2025年湖南省长沙市中考数学模拟试题强化训练

2025年湖南省长沙市中考数学模拟试题强化训练 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A符合题意； B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C不符合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 2．一张A4纸的规格为，它的面积约为平方千米．将数字用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键． 【详解】解：∵， 故选：B． 3．某天某港口最高水位为1m，最低水位为m，该天最高水位与最低水位的差是（    ） A．1m B．m C．3m D．m 【答案】C 【分析】本题考查有理数的减法运算．根据最高水位为1m，最低水位为m即可求出差值． 【详解】解：最高水位为1m，最低水位为m 该天最高水位与最低水位的差是m． 故选：C． 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的运算以及完全平方公式，合并同类项；根据同底数幂的乘法，合并同类项，完全平方公式，幂的乘方进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意；     B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意；     D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C 5．为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，241 【答案】A 【分析】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数即一组数据中出现次数最多的数，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将跳远的数据从小到大排列为：235，238，240，240，242，243， ∴中位数为：， ∵240出现的次数最多， ∴众数为240， 故选：A． 6．如图，，分别与，相交，若，则β的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设的对顶角为，根据题意，得，利用平行线的性质解答即可． 本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设的对顶角为，根据题意，得， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标与图形的平移，根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，即可得解，熟记平移中点的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵点向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴，即， 故选：． 8．对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质．根据一次函数的图象和性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵函数图象经过点， ∴， 即，故D选项正确，不符合题意； ∵函数图象不经过第二象限， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∴，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项错误，符合题意； 故选：C 9．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R， ， 是半径，且， ， 在中，， ， 解得：， 故选B    【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键． 10．如图，在菱形中，，则的长为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，关键是熟练掌握菱形的性质． 连接，交于O．先证明是等边三角形，由，得到，即可得到，利用勾股定理求出的长度，进而求得的长度即可． 【详解】解：连接，交于O． ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是 ． 【答案】甲 【分析】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．根据方差越小，成绩越稳定，反之，则最不稳定，即可求解． 【详解】解：∵甲、乙、丙三名同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是， ∴甲的方差最大， ∴这三名同学跳远成绩最不稳定的是甲， 故答案为：甲． 12．如图是正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是 ． 【答案】 【分析】利用轴对称图形的定义找出使整个涂黑部分为轴对称图形的小方格的个数，再根据概率公式计算即可； 【详解】根据题意可得，符合条件的小方格有3个，如图所示， ∴使整个涂黑部分为轴对称图形的概率为； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了利用轴对称设计图案及概率求解，准确计算是解题的关键． 13．如果代数式有意义，那么实数的取值范围 ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解决此题的关键． 【详解】解：根据题意知， 解得． 故答案为：． 14．如图，的半径为，弦的长是，，垂足为，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂径定理，和勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据垂径定理得出，再用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵弦的长是，， ∴， 又∵半径为，， ∴， ∴， 故答案为． 15．如图，在中，点D、E分别是、边的中点，则 ． 【答案】/0.5 【分析】根据三角形中位线的性质即可解答． 【详解】∵点D、E分别是、边的中点 ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键． 16．某区教研室组织36名数学老师到一所重点中学参加教学研讨活动．计划租用8座车和4座车若干辆，要求每辆车都要坐满，则该教研室共有 种租车方案． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设租用8座车辆，4座车辆，由题意得：，即，结合都是非负整数，即可得出答案，理解题意，正确列出方程是解此题的关键． 【详解】解：设租用8座车辆，4座车辆， 由题意得：， ， 都是非负整数， 当时，；当时，；当时，；当时，；当时，； 共有中租车方案， 故答案为：． 3、 解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：17-19 每题6分 20-21 每题8分 22-23 每题9分 24-25 每题10分 17．(6分)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂的运算、二次根式的化简、特殊角的三角函数值，熟练掌握以上知识点是解题的关键．依次根据零指数幂的运算，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，绝对值的化简计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 18．(6分)先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了整式的乘法，求代数式的值；根据单项式乘多项式的法则和平方差公式计算化简，然后代入数据计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19．(6分)如图，在中，，是边上的高，E、F分别是边的中点，若，，求的周长． 【答案】12 【分析】本题考查了中位线的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，以及勾股定理，先根据勾股定理列式计算，再结合是边上的高，则和都是直角三角形，因为E、F分别是边的中点．得出，，以及是的中位线，即可作答． 【详解】解：∵，，， ∴． 又∵是边上的高， ∴和都是直角三角形， ∵E、F分别是边的中点． ∴，， 则是的中位线 ∴， ∴的周长为． 20．(8分)劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为________人，扇形统计图中的值为________； (2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数） (3)请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数； (4)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 【答案】(1)50，30 (2)见解析 (3) (4)500人 【分析】本题主要考查条形统计图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）将组的人数除以其所占百分比即可求出本次抽取的学生人数；将组人数除以本次抽取的学生人数，再乘以100即可求出； （2）先求出组的人数，再补全条形统计图即可； （3）拿乘以C组的占比即可； （4）用样本估计总体的思想可估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生人数； 【详解】（1）解：本次抽取的学生人数为：（人； ， 故答案为：50，30； （2）解：组人数为：（人， 补全条形统计图如下： （3）解：； （4）解：（人， 估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有500人． 21．(8分)如图，在中，，D是的中点，点E在线段上．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由，D是中点，得到，，证明即可证明； （2）利用角平分线的性质和全等三角形的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵，D是中点， ∴，， 又∵， ∴， ∴． （2）解：∵，，D为中点， ∴平分， ∴． ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴． 22．(9分)近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． (1)篮球、足球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案． 【答案】(1)篮球的单价是110元，足球的单价是80元． (2)该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用等知识点，根据题意正确列出方程组和不等式成为解题的关键． （1）设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据等量关系“购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元”列出方程组求解即可； （2）设该校购买m个篮球，则购买个足球，根据购买的总费用不超过9200元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元， 依题意得：，解得：． 答：篮球的单价是110元，足球的单价是80元． （2）解：设该校购买m个篮球，则购买个足球， 购买篮球和足球的总费用 依题意得：， 解不等式①得：． 解不等式②得：． ∴m的取值范围为：， ∵购买篮球和足球的总费用，， ∴y随m的增大而增大， ∴当时，最省钱， ∴该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱． 答：该校购买34个篮球，则购买66个足球最省钱． 23．(9分)如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，． (1)证明是矩形； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得，再根据等边三角形的性质可得，从而可得，然后根据矩形的判定即可得证； （2）先根据等边三角形的性质可得，从而可得，再根据矩形的性质可得，然后在中，利用勾股定理即可得的长，进而即可求出的面积． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 是等边三角形， ， ， 是矩形； （2）是等边三角形，， ， ， 由（1）已证：是矩形， ， 则在中，， 是矩形， ． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质，勾股定理等知识点，熟练掌握矩形的判定与性质是解题关键． 24．(10分)对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切）， 可分为四种类型，我们不妨约定： 既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形； 只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形； 只有内接圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形； 既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形． 请你根据该约定，解答下列问题： (1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”， ①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；        （    ） ②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形；        （    ） ③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有．（    ） (2)如图1，已知四边形内接于，四条边长满足：． ①该四边形是“______”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）； ②若的平分线交于点E，的平分线交于点F，连接．求证：是的直径． (3)已知四边形是“完美型双圆”四边形，它的内切圆与分别相切于点E，F，G，H． ①如图2．连接交于点P．求证：． ②如图3，连接，若，，，求内切圆的半径r及的长． 【答案】(1)①×；②√；③√ (2)①外接型单圆；②见解析 (3)，， 【分析】（1）根据圆内接四边形和切线长定理可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，结合题中定义，根据对角不互补，对边之和也不相等的平行四边形无外接圆，也无内切圆，进而可判断①；根据菱形的性质可判断②；根据正方形的性质可判断③； （2）①根据已知结合题中定义可得结论； ②根据角平分线的定义和圆周角定理证明即可证得结论； （3）①连接、、、、，根据四边形是“完美型双圆”四边形，结合四边形的内角和定理可推导出，，，进而可得，，然后利用圆周角定理可推导出，即可证得结论； ②连接、、、，根据已知条件证明，进而证明得到，再利用勾股定理求得，，同理可证求解即可． 【详解】（1）解：由题干条件可得：有外接圆的四边形的对角互补；有内切圆的四边形的对边之和相等，所以 ①当平行四边形的对角不互补，对边之和也不相等时，该平行四边形无外接圆，也无内切圆， ∴该平行四边形是 “平凡型无圆”四边形，故①错误； ②∵内角不等于的菱形的对角不互补， ∴该菱形无外接圆， ∵菱形的四条边都相等， ∴该菱形的对边之和相等， ∴该菱形有内切圆， ∴内角不等于90°的菱形一定是“内切型单圆”四边形，故②正确； ③由题意，外接圆圆心与内切圆圆心重合的“完美型双圆”四边形是正方形，如图， 则，，，， ∴为等腰直角三角形， ∴，即； 故③正确， 故答案为：①×；②√；③√； （2）解：①若四边形中有内切圆，则，这与矛盾， ∴四边形无内切圆， 又∵该四边形有外接圆， ∴该四边形是“外接型单圆”四边形， 故答案为：外接型单圆； ②∵的平分线交于点E，的平分线交于点F， ∴，， ∴，， ∴， ∴，即和均为半圆， ∴是的直径． （3）①证明：如图，连接、、、、， ∵是四边形的内切圆， ∴，，，， ∴， 在四边形中，， 同理可证，， ∵四边形是“完美型双圆”四边形， ∴该四边形有外接圆，则， ∴，则， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②如图，连接、、、， ∵四边形 是“完美型双圆”四边形，它的内切圆与分别相切于点E，F，G，H， ∴∴，，，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，又， ∴， ∴， ∵，， ∴，则， 在中，由得， 解得； 在中，， ∴， 同理可证， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、正方形的性质、菱形的性质、圆周角定理、内切圆的定义与性质、外接圆的定义与性质、相似三角形的判定与性质、四边形的内角和定理、勾股定理、角平分线的判定等知识，理解题中定义，熟练掌握这些知识和灵活运用性质和判定是解题的关键．另外还要求学生具备扎实的数学基础和逻辑思维能力，备考时，重视四边形知识的学习，提高解题技巧和速度，以应对中考挑战． 25．(10分)已知四个不同的点，，，都在关于x的函数（a，b，c是常数，）的图象上． (1)当A，B两点的坐标分别为，时，求代数式的值； (2)当A，B两点的坐标满足时，请你判断此函数图象与x轴的公共点的个数，并说明理由； (3)当时，该函数图象与x轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点的坐标满足：，．请问是否存在实数，使得，，这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为？若存在，求出m的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：表示一条长度等于的m倍的线段）． 【答案】(1) (2)此函数图象与x轴的公共点个数为两个，理由见解析 (3)存在两个m的值符合题意；当时，此时该函数的最小值为；当时，此时该函数的最小值为 【分析】本题主要考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与x轴交点问题、直角三角形存在性问题等，熟练掌握相关知识和分类讨论是解题关键. （1）将代入得到关于、的关系式，再整体代入求解即可; （2）解方程求解，再根据的正负分类讨论即可； （3）由内角之比可得出这是一个的直角三角形，再将线段表示出来，利用特殊角的边角关系建立方程即可. 【详解】（1）将，代入得 ， ②-①得，即． 所以． （2）此函数图象与x轴的公共点个数为两个． 方法1：由，得． 可得或． 当时，，此抛物线开口向上，而A，B两点之中至少有一个点在x轴的下方，此时该函数图象与x轴有两个公共点； 当时，，此抛物线开口下，而A，B两点之中至少有一个点在x轴的上方，此时该函数图象与x轴也有两个公共点． 综上所述，此函数图象与x轴必有两个公共点． 方法2：由，得． 可得或． 所以抛物线上存在纵坐标为的点，即一元二次方程有解． 所以该方程根的判别式，即． 因为，所以． 所以原函数图象与x轴必有两个公共点． 方法3：由，可得或． 当时，有，即， 所以． 此时该函数图象与x轴有两个公共点． 当时，同理可得，此时该函数图象与x轴也有两个公共点． 综上所述，该函数图象与x轴必有两个公共点． （3）因为，所以该函数图象开口向上． 由，得，可得． 由，得，可得． 所以直线均与x轴平行． 由（2）可知该函数图象与x轴必有两个公共点，设，． 由图象可知，即． 所以的两根为，，可得． 同理的两根为，，可得． 同理的两根为，，可得． 由于，结合图象与计算可得，． 