专题1.2 二次根式运算100题（精选精练）（专项练习）-2024-2025学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（浙教版）

专题1.2 二次根式运算100题（精选精练）（专项练习） 1．（福建省漳州市2024—2025学年八年级上学期期末教学质量检测数学北师大版A卷）计算： （1）； （2）． 2．（24-25八年级上·河北沧州·期末）计算下列各小题． （1）； （2）． 3．（24-25八年级上·辽宁丹东·期末）计算： （1）； （2）． 4．（24-25七年级下·全国·随堂练习）计算： （1）； （2）． 5．（24-25八年级上·江西南昌·期末）计算： （1）； （2）． 6．（24-25八年级上·福建三明·期末）计算 （1）； （2） 7．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期末）计算： （1）； （2）． 8．（24-25九年级上·湖南衡阳·期末）计算： （1）； （2）． 9．（24-25八年级上·福建福州·期末）计算： （1）； （2）． 10．（24-25八年级上·山东济南·期末）计算： （1）； （2）． 11．（24-25八年级上·北京延庆·期末）计算： （1）； （2）． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： （1）； （2）． 14．（24-25八年级上·江西吉安·期末）计算： （1） （2） 15．（24-25八年级上·山西晋中·期末）计算： （1） （2） 16．（24-25八年级上·福建宁德·期末）计算： （1）； （2）． 17．（24-25七年级下·全国·期中）计算： （1）； （2）． 18．（24-25八年级上·重庆·期末）计算： （1） （2） 19．（24-25九年级上·重庆·期末）计算： （1）； （2） 20．（24-25八年级上·陕西咸阳·期末）计算： （1） （2） 21．（24-25九年级上·河南南阳·期末）计算： （1） （2） 22．（24-25八年级上·河北石家庄·期末）计算： （1）； （2）； 23．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）化简： （1） （2） 24．（2025八年级下·全国·专题练习）化简： （1）； （2）． 25．（2025八年级下·全国·专题练习）计算与化简： （1）； （2）． 26．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 27．（2025八年级下·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 28．（24-25八年级上·甘肃张掖·期末）计算 （1）； （2）． 29．（24-25八年级上·陕西西安·期末）计算 （1） （2） 30．（24-25八年级上·河北沧州·期末）计算： （1） （2） 31．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）计算： （1）； （2）． 32．（24-25八年级上·山西晋中·期末）计算： （1）； （2）． 33．（24-25八年级上·甘肃兰州·期末）计算： （1）； （2）． 34．（24-25八年级上·江西南昌·期末）计算： （1） （2） 35．（24-25八年级上·重庆南岸·期末）计算： （1）； （2）． 36．（24-25八年级上·河南驻马店·期末）计算： （1） （2） 37．（24-25八年级上·河北邯郸·期末）计算： （1）； （2）． 38．（24-25九年级上·新疆克孜勒苏·期末）计算： （1）； （2）． 39．（23-24八年级上·宁夏银川·期末）计算： （1）； （2）． 40．（22-23八年级上·宁夏银川·期末）计算： （1）； （2）． 41．（24-25八年级上·福建福州·阶段练习）计算： （1）； （2）． 42．（23-24八年级下·黑龙江双鸭山·期末）计算： （1）； （2）． 43．（24-25八年级上·北京房山·期末）计算： （1） （2） 44．（24-25八年级上·河南郑州·期中）计算： （1）； （2）． 45．（24-25八年级上·四川成都·阶段练习）计算： （1）； （2）． 46．（24-25八年级上·陕西西安·期中）计算： （1） （2） 47．（24-25八年级上·北京房山·期末）计算： （1）； （2）． 48．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）计算 （1） （2） 49．（24-25八年级上·福建宁德·阶段练习）计算： （1）； （2）． 50．（24-25八年级上·广东佛山·阶段练习）计算： （1） （2） 51．（24-25八年级上·河南焦作·期中）计算． （1）； （2） 52．（24-25八年级上·全国·期末）计算： （1） （2） 53．（24-25八年级上·山东枣庄·期中）解下列各题： （1）； （2）． 54．（24-25八年级上·内蒙古包头·阶段练习）计算下列各式： （1） （2）． 55．（24-25八年级上·江西宜春·阶段练习）计算： （1）； （2）． 56．（24-25八年级上·广东梅州·期中）计算： （1） （2） 57．（24-25八年级上·重庆·阶段练习）计算： （1）； （2）． 58．（24-25八年级上·全国·期末）计算． （1）； （2）． 59．（24-25九年级上·河南南阳·期中）计算： （1）； （2）． 60．（24-25八年级上·宁夏银川·期末）计算： （1） （2） 61．（24-25八年级上·山西太原·阶段练习）计算： （1）； （2）． 62．（24-25八年级上·广东深圳·期末）计算： （1）； （2）． 63．（24-25八年级上·河北保定·期末）计算 （1）； （2）． 64．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）计算： （1） （2） 65．（24-25八年级上·山东济南·期中）计算： （1） （2） 66．（23-24八年级上·贵州毕节·期末）计算： （1）； （2）． 67．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 68．（24-25八年级上·黑龙江大庆·期中）计算： （1） （2） 69．（24-25八年级上·广东梅州·阶段练习）计算： （1） （2） 70．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）计算： （1）； （2）． 71．（24-25八年级上·陕西宝鸡·阶段练习）计算 （1）； （2）． 72．（24-25八年级上·辽宁锦州·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 73．（24-25八年级上·重庆·期中）计算： （1）； （2）． 74．（24-25八年级上·福建三明·期中）计算： （1）； （2） 75．（23-24八年级上·辽宁锦州·阶段练习）计算题 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 76．（22-23八年级上·辽宁锦州·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 77．