精品解析：贵州省黔南布依族苗族自治州2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试题

平塘卷 黔南州 2024—2025学年度第一学期期末质量监测 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形是部分图书馆的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，中国芯片技术取得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知，则数据0.000007用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值为 （ ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是(　　) A. AB=DC,AC=DB B. AB=DC,∠ABC=∠DCB C. BO=CO,∠A=∠D D. AB=DC,∠DBC=∠ACB 6. 若分式的值为0，则x的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 如图，为估计一座小山两山脚A，B两点之间的距离，小杰在小山的一侧选取了一点O，测得，，那么A，B两点之间的距离不可能是（ ） A. 6m B. C. D. 8. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 9. 小李是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：，，5，，a，，分别依次对应七个字：之，桥，天，中，眼，空，国，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 天空之桥 B. 中国天眼 C. 中国天空 D. 天眼之桥 10. 小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为(　　) A. 3dm B. 4dm C. 5dm D. 6dm 11. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，的面积是40，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 16 D. 17 12. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定的时间．设规定的时间为x天，根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：的值为________． 14. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 15. 若，，则的值为________． 16. 如图，在中，，且点在外，且点在的垂直平分线上，连接，若，，则的度数为________． 三、解答题（本大题共7小题，共48分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： ； （2）解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 （1）作出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）在x轴上找一点P，使得．的值最小，标出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值． 20. 如图，已知，，，与交于点．求证：． 21. 如图，在中，D是上一点，E是的中点，作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 新春佳节，大红灯笼高高挂．某超市购进甲、乙两种畅销的灯笼，已知购进甲种灯笼的金额是2400元，购进乙种灯笼的金额是1600元，购进甲种灯笼的数量比乙种灯笼少50个，甲种灯笼的单价是乙种灯笼的2倍． （1）甲、乙两种灯笼的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，在甲、乙两种灯笼单价不变的条件下，该超市准备再次购进甲、乙两种灯笼共100个，且总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种灯笼？ 23. 如图1，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平塘卷 黔南州 2024—2025学年度第一学期期末质量监测 八年级 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上． 3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 下列图形是部分图书馆的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项，乘法公式，同底数幂的乘除法运算法则是解题的关键． 根据合并同类项（系数相加，字母及指数不变），完全平方差公式，同底数幂的乘法（底数不变，指数相加）和除法（底数不变，指数相减）运算法则计算即可求解． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 3. 近年来，中国芯片技术取得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁．已知，则数据0.000007用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：． 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值为 （ ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标．根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标相反求出，即求出的值． 【详解】解：∵点和点关于x轴对称， ∴ ∴ 故选：A 5. 如图,下列条件中,不能证明△ABC≌△DCB的是(　　) A. AB=DC,AC=DB B. AB=DC,∠ABC=∠DCB C. BO=CO,∠A=∠D D. AB=DC,∠DBC=∠ACB 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意知，BC边为公共边． 【详解】A．由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； B．由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； C．由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误； D．由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确． 故选D． 考点：全等三角形的判定． 6. 若分式的值为0，则x的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零，解题的关键是正确列出方程组求出x的值，本题属于基础题型．根据分式的值为零的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知： 解得：， 故选：C． 7. 如图，为估计一座小山两山脚A，B两点之间的距离，小杰在小山的一侧选取了一点O，测得，，那么A，B两点之间的距离不可能是（ ） A. 6m B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和； 本题根据三角形的三边关系定理，即可求解； 【详解】解：连接， 在中，，， ∴， ∴； 故选：A； 8. 如图，用不同的代数式表示图中阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是得出答案的关键．阴影部分是边长为的正方形，其面积可表示为，也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，进而得出结论． 【详解】解：阴影部分是边长为的正方形，因此其面积为， 阴影部分也可以看作是边长为的大正方形的面积减去两个长为，宽为的长方形面积，再加上边长为的正方形面积，即， 因此有， 故选：D． 9. 小李是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条明码信息：，，5，，a，，分别依次对应七个字：之，桥，天，中，眼，空，国，现将 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 天空之桥 B. 中国天眼 C. 中国天空 D. 天眼之桥 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可． 【详解】解： ， ∴结果呈现的密码信息可能是“天空之桥”， 故选：A． 10. 小亮为宣传“两会”，设计了形状如图所示的彩旗，图中∠ACB＝90°，∠D＝15°，点A在CD上，AD＝AB，BC＝2dm，则AD的长为(　　) A. 3dm B. 4dm C. 5dm D. 6dm 【答案】B 【解析】 【详解】分析：先求出∠ABD=∠D，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAC=30°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长度是4cm，即可得到结论． 详解：∵AD=AB，∴∠D=∠ABD． ∵∠D=15°，∴∠ABD=∠D=15°，∴∠BAC=∠ABD+∠D=30°． ∵∠ACB=90°，BC=2dm，∴AB=4dm，∴AD=4dm． 故选B． 点睛：本题主要考查了含30度角的直角三角形的边的关系，等腰三角形的等边对等角的性质，三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 11. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线，交边于点D，若，的面积是40，则的长为（ ） A. 5 B. 8 C. 16 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理．过点D作于点E，由作图可知为的平分线，由角平分线的性质定理得，由三角形面积即可求解． 【详解】解：过点D作于点E， 由作图可知，为的平分线， ， ， 的面积， 解得：． 故选：C． 12. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题大意为：把一份文件送到900里外的城市，若用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；若用快马送，需要的时间比规定的时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定的时间．设规定的时间为x天，根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．根据快马的速度是慢马的2倍，可以列出相应的分式方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得，， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 计算：的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了异分母分式的加法．原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可求出值． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 15. 若，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．对因式分解，再代入数据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，且点在外，且点在的垂直平分线上，连接，若，，则的度数为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和含角直角三角形的性质，解题时要熟知等腰三角形的两个底角相等，需要作辅助线，构建全等三角形，利用全等三角形的对应角相等．过作，交的延长线于，过作于，证明和，得，求出的度数，则根据等腰三角形的内角和，可求出的度数． 【详解】解：如图，过作，交的延长线于，过作于， 点在的垂直平分线上， 是的垂直平分线， ， ， ， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 又， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共48分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： ； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，解分式方程，熟练掌握运算法则及解法是解题的关键． （）根据有理数乘方，零指数幂，负整数指数幂运算化简和绝对值法则进行化简，然后再进行合并即可； （）根据分式方程的解法即可求解； 【详解】解：（） ； （）， 去分母得， 去括号得， 移项合并得， 解得：， 检验：当时，， ∴分式方程的解是． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为 （1）作出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标； （2）在x轴上找一点P，使得．的值最小，标出点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，熟练掌握对称点坐标的计算，正确作图是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的特点：纵坐标不变，横坐标相反，画图即可； （2）作出点C关于x轴的对称点M，连接，交x轴于点P，点P即为所求． 【小问1详解】 解：即为所求，， 【小问2详解】 解：点P即为所求， 19. 先化简，再从0，1，2中选一个合适的值代入求值． 【答案】，2 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a＝2代入计算即可求出值． 【详解】解：原式==•=， 当a=2时，原式=2． 【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简． 20. 如图，已知，，，与交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定，正确运用三角形内角和定理及证明是解题的关键．先证明，，根据全等三角形的判定证明即可． 【详解】证明：， ， 即， 在和中， ， ． 21. 如图，在中，D是上一点，E是的中点，作，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：， ，， 是边的中点， ， 在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，关键是利用证明与全等解答． （1）根据平行线的性质得出，利用证明与全等解答即可； （2）根据全等三角形的性质得出对应边相等解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 是边的中点， ， ， ． 22. 新春佳节，大红灯笼高高挂．某超市购进甲、乙两种畅销的灯笼，已知购进甲种灯笼的金额是2400元，购进乙种灯笼的金额是1600元，购进甲种灯笼的数量比乙种灯笼少50个，甲种灯笼的单价是乙种灯笼的2倍． （1）甲、乙两种灯笼的单价分别是多少元？ （2）为满足消费者需求，在甲、乙两种灯笼单价不变的条件下，该超市准备再次购进甲、乙两种灯笼共100个，且总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种灯笼？ 【答案】（1）甲种灯笼的单价是元，乙种灯笼的单价是元 （2）最多购进个甲种灯笼 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）设乙种灯笼的单价为x元，则甲种灯笼的单价为元，然后根据“购进甲种灯笼的金额是2400元，购进乙种灯笼的金额是1600元，购进甲种灯笼的数量比乙种灯笼的数量少50个”可列方程求解； （2）设购进m个甲种灯笼，则购进乙种灯笼为个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解． 【小问1详解】 解：设乙种灯笼的单价为x元，则甲种灯笼的单价为2x元，由题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， 答：乙种灯笼的单价为8元，则甲种灯笼的单价为16元； 【小问2详解】 解：设购进m个甲种灯笼，则购进乙种灯笼为个，由（1）及题意得： ， 解得：， ∵m为正整数， ∴m的最大值为43； 答：最多购进43个甲种灯笼． 23. 如图1，点P、Q分别是等边边、上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点M． （1）求证：； （2）当点P、Q分别在、边上运动时，变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数． （3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为M，则变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数． 【答案】（1）见详解 （2）不变化， （3）不变化， 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握等边三角形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，，然后问题可求证； （2）由（1）可知：，则有，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （3）由题意易得，，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质及三角形外角的性质可进行求解． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：不变化，理由如下： 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， 即点P、Q分别在、边上运动时，不变化； 【小问3详解】 解：不变化，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴ 即点P、Q继续运动时，不变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $