江苏省连云港市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024－2025学年度第一学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列各数中是负数的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　） A. 0.51×109 B. 5.1×108 C. 5.1×109 D. 51×107 4. 如图，河道l的同侧有A、B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A、B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 5. 由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中，，，四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图所示，钟表上显示的时间是10时10分，此时，时针和分针的夹角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，盈三．问人数、羊价各几何厂题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文钱，则差45文钱；每人出7文钱，则多3文钱，求人数和羊价各是多少？若设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 菱形纹是中国传统纹饰，常被用于建筑、器具等装饰设计，如图，每一幅图案中有若干个大小不同的四边形，那么第几幅图案中有25个四边形（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 三视图都是圆形的几何体是______． 10. 已知单项式与单项式的和是单项式，那么的值是______． 11. 若的值是4，则的值是_________． 12. 若，则的余角为______． 13. 如图，用边长为8的正方形，做了如图1所示的七巧板．将这个七巧板拼成如图2所示的图形，则图2中阴影部分的面积为______． 14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点、分别落在点、处．若，则______． 15. 已知关于x的方程kx=7－x有正整数解，则整数k的值为_____． 16. 如图，点在数轴上，，点在点右边，点表示的数是．将线段沿数轴正方向移动，点、移动后的对应点分别是点、，其中点为线段的中点，点在线段上，且．若线段的移动速度为每秒2个单位长度，设线段移动的时间为（秒）．若点与点表示的两个数互为相反数，则的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 先化简，后求值：，其中． 20. 如图，已知平面上三点、、． （1）画线段，射线； （2）过点画直线．（请你用直尺和圆规画出，不写作法，保留作图痕迹） 21. 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，其俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数． （1）请在下图的方格中画出该几何体的主视图和左视图； （2）若每个小正方体的棱长为，则该几何体表面积（包含底面）为______． 22. 定义：如果两个一元一次方程的解相同，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； （2）若无论取任何有理数，关于的方程（、为常数）与方程为“美好方程”，求的值． 23. 我们都知道《乌鸦喝水》的故事，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，喝到了水．根据图中给出的信息，解答下列问题： （温馨提示：仔细看图，玻璃桶高，桶内液面原来高度为） （1）放入一个小球水面升高__________，放入一个大球水面升高__________； （2）如果放入大球、小球共10个，且使水面恰好上升到61厘米，应放入大球、小球各多少个？ 24. 【阅读•领会】在几何图形学习过程中，为了帮助解题，可在原图的基础上添加直线或线段，比如要证明直线、是否平行，可添加“第三条直线”（即图1中的截线），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系．我们称直线为“辅助线”． 【实践•体悟】如图2，已知，．求证：． （1）小明同学想到通过连接，作出平行线的截线，请你帮他完成下列证明过程： 证明：连接． 因为（已知）， 所以______（内错角相等，两直线平行） 所以______（两直线平行，内错角相等） 因为（已知）， 所以____________（等式性质）， 所以____________（等量代换）， 所以（______）． （2）请你试用其他方法进行推理，并书写证明过程． 25. 如图，数轴上点表示的数分别为和，其中点也在该数轴上，点表示的数为，点是线段的中点． （1）点在数轴上表示的数为______；（用含的代数式表示） （2）请用圆规在数轴确定点和点的位置；（不写作法，保留作图痕迹） （3）若，，求线段的长． 26. 如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“和谐线”． （1）若射线是的平分线，那么射线______的“和谐线”；（填“是”或“不是”） （2）若射线是的“和谐线”，当时，则______．（用含的代数式表示出所有可能的结果） （3）如图2，为直线上一点，点C在射线上，现将一直角三角尺的角的顶点放置在点处（即），其中边在射线上，另一边在直线的上方．若图2中的射线绕点从位置开始，以每秒的速度沿顺时针方向旋转，同时直角三角尺也绕着点以每秒的速度沿顺时针方向旋转，当与重合时都停止旋转，设旋转的时间为秒．问：当为何值时，是的“和谐线”． 2024－2025学年度第一学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】球 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】1 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】16 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】0或6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）20 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1） 如图， （2） 如图， 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2）． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）放入一个小球水面升高，放入一个大球水面升高； （2）应放入大球5个，小球5个． 【24题答案】 【答案】（1），内错角相等，两直线平行； （2） 延长交直线于点M， ， ， ． ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1） （2） 如图， （3）10 【26题答案】 【答案】（1）是 （2）为或或． （3）当为或时，是的“和谐线”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $