福建省泉州市四校（泉州一中、泉港一中、德化一中、厦门石狮分校）2024-2025学年高三下学期返校适应性练习数学试卷

泉州一中、泉港一中、德化一中、厦外石狮分校 2024-2025学年下学期高三返校适应性练习数学试卷 满分：160分 考试时间：120分钟 命题人：易灯元审核人：张河水 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知集合M={-1<x<3引，若PUM=M,则集合P可以为( A.{3) B.【-l C.(0,3) D.【-13] 2。在复平面内，若是虚颤单位，复数：与品关于虚轴对称，则：() A.1+i B.-1-i C.-1+i D.1-i 3.已知a∈R,直线(：ar+y-l2=0的方向向量与直线：(a+3)x+4y+16=0的方向向量共线， 则这两条直线之间的距离为( A.4 B.82 C.42 D.25 4.通常用24小时内降水在平地上的积水厚度（单位：mm)来判断降雨量的大小，如下表： 降雨等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴雨 积水厚度(mm) (0,10) [10,25) [25,50） [50,100) [100,250) [250,+∞ 某同学用如图圆台形容器接了24小时雨水，则这24小时内降雨的等级是( -200nm 40n1m A.中雨B.大雨 C.暴雨D.大暴雨 100mm 5.已知(1+2x=a。+a,r+ar2+a+…+a,随机变量服从正态分布，其正态密度曲线如图 所示，若=D(5),则n=() a、 A.5B.8 C.9 D.14 6.已知数列{a,{b}满足ab,=2,b,=4n2+8n+3,则数列{a}的前30项和Sm=() A.19 B.9 9 c品 D. 试卷第1页，共4页 扫描全能王创建 7.古代数学家刘微编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基 础.现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面 的接触点（切点），地面上B,C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧.若在B,C处 分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100m,则该球体建筑物的高度约为() (c0s10°0.985】 A.49.25m B.50.76m C.56.74m D.58.60m 20 8.若函数/八)-a-ax+1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是（ a.（-侵c.().（传树 二、多选题（共3小题，每小题6分，部分选对得部分分，选错得0分)， 9,下列说法中正确的是() A,某射击运动员进行射击训练，其中一组训练共射击九次，射击的环数分别为 9.210.510,8.50.39.810.6,8.29.7,则这组射击训练数据的70分位数为10.3 B.已知随机变量x服从pl,若E(X)=20.D(2X)-60,则p=号 C.在经验回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数，就越接近于1 D.用模型y=ae"+c拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设：=ln(y-c),若通过这 样的变换后，所得到经验回归方程为z=0.8r+3,则a=e 10.已知数列(a}满足4，+2a++2a。=2”,则() A.a。=n+1 B.{a,}的前n项和为m+2 2 C.{《-少°a,}的前100项和为100D.a,-列的前30项和为357 11.已知定圆M:(x-)+y=I6,点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线 段PA的中垂线交直线PM于点Q,则点Q的轨迹可能为() A.椭圆B.双曲线 C.抛物线 D.圆 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）： 9 12.如图，在长方体ABCD-AB,CD,中，AB=BC=4,AA=2,则直线BC 与平面8，D,D所成角的正弦值为 13.抛掷-枚质地均匀的硬币n次（其中n为大于等于2的整数)，设 事件本：n次中既有正面朝上又有反面朝上，事件Bn次中至多有一次 正面朝上，若事件A与事件B是独立的，则n的值为 14.已知实数a>0.beR,且函数fa,b)=√a-2b+4na-b}'+2b',则函数fa.b1的最小值 为 四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 试卷第2页，共4页 扫描全能王创建 15.(13分) 记等腰VABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c,已知b+c2-a2+bc-0. 0①求年； (2)若c=4,探究BC边上是否存在一点D,使得aACD的面积为3万，着存在，求出CD的长度， 若不存在，请说明理由。 16.(15分) 如图I,在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AD=8,BC=4∠DAB=60°，点E,F在以AD为直径的半 圆上，且正=示=F而，将半圆沿AD翻折如图2. 图1 图2 (1)求证：EF∥平面ABCD: (2)当多面体ABE-DCF的体积为32时，求平面ABE与平面CDF夹角的余弦值. 17.(15分) 如图， 由部分椭圆女 -a6>0y≤0)和部分双曲线号卡=0≥0)，组度的曲线c称为鲨开 y 线”，曲线C与x轴有A(亿，)叭8(-2,0)两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为 4 (I)设过点(1,0)的直线/与C相切于点M,求点M的坐标及直线1的方程： (2)过A的直线m与C相交于点P、A、2三点，求证：∠PBA=∠QBA 试卷第3页，共4页 扫描全能王创建 18.(17分) 已知函数f(x)=(x-l)nr, (1)已知函数∫(x)=(x-)r的图象与函数g()的图象关于直线x=-1对称，试求g(x): (2)证明f(x)≥0： (3)设x是f(x)=x+1的根，则证明：曲线y=lx在点A(x,nx)处的切线也是曲线y=e的切线. 19.(17分) 定义：在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操 作称为该数列的一次“和扩充”，例如：数列1,2,3经过第一次“和扩充”后得到数列1,3,2,5,3： 第二次“和扩充”后得到数列1,4,3,52,7,5,8,3，设数列a,b,c经过n次“和扩充”后得到的数列 的项数为P,所有项的和为S, (1)若a=2,b=3,c=4,求B,S2: (2)求不等式P,≥2024的解集： (3)是否存在数列a,b,c(a,b,c∈R),，使得数列{(S,}为等比数列？请说明理， 试卷第4页，共4页 扫描全能王创建