=4tcm，AE=2tcm，则AD=（30-4t）cm， ∴DF=2tcm， ∴DF=AE， ∵DF⊥BC， ∴DF∥AE， ∴四边形AEFD是平行四边形， 当DF=AD时，四边形AEFD为菱形， 即30-4t=2t，解得：t=5； （2）解：∵∠B＝90°，AC＝30cm，AB=15cm，CD=4tcm，DF=2tcm， ∴，， 由（1）得：四边形AEFD是平行四边形， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数，菱形的性质、平行四边形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$