若存在实数，使得，这三条线段组成一个三角形， 且该三角形的三个内角的大小之比为1：2：3，则此三角形必定为两锐角分别为30°，60°的直角三角形，所以线段不可能是该直角三角形的斜边． ①当以线段为斜边，且两锐角分别为30°，60°时，因为， 所以必须同时满足：，． 将上述各式代入化简可得，且， 联立解之得，，解得符合要求． 所以，此时该函数的最小值为． ②当以线段为斜边时，必有，同理代入化简可得 ，解得． 因为以线段为斜边，且有一个内角为60°，而， 所以，即， 化简得符合要求． 所以，此时该函数的最小值为． 综上所述，存在两个m的值符合题意； 当时，此时该函数的最小值为； 当时，此时该函数的最小值为． 试卷第20页，共22页 试卷第1页，共22页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年湖南省长沙市中考数学模拟试题强化训练 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．一张A4纸的规格为，它的面积约为平方千米．将数字用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．某天某港口最高水位为1m，最低水位为m，该天最高水位与最低水位的差是（    ） A．1m B．m C．3m D．m 4．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其跳远的数据如下（单位：厘米）：238，235，240，242，240，243，则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．240，240 B．240，239 C．241，240 D．240，241 6．如图，，分别与，相交，若，则β的度数为（   ） A． B． C． D． 7．在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位，再向下平移个单位得到，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．对于某个一次函数，两位同学探究了它的图象和性质．上图为两位同学的对话，如果两位同学的判断都是正确的，设这个一次函数的解析式为，则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 9．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，则的长为（    ） A． B．1 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是 ． 12．如图是正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是 ． 13．如果代数式有意义，那么实数的取值范围 ． 14．如图，的半径为，弦的长是，，垂足为，则的长为 ． 15．如图，在中，点D、E分别是、边的中点，则 ． 16．某区教研室组织36名数学老师到一所重点中学参加教学研讨活动．计划租用8座车和4座车若干辆，要求每辆车都要坐满，则该教研室共有 种租车方案． 3、 解答题（本大题共9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 其中：17-19 每题6分 20-21 每题8分 22-23 每题9分 24-25 每题10分 17．(6分)计算：． 18．(6分)先化简，再求值：，其中． 19．(6分)如图，在中，，是边上的高，E、F分别是边的中点，若，，求的周长． 20．(8分)劳动是一切幸福的源泉．为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)本次抽取的学生人数为________人，扇形统计图中的值为________； (2)补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数） (3)请计算扇形统计图中“C”组所在扇形的圆心角的度数； (4)已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 21．(8分)如图，在中，，D是的中点，点E在线段上．    (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．(9分)近年来教育部要求学校积极开展素质教育，落实“双减”政策，泸县某中学把足球和篮球列为该校的特色项目．学校准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球．若购买3个篮球和2个足球共490元，购买2个篮球和3个足球共460元． (1)篮球、足球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际需要，需一次性购买篮球和足球共100个，要求购买篮球和足球的总费用不超过9200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，请求出最省钱的一种购买方案． 23．(9分)如图，的对角线相交于点O，是等边三角形，． (1)证明是矩形； (2)求的面积． 24．(10分)对于凸四边形，根据它有无外接圆（四个顶点都在同一个圆上）与内切圆（四条边都与同一个圆相切）， 可分为四种类型，我们不妨约定： 既无外接圆，又无内切圆的四边形称为“平凡型无圆”四边形； 只有外接圆，而无内切圆的四边形称为“外接型单圆”四边形； 只有内接圆，而无外接圆的四边形称为“内切型单圆”四边形； 既有外接圆，又有内切圆的四边形称为“完美型双圆”四边形． 请你根据该约定，解答下列问题： (1)请你判断下列说法是否正确（在题后相应的括号中，正确的打“√”，错误的打“×”， ①平行四边形一定不是“平凡型无圆”四边形；        （    ） ②内角不等于的菱形一定是“内切型单圆”四边形；        （    ） ③若“完美型双圆”四边形的外接圆圆心与内切圆圆心重合，外接圆半径为R，内切圆半径为r，则有．（    ） (2)如图1，已知四边形内接于，四条边长满足：． ①该四边形是“______”四边形（从约定的四种类型中选一种填入）； ②若的平分线交于点E，的平分线交于点F，连接．求证：是的直径． (3)已知四边形是“完美型双圆”四边形，它的内切圆与分别相切于点E，F，G，H． ①如图2．连接交于点P．求证：． ②如图3，连接，若，，，求内切圆的半径r及的长． 25．(10分)已知四个不同的点，，，都在关于x的函数（a，b，c是常数，）的图象上． (1)当A，B两点的坐标分别为，时，求代数式的值； (2)当A，B两点的坐标满足时，请你判断此函数图象与x轴的公共点的个数，并说明理由； (3)当时，该函数图象与x轴交于E，F两点，且A，B，C，D四点的坐标满足：，．请问是否存在实数，使得，，这三条线段组成一个三角形，且该三角形的三个内角的大小之比为？若存在，求出m的值和此时函数的最小值；若不存在，请说明理由（注：表示一条长度等于的m倍的线段）． 试卷第10页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $$