2.4.4 整式的加减 教学设计 2024-2025学年 华东师大版数学上册

2.4.4《 整式的加减》教学设计 课型 新授课 授课人 王玉华 核心素养目标 本节课旨在培养学生的数学抽象和逻辑推理能力。通过整式的加减运算，学生将学会如何识别和合并同类项，从而发展其对数学符号的抽象理解能力。同时，通过解决实际问题，学生将提高运用数学知识解决问题的能力，培养数据分析观念。此外，通过整式运算的练习，学生将增强数学运算的准确性，提高思维的条理性和逻辑性，为未来的数学学习打下坚实的基础。 教学内容分析 本节的教学内容是学生完成了同类项和去括号后进行的，主要研究整式的加减运算，整式的加减实际上是去括号与合并同类项，它是数学中符号运算的基础；是学习“一元一次方程”的直接基础；也是以后学习分式和根式运算、方程以及一次函数，二次函数的基础；也是培养和发展学生符号意识的重要素材。 学习者分析 1. 学生已经掌握的相关知识： 学生在之前的学习中已经了解了代数式的概念，掌握了单项式和多项式的定义，以及同类项的识别和合并。此外，学生已经能够进行简单的算术运算，包括加、减、乘、除。 2. 学生的学习兴趣、能力和学习风格： 七年级学生通常对新鲜事物充满好奇心，对于数学问题有一定的探索欲望。他们在逻辑思维和抽象思维方面正在发展，但个体之间存在差异。一些学生可能偏好直观形象的学习方式，而另一些学生可能更擅长抽象逻辑推理。 3. 学生可能遇到的困难和挑战： - 在合并同类项时，学生可能会忽略系数的相同性，错误地认为不同字母的项可以合并。 - 在进行整式加减运算时，学生可能难以保持运算的顺序和准确性，尤其是在处理多项式时。 - 学生可能对整式在实际问题中的应用感到困惑，难以将抽象的整式运算与实际问题联系起来。 教学目标 1.让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算. 2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力. 3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 教学重点 能灵活准确地运用整式加减的步骤进行运算。 教学难点 整式的加减的灵活运用与提高。 教学课时 1课时 学习活动设计 教师活动 学生活动 活动一：学习目标 教师活动1： 师出示学习目标： 1.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简并求值。 2. 整式的加减的灵活运用与提高。 3.进一步体验整式加减运算中化繁为简的数学思想,培养学生观察、归纳、类比、概括的能力. 学生活动1： 学生齐声读本课的学习目标 活动意图说明： 明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起。 活动二：复习回顾 教师活动2： 问题：1多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 同类项：所含字母相同, 并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数不变. 练习1、下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ （1）2x2y与﹣3x2y （2）2abc与2ab （3）﹣3pq与3qp （4）﹣4x2y与5xy2 2、 下列合并同类项对吗？ (1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2﹣3y2=2 （4)4x2y﹣5xy2=﹣x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a﹣5a= －3a 3.判断下列去括号是否正确，如果不正确，请说明错在哪里，并加以改正： （1）a-(b-c)=a-b-c； （2）-(a-b+c)=-a+b-c （3）c+2(a-b)=c+2a-b. 去括号的法则: 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变正负号； 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去 掉，括号里各项都 改变正负号. 学生活动2： 学生积极主动回答问题 活动意图说明： 去括号、合并同类项是进行整式加减的基础。复习中的几部分知识都是完整学习整式的加减的基础知识，所以必须在充分的情况下，对它们进行较详细的复习。 活动三：游戏揭秘，导入新知 教师活动3： 游戏大闯关： 1、请同学在纸片上写一个两位数，交换个位上的数与十位上的数得到一个新数，将这两个数之和除以个位与十位的数字的和，老师都能马上猜出结果. 游戏揭秘，导入新知： 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 . 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 . 将这两个数相加可得： + = . 结论：这些和都是_________的整数倍. 活动意图说明： 激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。  活动四：典例分析 例1：计算 （1） (x+y)＋(2x－3y) （2） 归纳：整式加减运算一般步骤： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。 活动意图说明： 归纳了整式加减的步骤和方法，突破了本节的重点和难点，培养学生的运算能力以及规范性做题的能力、独立思考的能力。 例2.已知：A=B= （1）求A+2B , (2)求 A–B （3）当 时，求 A–B的值。 解： （1）A+2B =（ ）+2（） = =– （2）A-B = （ ）–（） = = （3）当 时 A-B = =2×（-1）×）+2×） =31 =1 归纳：整式的化简与求值是以整式的加减运算为基础的，具体步骤为： 1.化：利用整式加减的运算法则将整式化简； 2.代：把已知的字母或某个整体的取值代入化简后的整式． 3.算：依据有理数的混合运算法则进行计算． 对于某些特殊的式子，可采用“整体代入法”进行计算. 变式练习： 1．已知关于的整式，整式． (1)求的值； (2)若是常数，且的值与无关，求的值． （1）解：∵， ∴ ； （2）∵ ∵是常数，且的值与无关 ∴ 16 =0 ∴ 2.已知值为7，求值。 解：由题意，得=7 ∴ ∴ = = 注意事项： （1）整式的加减运算过程中，不多项，不漏项，交换项的位置时，要注意连同符号一起交换. （2）整式加减的最后结果中： ①不能含有同类项，要合并到不能再合并为止； ②不能出现带分数，带分数要化成假分数. （3）整式加减的结果一般不含括号. （4)运算结果，常将多项式的某个字母（如x）按照降幂（升幂）排列. 知识链接 整式的加减和有理数的加减有什么不同？有什么联系？ 不同：整式的加减实质是合并同类项，不是同类项的不能相加减. 联系：合并同类项是系数相加减，即可以转化为有理数的加减；有理数的加法运算律对于整式的加减同样适用. 学生活动3： 学生先独立思考完成游戏，再同桌交流，揭秘游戏。 学生活动4： 学生先独立完成或请2位同学板演，小组交流后老师点拨，巩固所学新知。 活动意图说明：学生先独立思考再小组交流，请学生板演步骤，老师点拨，在讲解的过程中，步骤的解释应结合前面复习的知识点，应分析此类题目的做法，并最好与有理数的类似运算相比较来讲，可以达到更好的效果，化简求值的题，应引导学生认识到先化简再求值，会使得计算更加简单方便。. 活动五：拓展提升 1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求代数式 | +b|﹣|b﹣1|﹣| ﹣c|﹣|1﹣c|的值． 解：由数轴可知：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0， ∴|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c| ＝﹣（a+b）﹣[﹣（b﹣1）]﹣[﹣（a﹣c）]﹣（1﹣c） ＝﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c ＝﹣2． 活动意图说明： 让学生掌握整式的加减法运算方法，能灵活准确地运用整式加减的步骤进行运算。提高整式加减法的运算能力。 活动六：课堂小结 教师活动4： 问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 教师通过学生的回答，进行归纳 整式的加减法则：先去括号，再合并同类项 整式化简求值的一般步骤：一化，二代，三计算。 学生活动4： 学生积极回顾本节课学习到的知识 活动意图说明： 通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善认知结构和知识体系。 板书设计 2.4.4 整式的加减 一、整式加减的一般步骤 二、化简求值的具体步骤 教师板演区 学生展示区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$