5.3 二次函数-【优+学案】2024-2025学年九年级下册数学课时通（青岛版）

5.3二次函数（答案P7) 通基础> (2)当m为何值时，这个函数是关于x的二次 函数？ 知识点1二次函数的定义 1.下列函数是二次函数的有( ①y=r+1:②y=3(x-1)2+2:③y=(x+ 1 3)-2x,④y=r+ A.4个 B.3个 C2个 D.1个 2.(2024·广元旺苍一模)已知y=(m十 1)xm+1十2x一3是二次函数，则m的值 为() 知识点2二次函数模型 A.0 B.1 5.(2024·北京西城区二模)下面问题中，y与x C.-1 D.1或-1 满足的函数关系是二次函数的是( 3.数材P30习题5.3T1变式下列函数哪些是二 ①面积为10cm2的矩形中，矩形的长y(cm) 次函数？哪些不是？如果是二次函数，写出它 与宽x(cm)的关系： 的二次项系数、一次项系数和常数项 ②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积 (1)y=1-3.x2: (2)y=3.x+2; y(cm)与圆柱的高x(cm)的关系； (3)y=x(x-5)十2：(4)y=3x3+2.x2: ③某商品每件进价为80元，在某段时间内以 (6y=x+2 每件x元出售，可卖出(100一2x)件.利润 y(元)与每件进价x(元)的关系. A.① B.② C.③ D.①③ 6.一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x, 两年后这台机器约为y万元，则y与x之间的 函数表达式为( A.y=100(1-x) B.y=100-x C.y=100(1+x) D.y=100(1-x)2 7.如图所示，某农场要盖Aupsauamaninanu 三间矩形的羊圈，打算 一面利用旧墙（假设墙 足够长)，其余各面用木材围成栅栏.该农场计 4.运算能力◆已知函数y=(m2一n)x2十（m 划用木材围成总长24m的栅栏，设三间羊圈 1)x+m+1. 的总面积为S(m),垂直于墙的一边长为 (1)当为何值时，这个函数是关于x的一次 x(m),则S与x之间的函数表达式 函数？ 为 ,(写出自变量的取值范围) 20 优种学振说时道 8.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.经13.关于x的函数y=(a2+2a+3)x2+3ax+1, 市场调查发现，在一段时间内，销售量 甲说：此函数不一定是二次函数：乙说：此函 w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变 数一定是二次函数：丙说：此函数是不是二次 化，具体表达式为=一2.x十240，且物价部门 函数与4的取值有关.你认为谁的说法正确？ 规定这种绿茶的销售单价不得高于 为什么？ 90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售 利润为y(元)，求y与x之间的函数表达式. 易精国忽视二次函数表达式中二次项系数不 为零 通素养》9339%929999 9.运算能力如果函数y=(m十1)xm-m十3是 14.几何直观如图所示，△ABC与△DEF是两 二次函数，则m的值为 个全等的等腰直角三角形，BC=EF=8, 通能力● ∠C=∠F=90°，且点C,E,B,F在同一条 10.数材P29例1变式》在半径为4cm的圆中， 直线上.将△ABC沿CB方向平移，设AB与 挖去一个半径为xcm的圆，剩下圆环的面积 DE相交于P点，CE=x,△PBE的面积 为ycm,则y与x之间的函数表达式 为S. 为() (1)请写出S与x之间的函数表达式，并写出 A.y=元x2-4 B.y=π(2-x) 自变量的取值范围. C.y=-(.x2+4) D.y=-元x2+16π (2)当x=3时，求△PBE的面积. 11.某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间 每天的定价为160元时，房间会全部住满：当 每个房间每天的定价每增加10元时，就会有 一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对 每个房间每天支出20元的各种费用.设每间 每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则 y与x之间的函数表达式为 12.如图所示，在矩形ABCD中， AB=8,BC=6,点P是线段 BC上一点（点P不与点B重 合)，点M是BD上一点，且 BP=DM,设BP=x,△MBP 的面积为y,则y与x之间的函数表达式 为 一九年®下册数学00 21∴.一次函数的表达式为y=一2x十8. 3.解：(1)(2)(3)是二次函数：(4)(5)不是二次函数.函 (2)点P的坐标为(0,5) 数y=1一3x2的二次项系数是一3，一次项系数是 (3)将直线AB向下平移a个单位长度后与x轴，y 0,常数项是1：函数y=3.x十2的二次项系数是3， 轴分别交于E,F两点， 一次项系数是0，常数项是2：函数y=x(x一5)+2 ∴.直线EF的表达式为y=一2.x十8一a, 即y=x-5.x+2,其二次项系数是1，一次项系数 E5)F0.-). 是一5，常数项是2. n一m=0. :EF-AB22） +8-a)-× 4.解：(1)依题意，得 m-1≠0， 解得m=0, √(1-3)2+(6-2)F, .当m=0时，这个函数是关于x的一次函数 解得a=6或a=10. (2)依题意，得m2一m≠0， 16.解：(1)，AC=20m,AB=2m,BE=2m,O为 解得m≠0且m≠1， AC的中点， .当m≠0且m≠1时，这个函数是关于x的二次 ∴.AO=10m. 函数. .E(-8,-2). 5.C6.D7.S=-4x2+24.x(0<x<6) 设G所在图象的函数表达式为y= 8.解：y=(x-50)·e=(x-50)(-2x+240)= 将点E坐标（一8，一2）代入表达式中， -2.x2+340.x-12000, 得-2= 因此y与x之间的函数表达式为 y=-2x2+340x-12000(50≤.x≤90). 解得k=16. 9210.D山.y6+58x-1120 ·BG所在图象的函数表达式为y=16 (2)如图所示，点E与点G的坐标分别为 12.y=-5x+4x(0<x≤6) (-8.-2),(-2,-8). 13.解：乙的说法正确.理由如下：对a°+2a+3配方可 设EG所在直线的表达式为y=k1x十b:, 得(a+1)°+2. 将E,G两点坐标代入， ,无论a取何值，(a十1)产≥0，即有(a十1)2十 -8=-2k1+b1, 得 2≥2， -2=-8k1十b1, .a2+2a十3≥2≠0，故无论a取何值，该函数一定 A 下4 是二次函数. FD 14.解：(1)CE=x,BC=8,.①当EB=8-x时. ,△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形， ∴.∠ABC=∠DEF=45°， 解得k=一1，b=一10， .△PBE是等腰直角三角形， .EG所在直线的表达式为y=一x-1O. 根据反比例函数图象轴对称的性质，曲线EG关于 PB-PE-E 2(8-x), 直线y=x对称， y=-x-10, s-PBPE-号x (8-x).2 (8-x)= ly=r. 解得x=y=一5， g-=-+16. .P(-5,-5). 即S=1 x2-4x+16. y=x. 解16得x=y=一4， 8-x>0,∴x<8. y= 又，x≥0，x的取值范用是0≤x<8. ∴.Q(-4,-4) ②当EB=8十x时.'△ABC与△DEF是两个全 .PQ的最大值为√/(-4+5)+(-4+5产=2. 等的等腰直角三角形， 5.3二次函数 ∴.∠ABC=∠DEF=45, 1.B2.B △PBE是等腰直角三角形， (3)当m十2<0，即m<一2时，抛物线有最大值. ∴PB=PE=2EB=2(8十x), 2 由(1)得m=一3，此时最大值是0.当x>0时，y s=2PBPE=号×8+) 随x的增大而减小 2 (8+x)= 14.解：(1)把点B的坐标（一2,4）代入y=ax2,得 (8+x)三1x+4x+16. 4a=4,,∴.a=1, .二次函数的表达式为y=x2: 即S=1 x2+4r+16. 把点A的坐标(1，n)代入二次函数表达式，得m= 1,把点A的坐标(1,1)，点B的坐标（一2,4）代入 8+x<16,x<8. 又x≥0，.0≤x<8. 十6，解得=1 y=r+b,得一2张+b=4, b=2, (2)当x=3时，Sm= 4×(8-3)-25 故一次函数的表达式为y=一x十2. (2)由(1)得一次函数的图象与y轴交于点 }×8+3r-12四 4 C0,256m=56m+5om=号×2X1+ 5.4二次函数的图象和性质 第1课时二次函数y=ax 2×2×2=3. 的图象和性质 第2课时二次函数y=ax2十e和y= 1,B2.B3.y1<ya<y:4.-2< a(x一h)2的图象和性质 5.解：如图所示 L.B2.D3.A4.下0大-45.y=x2+2 f1=3x 6.D 7.解：(1)二次函数y=一3(x一1)的图象的开口方 向向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标是(1,0). (2)二次函数y=一2(x一5)的图象的开口方向向 =-3a 下，对称轴为直线x=5,顶点坐标是(5,0). 两图象开口大小，形状相同，但是开口方向不同. (3)二次函数y=(x十2)2的图象的开口方向向上， 6.A 对称轴为直线x=一2，顶点坐标是（一2,0）， 7.解：(1)把(1,2)代入y=ax,得a=2, (④)二次两数y=专女十5)》的图象的开日方向向 .y=2x2 上，对称轴为直线x=一5，顶点坐标是（一5,0）. 1 (2)”抛物线y=ax与y=2x的开口大小相同、 8.B9.B10.B11.B12.C13.C 方向相反， 14.(-3,3),(2,-2) a= 1 15.解：(1)点P(m,a)是抛物线y=d(x-1)上的 2,即y=-2x 点，∴.a=a(m一1)2， 解得m=2或m=0, (3)”直线)y=2x+3经过点(2，m), ,点P在第一象限内，∴m=2. 1 六m=2X2+3=4, (2),a的值为3， .二次函数的表达式为y=3(x一1)2. 将(2,4)代人y=a.x2,得4a=4. 点P的横坐标为2， 解得a=1,即y=x. ∴.点P的纵坐标y=3(x一1)2=3， 8.409.B10.ABD11.B ∴点P的坐标为(2,3)， 12.(-1012,1012) ,PQ∥x轴交抛物线y=a(x-1)于点Q, 13.解：(1)：函数y=(m+2).xm是关于x的二 ∴.3=3(x-1), 次函数，.m十m一4=2且m十2≠0.解得m1= 解得x=2或x=0, 2,m:=-3.即m的值是2或一3. 点Q的坐标为(0,3)， (2)当m十2>0，即m>一2时，抛物线有最低点. 2×3×2=3. 由(1)得n=2,此时最低点的坐标为(0,0).当x> ∴.PQ=2,(OQ=3,.S△0= 0时，y随x的增大而增大. 16.解：(1)-15 8