专题3 二次函数-【优化设计】2023-2024学年九年级下册数学同步学考(青岛版)

专题3二次函数。数学 专题3二次函数 类型一)二次函数的图象和性质（信息判断） ty L.函数y=a,x2十a.xr十a(a≠0)的图象可能是下列图象 中的( 01234 业术不 2 2.同一直角坐标系中，函数y=m,x十m和y=一m.2十 x十1(m是常数，且m≠0)的图象可能是( 01234 0123 C D 类型二)确定二次函数的表达式 4已知一个二次函数y=a.x2十hx十c的图象与：x轴交 于(2,0)，(3,0)两点，与y轴交于(0,6)点，求该二次 函数的表达式. 3.如图1，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，其 中∠C-∠EDF=90°，点A与点D重合，点E在AB 上，AB=4,DE=2.如图2，△ABC保持不动， △DEF沿着线段AB从点A向点B移动，当点D与 5.已知二次函数图象的对称轴是x=一3，且函数有最 点B重合时停止移动.设AD=x,△DEF与△ABC 大值为2，图象与x轴的一个交点是（一1,0），求这个 重叠部分的面积为y,则y关于x的函数图象大致是 二次函数的表达式。 图1 图2 39 数学/第5章对函数的再探索 6.如图，二次函数y=一x2+bx十c的 9.若抛物线y=x2十ax十b与x轴两个交点间的距离 图象经过坐标原点，且与x轴交于 为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线 点A(-2,0). 的对称轴为直线x=一1，将此抛物线向右平移2个 (1)求此二次函数表达式及顶点B 单位，再向下平移3个单位，求平移以后的二次函数 的坐标： 的解析式. (2)在抛物线上有一点P,满足S=3,直接写出 点P的坐标 类型四)二次函数的实际应用 10.工人师傅用一块长为12分米，宽为8分 米的矩形铁皮制作一个无盖长方体容 类型三)二次函数与一元二次方程 器，需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计） 7.已知二次函数y=x2十x十c的图象与x轴的一个交 (1)请在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线， 点为(1,0)，则关于x的方程x2+x十c=0的两实数 虚线表示折痕，并求当长方体底面面积为32平 根分别是( 方分米时，裁掉的正方形边长是多少？ A.1和一1 B.1和一2 (2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的 C.1和2 D.1和3 5倍（长大于宽），并将容器外表面进行防锈处 8.已知二次函数y=x2一2n.x十m2一3(m是常数). 理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平 (1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有 方分米的费用为2元，求裁掉的正方形边长为 两个交点： 多少时，总费用最低，最低费用为多少元？ (2)当m=2时，求二次函数与x轴的交点坐标. 40 专题3二次两数。数学 11.在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价 (2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平 为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过 距离为7m,离地面的高度为号m的点Q处 32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售 时，乙扣球成功，求a的值。 量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表 所示的一次函数关系 售价x(元/千克) 22.6 24 25.2 26 … 销售量y(千克) 34.8 32 29.628 (1)求y与x之间的关系式： (2)该天水果的售价为多少元时，销售这种水果获 利最大？ 类型五)二次函数的综合应用 13.如图，在平面直角坐标系中，已 知点B的坐标为（一1,0），且 OA=OC=4OB,抛物线y=ax 十bx十c(a≠0)图象经过A,B,C三点， (1)求A,C两点的坐标： (2)求抛物线的解析式： (3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动 点，作PDLAC于点D.当PD的值最大时，求 此时点P的坐标及PD的最大值. 12.甲、乙两人进行羽毛球比 y/m 赛，羽毛球飞行的路线为抛 甲 物线的一部分.如图，甲在 0 x而 点O正上方1m的点P处发出一球，羽毛球飞行的 高度y(m)关于水平距离.x(m)的函数解析式是y= a(x一4)2+h,已知点O与球网的水平距离为5m,球 网的高度为1.55m (1)当a=- 时，①求么的值：②通过计算判断此 球能否过网： 41东意在AD风起传单与小戴在热F处起反的而意调如 当不=去5时取得最小值，最小很为1， 国2 多，能神的玉方形边装为及5令《时，思废用量鼠，道 一晋+2，a. 武D=1,下=：当AMN,E三A共线时 斯成相称线表诗人为一一寸十十公， 丝簧尾为1无 :-号<0， 位点E作1M于点G,交事于点H,吐.点N相 6解1年A一2.009代入是送式y一广于 1山.朝I)汉y与r之间的一R西银关果人为y=:十 P3于AP, ∴D∥NF.N:.·∠M=∠N,∠N 图 有最大值，》了一2时，并最大为