精品解析：江苏省连云港市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年度第一学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数的定义解题即可． 【详解】解：是负数， 故选：B． 2. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．熟记等式的性质是解题的关键．根据等式的性质2：等式的两边同时乘以同一个数或式子，或同时除以同一个不为0数或式子，等式仍然成立，逐一判断即得． 【详解】解：A. 若，则，两边同乘c，得，∴选项正确，符合题意； B. 若，则时，无意义，∴选项不正确，不符合题意； C. 若，则时，不成立，∴选项不正确，不符合题意； D 若，则两边同乘，得，∴选项不正确，不符合题意． 故选：A． 3. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.51×109 B. 5.1×108 C. 5.1×109 D. 51×107 【答案】B 【解析】 【详解】解：510 000 000=5.1×108． 故选B． 4. 如图，河道的同侧有两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短与垂线段最短可判断方案A比方案C、D中的管道长度最短，根据垂线段最短可判断方案A比方案B中的管道长度最短． 【详解】解：四个方案中，管道长度最短的是A． 故选：A． 【点睛】本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． 5. 由5个大小相同正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中，，，四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分别探讨在A、B、C、D位置时，能够通过该图形复原成一个完整的正方体即可． 【详解】解：利用空间想象能力，可以发现除了位置C以外的其他三个位置都可以． 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了正方体的侧面展开图的复原，利用空间想象能力，把不同的侧面展开图成功复原成正方体，这是解决本题的关键． 6. 如图所示，钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角问题，解题的关键在于能够熟练掌握时针和分针每分钟所转过的角度．时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转，由此即可算出时分钟时，时针、分针与12时的夹角，即得答案． 【详解】∵时针在钟面上每分钟转，分针每分钟转， ∴钟表上时分钟时，时针从时转过分钟转了，此时时针与垂直线的夹角为，分针从的位置顺时针转了， ∴时分钟时分针与时针的夹角． 故选C． 7. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设买羊人数为x人，根据羊的价格相同，列出方程即可． 【详解】解：设买羊人数为x人，由题意，得：； 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用．准确的找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键． 8. 菱形纹是中国传统纹饰，常被用于建筑、器具等装饰设计，如图，每一幅图案中有若干个大小不同的四边形，那么第几幅图案中有25个四边形（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】考查规律型中的图形变化问题，熟练观察，分析、归纳并发现其中的规律，是解题的关键． 根据第1幅图中有1个，第2幅图中有个，第3幅图中有个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案． 【详解】解：第1幅图中有个． 第2幅图中有个． 第3幅图中有个． 第4幅图中有个． …． 可以发现，每个图形都比前一个图形多2个． 故第n幅图中共有个． 当时， 故选；C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 三视图都是圆形的几何体是______． 【答案】球 【解析】 【分析】根据三视图的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，球的三视图都是圆， 故答案为：球． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键． 10. 已知单项式与单项式的和是单项式，那么的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，合并同类项．根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同”列式计算即可求解． 【详解】解：∵与的和是单项式， ∴， 解得． 故答案为：1． 11. 若的值是4，则的值是_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，得到，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：1. 【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是正确得到，熟练运用整体代入法进行解题. 12. 若，则的余角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，正确计算是解题的关键．先根据互余的两个角的和是计算，再根据度分秒的换算计算即可． 【详解】解：∵， ∴的余角的度数为， 故答案为：． 13. 如图，用边长为8的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】由七巧板的制作过程可知，阴影部分是用平行四边形和一个小正方形拼成的，所以面积是正方形面积的． 【详解】解：阴影部分面积等于大正方形的面积减去两个大三角形的面积和两个中等三角形的面积所得的值， 而两个中等三角形的面积等于一个大三角形的面积，四个大三角形的面积等于正方形的面积， ∴阴影部分的面积等于正方形面积的 即． 故答案为：16． 14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到的度数，再由折叠的性质可得的度数，据此可由平角的定义求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， 故答案为：． 15. 已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为_____． 【答案】0或6 【解析】 【详解】试题分析：根据一元一次方程的解法可得：x=，因为x为正整数，k为整数，则k=0或6． 考点：一元一次方程 16. 如图，点在数轴上，，点在点右边，点表示的数是．将线段沿数轴正方向移动，点、移动后的对应点分别是点、，其中点为线段的中点，点在线段上，且．若线段的移动速度为每秒2个单位长度，设线段移动的时间为（秒）．若点与点表示的两个数互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴上动点问题，线段的中点，一元一次方程的应用，准确理解题意，掌握各点移动后所表示的数是解题关键． 分别表示出移动后各点所表示的数，然后结合线段的中点及两点间距离公式列方程求解． 【详解】解：∵，点在点右边，点表示的数是， ∴点B表示的数为2， 由题意，秒后，点表示的数为、点表示的数为， ∵点为线段的中点， ∴点表示的数为， ∵点与点表示的两个数互为相反数， ∴点表示的数为， ∴，， ∵， ∴，解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）20 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是含乘方分有理数的混合运算．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算的运算顺序和法则，是解本题的关键． （1）化简符号，根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键： （1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 先化简，后求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先按照整式混合运算顺序和运算法则，以及去括号法则，将整式化简，再将x和y的值代入进行即可． 【详解】解： ； 当时， 原式， ． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算的运算顺序和运算法则，注意去括号时，括号前为负时要变号． 20. 如图，已知平面上三点、、． （1）画线段，射线； （2）过点画直线．（请你用直尺和圆规画出，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，熟练掌握过两点作线段，过两点作射线，过直线外一点作已知直线的平行线，是解题的关键． （1）连接，连接并延长即可； （2）以点B为圆心以适当长为半径画弧交，于点F，G，以点C为圆心，同样长为半径画弧交射线于点E，以点E为圆心，以长为半径画弧，交前弧于点D，作直线即得． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：如图， 21. 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数． （1）请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； （2）若每个小正方体的棱长为，则该几何体表面积（包含底面）为______． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查几何体的三视图，由三视图求解几何体的表面积，解题关键是理解三视图的定义，表面积的定义，难度不大． （1）根据俯视图，结合主视图和左视图的定义可画出图形； （2）根据三视图和表面积的定义即可求得该几何体表面积． 【小问1详解】 解：如图所示， 【小问2详解】 解：根据题意可知小正方体的每个面的面积为：， 该几何体的上下面的个数为个，左右面的个数为个，前后面的个数为个， 该几何体的表面积为：． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； （2）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程为“美好方程”，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法，理解“美好方程”的定义是解题的关键． （1）表示出和的解，再根据“美好方程”的定义列式即可． （2）先解出的解，再根据“美好方程”的定义可得，即可列式求解a和b的值，代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， 解得：， ∵， ∴， ∵方程与方程是“美好方程”， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：， 解得：， ∴方程的解为， ， ， ， ∵无论k取任何有理数，两个方程是 “美好方程”，， ，， 解得：，， ∴． 23. 我们都知道《乌鸦喝水》的故事，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题： （温馨提示：仔细看图，玻璃桶高，桶内液面原来高度为） （1）放入一个小球水面升高__________，放入一个大球水面升高__________； （2）如果放入大球、小球共10个，且使水面恰好上升到61厘米，应放入大球、小球各多少个？ 【答案】（1）放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高； （2）应放入大球5个，小球5个． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可． （2）设应放入大球m个，则小球个，根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得， 解得：． 设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得， 解得：． 所以，放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高； 【小问2详解】 解：设应放入大球m个，则小球个，由题意，得 ， 解得：． 答：应放入大球5个，小球5个 24. 【阅读•领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题，可在原图的基础上添加直线或线段，比如要证明直线、是否平行，可添加“第三条直线”（即图1中的截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”． 【实践•体悟】如图2，已知，．求证：． （1）小明同学想到通过连接，作出平行线的截线，请你帮他完成下列证明过程： 证明：连接． 因为（已知）， 所以______（内错角相等，两直线平行） 所以______（两直线平行，内错角相等） 因为（已知）， 所以____________（等式性质）， 所以____________（等量代换）， 所以（______）． （2）请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程． 【答案】（1），内错角相等，两直线平行； （2）证明见解析过程． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定与性质、相交线及平行线，熟知平行线的判定与性质是解题的关键． （1）根据题意，将小明的证明过程补充完整即可． （2）延长交直线于点M，再利用平行线的判定与性质进行证明即可． 【小问1详解】 证明：连接， 因为（已知）， 所以（内错角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， 因为（已知）， 所以（等式性质）， 所以（等量代换）， 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，内错角相等，两直线平行． 【小问2详解】 解：延长交直线于点M， ， ， ． ， ， ． 25. 如图，数轴上点表示的数分别为和，其中点也在该数轴上，点表示的数为，点是线段的中点． （1）点在数轴上表示的数为______；（用含的代数式表示） （2）请用圆规在数轴确定点和点的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （3）若，，求线段长． 【答案】（1） （2）见解析 （3）10 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴与基本作图——作垂直平分线，熟练掌握数轴上的点表示的数，中点公式，两点间的距离，画线段，画垂直平分线，是解题的关键， （1）点B表示的数与点C表示的数的平均数即为点D表示的数； （2）以点A为圆心，以长为半径画弧交数轴点A左侧于一点，以这点为圆心，以长为半径画弧，交这点右侧数轴上点C，分别以B，C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于两点，过两个交点作直线交数轴于点D，即可得解； （3）根据数轴上点A，O，B的位置可知，，，得，解得，得点C表示的数为，得． 【小问1详解】 ∵B表示的数为，点表示的数为，点是线段的中点， ∴点在数轴上表示的数为：； 故答案为：； 【小问2详解】 如图， 【小问3详解】 ∵， ∴， 由数轴知，，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 26. 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“和谐线”． （1）若射线是的平分线，那么射线______的“和谐线”；（填“是”或“不是”） （2）若射线是的“和谐线”，当时，则______．（用含的代数式表示出所有可能的结果） （3）如图2，为直线上一点，点C在射线上，现将一直角三角尺的角的顶点放置在点处（即），其中边在射线上，另一边在直线的上方．若图2中的射线绕点从位置开始，以每秒的速度沿顺时针方向旋转，同时直角三角尺也绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当与重合时都停止旋转，设旋转的时间为秒．问：当为何值时，是的“和谐线”． 【答案】（1）是 （2）为或或． （3）当为或时，是的“和谐线”． 【解析】 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，新定义概念的含义； （1）由角平分线的定义可得，从而可得答案； （2）由射线是“和谐线”，，分三种情况讨论：当时，当时，当时，再进一步解答即可； （3）求解旋转时间为，当重合时，可得：，当时，在的外部不符合题意；当时，如图，时，如图，当时，即，如图，当时，再进一步解答即可． 【小问1详解】 解：∵射线是的平分线， ∴， ∴射线是的“和谐线”； 【小问2详解】 解：∵射线是的“和谐线”，， 当时， ∴， 当时， ∴， 当时， ∴； 综上：为或或． 【小问3详解】 解：由题意可得：旋转时间为， 当重合时， 则， 解得：， 当时，在的外部不符合题意； 当时，如图，时， ∵，， ∴， ∴， 解得：， 如图，当时，即， ∴， 解得：， 如图，当时， ∴， 解得：，不符合题意，舍去， 综上：当为或时，是的“和谐线”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第一学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.51×109 B. 5.1×108 C. 5.1×109 D. 51×107 4. 如图，河道的同侧有两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 5. 由5个大小相同正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中，，，四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图所示，钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 菱形纹是中国传统纹饰，常被用于建筑、器具等装饰设计，如图，每一幅图案中有若干个大小不同四边形，那么第几幅图案中有25个四边形（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 三视图都是圆形的几何体是______． 10. 已知单项式与单项式的和是单项式，那么的值是______． 11. 若的值是4，则的值是_________． 12. 若，则的余角为______． 13. 如图，用边长为8的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为______． 14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处．若，则______． 15. 已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为_____． 16. 如图，点在数轴上，，点在点右边，点表示的数是．将线段沿数轴正方向移动，点、移动后的对应点分别是点、，其中点为线段的中点，点在线段上，且．若线段的移动速度为每秒2个单位长度，设线段移动的时间为（秒）．若点与点表示的两个数互为相反数，则的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，后求值：，其中． 20. 如图，已知平面上三点、、． （1）画线段，射线； （2）过点画直线．（请你用直尺和圆规画出，不写作法，保留作图痕迹） 21. 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数． （1）请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； （2）若每个小正方体的棱长为，则该几何体表面积（包含底面）为______． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； （2）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程为“美好方程”，求的值． 23. 我们都知道《乌鸦喝水》的故事，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题： （温馨提示：仔细看图，玻璃桶高，桶内液面原来高度为） （1）放入一个小球水面升高__________，放入一个大球水面升高__________； （2）如果放入大球、小球共10个，且使水面恰好上升到61厘米，应放入大球、小球各多少个？ 24. 【阅读•领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题，可在原图的基础上添加直线或线段，比如要证明直线、是否平行，可添加“第三条直线”（即图1中的截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”． 【实践•体悟】如图2，已知，．求证：． （1）小明同学想到通过连接，作出平行线截线，请你帮他完成下列证明过程： 证明：连接． 因为（已知）， 所以______（内错角相等，两直线平行） 所以______（两直线平行，内错角相等） 因（已知）， 所以____________（等式性质）， 所以____________（等量代换）， 所以（______）． （2）请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程． 25. 如图，数轴上点表示的数分别为和，其中点也在该数轴上，点表示的数为，点是线段的中点． （1）点在数轴上表示的数为______；（用含的代数式表示） （2）请用圆规在数轴确定点和点的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （3）若，，求线段的长． 26. 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“和谐线”． （1）若射线是平分线，那么射线______的“和谐线”；（填“是”或“不是”） （2）若射线是的“和谐线”，当时，则______．（用含的代数式表示出所有可能的结果） （3）如图2，为直线上一点，点C在射线上，现将一直角三角尺的角的顶点放置在点处（即），其中边在射线上，另一边在直线的上方．若图2中的射线绕点从位置开始，以每秒的速度沿顺时针方向旋转，同时直角三角尺也绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当与重合时都停止旋转，设旋转的时间为秒．问：当为何值时，是的“和谐线”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$