（23-24八年级上·甘肃兰州·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 78．（24-25八年级上·四川成都·期中）计算： （1）； （2）． 79．（24-25八年级上·四川成都·期中）计算 （1）； （2）． 80．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）计算： （1）； （2）． 81．（24-25八年级上·江苏淮安·期中）计算： （1） （2） 82．（23-24九年级上·重庆北碚·期中）计算． （1）； （2）． 83．（24-25八年级上·贵州贵阳·期中）计算： （1）； （2）． 84．（24-25八年级上·江西抚州·期中）计算： （1）； （2）． 85．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）计算： （1） （2） 86．（24-25八年级上·宁夏银川·期中）化简 （1） （2） （3） （4） 87．（24-25八年级上·河南焦作·期中）计算： （1）； （2）． 88．（24-25九年级上·山西临汾·期中）计算 （1） （2） 89．（24-25八年级上·广东茂名·期中）计算： （1）； （2）． 90．（24-25九年级上·四川内江·期中）计算： （1）； （2）． 91．（24-25九年级上·四川内江·期中）计算： （1）． （2）． 92．（24-25八年级上·辽宁锦州·期中）计算： （1）； （2）． 93．（24-25九年级上·河南周口·期中）计算： （1） （2） 94．（24-25八年级上·上海·期中）计算： （1） （2） 95．（24-25九年级上·河南周口·期中）计算： （1） （2） 96．（24-25九年级上·四川内江·期中）计算： （1） （2） 97．（24-25八年级上·北京顺义·期中）计算 （1） （2） （3） （4） 98．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期中）化简： （1） （2） 99．（24-25八年级上·陕西西安·期中）计算： （1）； （2）； （3） （4）． 100．（24-25八年级上·辽宁阜新·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）5；（2）0 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式及立方根，再计算； （2）先根据平方差公式和零指数幂进行计算，然后再算加减． 解：（1）解： ； （2）解： ． 2．（1）；（2）1 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加法即可； （1）先利用完全平方公式化简，再计算二次根式的除法，最后计算二次根式的加减即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 3．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，实数混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据立方根定义，二次根式性质，二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据分母有理化法则，二次根式加减运算法则进行计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 4．（1）15；（2） 【分析】此题考查实数的混合运算，二次根式的乘法． （1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减法即可； （2）先计算二次根式的乘法法则计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 5．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则． （1）根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则进行计算即可． 解：（1）解：； （2）解： ． 6．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，结合题目特点，灵活运用乘法公式，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． （1）利用平方差公式计算； （2）利用二次根式的除法法则计算； 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 7．（1）；（2）5 【分析】本题考查了二次根式的乘法与减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． （1）先化简二次根式，再计算二次根式的减法即可得； （2）先利用乘法分配律计算二次根式的乘法，再计算有理数的加法即可得． 解：（1）解： ． （2）解： ． 8．（1）18；（2） 【分析】此题考查了二次根式的混合运算． （1）利用二次根式的乘除法法则计算即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式进行展开计算即可． 解：（1）解： ． （2） ． 9．（1）；（2） 【分析】（）利用乘方的定义、负整数指数幂、零指数幂分别运算，再合并即可； （）利用二次根式的性质先化简，再合并即可； 本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 10．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，根据相应的运算法则计算即可． （1）利用平方差公式和二次根式的性质计算即可； （2）利用二次根式的性质化简、二次根式的除法运算，再合并同类二次根式即可． 解：（1）解： ； （2） 11．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及立方根； （1）根据二次根式的性质以及立方根进行计算即可求解； （2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解． 解：（1）解： ． （2） ． 12．（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则、立方根，算术平方根，绝对值和有理数的乘方是解题的关键． （1）先根据乘方的意义、立方根、算术平方根和绝对值化简，再计算即可； （2）先根据二次根式的乘法、绝对值和立方根化简，再合并同类项即可． 解：（1）解：原式， ． （2）解：原式 ． 13．（1）；（2） 【分析】（）根据乘方、立方根、算式平方根的定义及绝对值的性质分别化简，再合并即可； （）根据立方根的定义、二次根式的运算法则、绝对值的性质分别化简，再合并即可； 本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握实数和二次根式的运算法则是解题的关键． 解：（1）解：原式 ； （2）原式 ． 14．（1）；（2） 【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式展开，然后合并即可； （2）根据二次根式的性质，绝对值的性质，负整数指数幂的性质计算即可． 解：（1）解：原式； （2）解：原式． 【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，绝对值的性质，负整数指数幂的性质，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15．（1）；（2） 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． （1）先化简二次根式和计算立方根，再进行合并即可； （2）直接利用二次根式的乘法运算法则，最后利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． 解：（1）解： ； （2）解： ． 16．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解答本题的关键． （1）先利用绝对值、二次根式的性质化简，然后进行有理数的加减运算即可解答； （2）利用二次根式的乘法法则运算即可解答． 解：（1）解：原式， ； （2）解：原式， = ， = ， =． 17．（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则计算即可； （2）根据乘方，二次根式，立方根的计算方法计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）；（2） 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）先算乘方和负整数指数幂，再算除法，最后算加减即可； （2）先算乘除，再算加减即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 19．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先把每一个二次根式化成最简二次根式，然后再进行计算即可解答； （2）先根据完全平方公式及平方差公式进行计算，再化为最简二次根式，最后计算加减，即可解答． 解：（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）；（2） 【分析】本题了二次根式的加减乘除混合运算，掌握运算法则，正确化简是解题的关键． （1）先化简二次根式和立方根，再进行合并同类二次根式即可； （2）先化简二次根式，再进行乘除计算，最后再进行加减计算． 解：（1）解：原式； （2）解：原式 21．（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式的加减混合运算， （1）先把每个二次根式化简，再进行加减计算即可； （2）先把每个二次根式化简，最后再计算加减即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 22．（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算． （1）先算乘方、开方、绝对值，再算加减； （2）先根据乘法公式计算，再算加减． 解：（1）解： ； （2）解： ． 23．（1）1；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式的除法，再进行加减计算； （2）先利用完全平方公式计算，再计算二次根式的乘法，最后进行加减计算． 解：（1）解： ； （2）解： ． 24．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化，熟练掌握二次根式的性质，运算法则，以及掌握平方差公式，和完全平方公式进行计算是解题关键． （1）先分母有理化，再进行减法计算； （2）先利用完全平方公式展开，再合并，再利用二次公式的性质化简． 解：（1）解： ； （2）解： ． 25．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，利用二次根式性质化简，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式和完全平方公式，结合二次根式混合运算法则进行计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 26．（1）；（2） 【分析】此题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先化简括号内的二次根式，再合并同类二次根式，最后计算除法即可． 解：（1）解： （2） 27．（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先化简各数，再合并同类二次根式即可； （2）利用混合运算法则进行计算即可． 解：（1）解： ； （2） 28．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）运用平方差公式及完全平方公式进行运算，再进行加减运算，即可求解； （2）先进行零次幂、负指数幂、去绝对值运算，同时将二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算，即可求解； 掌握二次根式混合运算的步骤是解题的关键． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 29．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的和运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，化简二次根式，最后进行加减计算； （2）先计算乘法，再进行加减计算． 解：（1）解： ； （2）解： ． 30．（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式的应用，熟练掌握相关运算法则为解题关键． （1）根据平方根，立方根，绝对值的性质进行计算即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式展开计算即可． 解：（1）解： ； （2） ． 31．（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）原式先将括号内的进行化简，合并，再进行乘法计算即可． 解：（1）解： ， ； （2）解： ， ． 32．（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解答的关键． （1）先根据二次根式的性质化简各数，再加减运算即可； （2）先利用完全平方公式和平方差公式去括号，再加减运算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 33．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，二次根式的混合计算： （1）先计算乘方，算术平方根和立方根，再计算加减法即可得到答案； （2）根据乘法公式先去括号，然后计算加减法即可得到答案． 解：（1）解： ； （2）解： ． 34．（1）；（2）． 【分析】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）化简二次根式，根据加减法即可求解． （2）化简二次根式及零次幂和绝对值，根据二次根式的加减法即可求解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 35．（1）3；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算和二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式根据平方差公式进行计算即可； （2）原式先化简二次根式，再合并即可得到答案． 解：（1）解： ； （2）解： ． 36．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，负整数指数幂等知识点， （1）先计算二次根式的乘法，绝对值，负整数指数幂，然后再进行计算即可解答； （2）先计算二次根式的乘法，除法，化简二次根式，然后再进行计算即可解答； 熟练掌握二次根式的混合运算法则并能准确熟练地进行计算是解决此题的关键． 解：（1）解： ； （2）解： ． 37．（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用二次根式的混合运算法则计算即可； （2）运用乘法公式，二次根式的混合法则计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 38．（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算以及二次根式的乘除法，涉及了零指数幂，掌握相关运算法则即可求解． （1）利用实数以及二次根式的乘法运算法则即可求解； （2）利用实数以及二次根式的除法运算法则即可求解； 解：（1）解：原式 （2）解：原式 39．（1）1；（2）2 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的除法运算，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的性质，求一个数的立方根和平方根，进而根据实数的性质进行计算即可； （2）根据二次根式的乘除法运算进行计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 40．（1）；（2） 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的混合运算： （1）先化简各数，再进行加减运算即可； （2）先进行乘除运算，再进行加减运算即可． 解：（1）解：原式； （2）原式． 41．（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的运算、二次根式的混合运算． （1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算法则计算即可； （2）先算除法和乘法并化简二次根式，再合并同类二次根式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 42．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据二次根式的性质、二次根式的除法进行计算，再合并同类二次根式，即可求解； （2）根据二次根式乘除法进行计算即可求解． 解：（1）解： ． （2）解： 43．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法以及二次根式的混合运算顺序和运算法则． （1）先将次幂，立方根，算术平方根化简，再进行计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则进行计算即可． 解：（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 44．（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键． （1）根据二次根式的乘除运算法则计算，再化简二次根式，后计算加减即可； （2）先利用乘法公式计算，再计算加减即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 45．（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简，然后去括号，再算加减法即可； （2）先化简，然后合并同类二次根式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 46．（1）；（2）． 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先化简，再合并同类项即可； （2）先用完全平方公式和平方差公式展开，再合并即可求解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 47．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式和实数的混合运算、零指数幂、立方根，熟练掌握法则是解题的关键． （1）根据零指数幂、立方根以及二次根式的混合运算法则计算即可； （2）利用二次根式的混合运算法则计算即可． 解：（1）解： （2）解： 48．（1）；（2）4 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先化简，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘法和乘方运算，再合并同类二次根式即可． 解：（1）解：原式； （2）原式． 49．（1）；（2）3 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的法则是解答此题的关键． （1）首先去掉绝对值，再利用零指数幂的性质和二次根式的性质化简求出答案； （2）利用乘法分配律计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 50．（1）0；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算． （1）先将二次根式化为最简二次根式，并计算零指数幂，最后合并即可； （2）先计算根式的乘法，并将二次根式化为最简二次根式，最后合并即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 51．（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）化简二次根式，根据加减法即可求解． （2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 52．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算； （1）根据完全平方公式，平方差公式，化简绝对值进行计算即可求解； （2）根据二次根式的除法以及二次根式的性质化简，进而即可求解． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 53．（1）0；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的四则混合运算； （1）先计算二次根式的乘法，再计算减法； （2）先用平方差公式计算，同时进行除法计算，最后计算加减法． 解：（1）解： （2）解： 54．（1）；（2）2 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则和利用乘法公式是解题的关键． （1）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可； （2）先利用平方差公式计算乘法，计算除法，再合并同类二次根式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 55．（1）；（2） 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的混合运算法则及平方差公式、完全平方公式计算． （2）先化简再合并同类二次根式即可． 解：（1） ； （2） ． 56．（1）；（2）6 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，分母有理化，熟练掌握运算法则，平方差公式和完全平方公式，是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则和分母有理化运算方法，进行计算即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． 57．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平方差公式，完全平方公式进行展开再合并同类项，即可作答． （2）先根据二次根式的性质化简括号内，再运算除法，即可作答． 解：（1）解： ； （2）解： ． 58．（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的化简，加减乘除混合运算，掌握二次根式的化简，二次根式的混合运算法则是解题的关键． （1）化简二次根式，求出立方根，根据加减法即可求解． （2）化简二次根式，根据二次根式的乘除法，加减法即可求解． 解：（1）解： ； （2）解： ． 59．（1）；（2）． 【分析】本题考查了二次根式性质，二次根式的减法运算，以及二次根式的混合运算，解题的关键在于掌握相关运算法则． （1）利用二次根式性质化简各项，再利用二次根式的减法运算法则计算，即可解题； （2）利用二次根式性质化简各项，再根据先乘除，后加减，有括号的先算括号的运算顺序计算，即可解题． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 60．（1）1；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可； （2）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 61．（1）；（2）5 【分析】本题考查二次根式的混合运算： （1）先进行除法运算，化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先进行乘法运算，再计算加减即可． 解：（1）解：原式 ； （2）原式 ． 62．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确进行运算是解题的关键； （1）先化简各二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）分别用完全平方公式与平方差公式展开，再合并同类二次根式即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 63．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了分式的基本性质、二次根式的性质、运用平方差公式进行计算、熟练掌握二次根式的性质、分式的基本性质以及平方差公式是解题的关键． （1）根据分式的基本性质，将的分子、分母同乘，将分母转化为平方的形式，然后再进行开方运算，即可将二次根式化简； （2）先将二次根式化简，再根据平方差公式进行计算即可． 解：（1）解： （2）解： ， ； 64．（1）；（2） 【分析】本题主要考查实数的混合运算和二次根式的乘除法混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先根据绝对值的意义、零指数幂运算法则、算术平方根的运算法则化简各项后再进行加减运算即可得到答案； （2）原式先计算二次根式的除法运算，再进行二次根式的乘法运算即可得到答案． 解：（1）解： ； （2）解： ． 65．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算． （1）利用二次根式性质先化简，先计算二次根式的除法，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式先化简，再根据二次根式加减运算法则进行计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 66．（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的运算，立方根、算术平方根的定义，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）根据乘方，立方根，算术平方根计算即可； （2）根据二次根式的混合运算法则求解即可； 解：（1）解：原式 （2）原式 67．（1）0；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握和运用二次根式的性质，运算顺序和法则，完全平方公式，是解决本题的关键． （1）根据二次根式的性质先化简各项，然后合并即可； （2）先展开完全平方式，二次根式除法，而后合并即可． 解：（1）解：； （2）． 68．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式，掌握运算法则，并正确进行计算是解题的关键； （1）分别计算绝对值与零指数幂，再合并同类二次根式即可； （2）分别用平方差公式及完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 69．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，乘法公式的应用； （1）先依次计算二次根式的除法与乘法，再合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式与完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 解：（1）解： ． （2）解：， ， ， ． 70．（1）3；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序以及化简法则． （1）先计算二次根式乘法，化简绝对值，合并计算即可； （2）先算乘除法，利用完全平方公式展开，再化简，最后合并． 解：（1）解： ； （2）解： ． 71．（1）；（2） 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算、实数的运算等知识． （1）先算除法，再化简二次根式，最后合并同类二次根式即可； （2）直接利用完全平方公式、平方差公式化简，进而计算得出答案． 解：（1） ； （2） ． 72．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式； （2）先进行乘除运算，再进行加减计算； （3）分别化简计算负整数指数幂，绝对值，零指数幂，二次根式，再进行加减计算即可； （4）利用完全平方公式和平方差公式化简，再进行加减计算． 解：（1）解： ； （2）解： （3）解： （4）解： 【点拨】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，二次根式的化简，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键． 73．（1）；（2） 【分析】本题考查实数的混合运算，二次根式的乘法及加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算加减法即可； （2）利用平方差和完全平方公式展开，再计算加减即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 74．（1）5；（2） 【分析】本题考查二次根式混合运算，最简二次根式，掌握二次根式混合运算法则和顺序是解题关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先化简，再进行合并计算． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 75．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． （1）直接利用二次根式的乘除法运算法则计算得出答案； （2）利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案； （3）先利用二次根式的性质化简，计算括号内的加减法，再直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案； （4）先利用乘法公式计算二次根式的乘法，再利用进行加减运算法则计算得出答案； （5）直接利用二次根式的乘除法运算法则化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案． （6）直接利用二次根式的乘法运算法则、绝对值、零指数幂化简，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 76．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，绝对值的化简，立方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先进行二次根式的化简，再合并同类二次根式即可； （1）先化简绝对值，求出立方根，零指数幂，再进行计算即可； （3）先计算二次根式的乘法与除法，再合并同类二次根式即可； （4）先计算二次根式的乘法运算和乘方运算，化简二次根式，再合并即可． 解：（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 77．（1）；（2）24；（3）；（4） 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是关键． （1）先化成最简二次根式，再合并同类二次根式； （2）先化乘除法运算法则求解即可； （3）先根据二次根式乘法法则计算最简二次根式，再化简二次根式后合并即可； （4）按照平方差公式和完全平方公式计算，最后算加减，即可求解． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 78．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并同类二次根式，然后进行二次根式的乘法运算； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 79．（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式加减运算，涉及二次根式性质、合并同类二次根式等知识，熟记二次根式性质及二次根式加减运算是解决问题的关键． （1）先由二次根式性质化简，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）先由二次根式性质化简，再计算二次根式除法，最后合并同类二次根式即可得到答案． 解：（1）解： ； （2）解： ． 80．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质等知识点，掌握二次根式的性质成为解题的关键． （1）直接根据二次根式的混合运算法则计算，然后根据二次根式的性质化简即可； （2）先根据二次根式的性质化简，然后再运算即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． 81．（1）；（2） 【分析】（1）先求算术平方根、负整数指数幂和零指数幂，然后按照实数的混合运算法则进行计算即可； （2）按照二次根式的混合运算法则进行计算即可—先计算乘除，再计算加减． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题主要考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，零指数幂，实数的混合运算，二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 82．（1）；（2）66 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式等知识，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则． （1）利用平方差公式，完全平方公式计算即可； （2）先计算括号，再计算乘除． 解：（1）原式 （2）原式 83．（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式的加减运算及乘法运算，解题的关键是掌握化为最简二次根式和合并同类二次根式的方法． （1）先化简二次根式，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式展开括号，化简二次根式，再加减即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 84．（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则，是解题的关键： （1）先进行乘法运算，化简二次根式，再合并即可； （2）先利用乘法公式进行计算，再合并即可． 解：（1）解：原式             ， ； （2）原式 ． 85．（1）；（2） 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算法则，掌握二次根式的性质和二次根式的运算法则，是解题的关键． （1）先利用完全平方公式计算，再根据二次根式的加减运算法则，即可求解； （2）先化简二次根式，求出立方根，负指数幂，绝对值，再合并即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 86．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先计算二次根式乘法，再计算二次根式除法即可得到答案； （3）先根据平方差公式去括号，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （4）先计算算术平方根，再计算零指数幂，负整数指数幂，最后计算加减法即可得到答案． 解：（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 87．（1）0；（2） 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和乘法公式． （1）先根据二次根式的性质化简，再进行加减运算； （2）根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再进行加减运算即可得到答案． 解：（1）解： ． （2）解： ． 88．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键． （1）根据二次根式的乘除法计算即可； （2）先利用平方差公式和化简，化简绝对值，再根据二次根式的性质化简，最后进行计算加减即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 89．（1）；（2） 【分析】本题考查二次根式混合运算，实数的混合运算，熟练掌握二次根式和实数的混合运算法则是解题的关键． （1）先用乘法分配律计算，再合并同类二次根式即可； （2）先计算开方，并去绝对值符号，再计算加减即可． 解：（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 90．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算规则和运算顺序是解题的关键． （1）先进行二次根式的化简，负整数指数幂和零次幂，然后从左到右进行计算即可； （2）先利用平方差公式及完全平方公式计算，然后计算二次根式的加减即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 91．（1）；（2）3 【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的混合运算，零指数幂和负整数值幂，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）去绝对值，进行乘方，开方，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行加减运算即可； （2）先进行乘法运算，再进行加减运算即可． 解：（1）解：原式 ； （2）原式 ． 92．（1）；（2）2 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算， （1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）利用二次根式的性质化简，可运用平方差公式，最后算加减即可； 解：（1）解： ； （2）解： ． 93．（1）；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算． （1）利用零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式的性质、分母有理化进行计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式进行展开后，再进行加减法即可． 解：（1）解： （2） 94．（1）；（2） 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，二次根式的乘除混合计算： （1）先计算二次根式乘法和化简二次根式，再计算二次根式加减法即可； （2）根据二次根式乘除法计算法则求解即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 95．（1）；（2） 【分析】（1）先求立方根，然后对各项二次根式进行化简，最后进行二次根式的加减运算即可； （2）先利用二次根式的性质对各项进行化简，然后将除法转化为乘法，再按照二次根式的乘法运算法则进行计算即可． 解：（1）解： ； （2）解： ． 【点拨】本题主要考查了求一个数的立方根，利用二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，二次根式的乘除混合运算等知识点，熟练掌握二次根式的性质及运算法则是解题的关键． 96．（1）6；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，注意计算的准确性． （1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘除，然后合并同类二次根式即可求解； （2）计算完全平方公式、平方差公式计算即可求解； 解：（1）解： ； （2）解： ． 97．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及到了二次根式的混合运算，完全平方公式与平方差公式，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）化简二次根式后运算即可； （2）化简二次根式后运算即可； （3）利用分配律运算后，再化简二次根式运算即可； （4）利用平方差公式和完全平方公式运算即可． 解：（1） 解：原式 （2） 解：原式 （3） 解：原式 （4） 解：原式 98．（1）；（2） 【分析】本题主要考了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． （1）先把二次根式化简为最简二次根式，再计算即可； （2）先运用完全平方公式和平方差公式进行计算，再进行加减计算即可． 解：（1）解：原式， ； （2）解：原式， ． 99．（1）；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘法，再约分即可； （2）先化简，然后合并同类二次根式即可； （3）先化简，然后合并同类二次根式即可； （4）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可． 解：（1） 解：原式 （2） 解：原式 （3） 解：原式 （4） 解：原式 100．（1）；（2）；（3）4；（4） 【分析】该题主要考查了二次根式的混合运算，积的乘方运算、零指数幂等运算，熟练掌握运算法则解题关键． （1）先算二次根式的除法和乘法，再将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式先计算二次根式的乘法，然后计算加减法即可； （3）先进行分母有理化和乘法运算，再将二次根式化简，然后合并同类二次根式即可； （4）利用积的乘方运算、零指数幂求解即可． 解：（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$