云南省昭通市昭通一中教研联盟2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题（B卷）

昭通一中教研联盟2024~2025学年上学期高二年级期末质量检测 数学（B卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列的前2项和为，则公比的值为（ ） A. B. C. D. 2 4. 直线与以点为圆心的圆相交于两点，且，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿着轴向右平移个单位，得到的函数的图象的一个对称轴可以是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（ ） A. 与所成角的余弦值为 B. 平面与平面所成的角为 C. 四点共面 D. 点到平面的距离为 8. 已知为抛物线上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.5 B. 数据的第70百分位数是23.5 C. 已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为18，18 D. 若是两个互斥事件，则 10. 数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则数列的前项和最大 B. 若等比数列是单调递减数列，则公比满足 C. 已知等差数列的前项和为，若，则 D. 已知为等差数列，则数列也是等差数列 11. 如图，是椭圆与双曲线在第一象限的交点，分别是与共同的左，右焦点，且的离心率分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则的面积为 C. 若，则 D. 若与轴交于点平分，则 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若，则__________. 13. 若双曲线：，的离心率为，则的两条渐近线所成的角等于__________. 14. 如图，二面角的大小为，棱上有A，B两点，线段半平面，，线段半平面，.若，，，则线段AB的长为______. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）求使成立的的最小值. 16. 已知函数的内角所对的边分别为，且. （1）求角； （2）若，求的面积的最大值. 17. 如图，已知四棱锥中，平面；在四边形中，，的重心为，且平面. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为，焦距为. （1）求的方程； （2）过点且斜率为的直线与曲线交于两点，求面积的最大值（为原点）. 19. 如图，已知半圆，圆，作圆与半圆，圆轴均相切，点，且. （1）求的周长； （2）证明：为等比数列； （3）证明：对任意正整数. 昭通一中教研联盟2024~2025学年上学期高二年级期末质量检测 数学（B卷） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）7 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）连接延长交于点，如图， 为的重心，则为边的中点， 又， 故， 则四边形为平行四边形， ， 平面，平面， 平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 证明：依题意，有， 得即 消去得， 整理，得， 两边同时减去，得. 依题意，易得，所以，即， 所以， 所以为等比数列，首项为1，公比为. （3） 证明：由（2）得，. 令，则当时，. 要证，即证， 即证. 当时， （当且仅当时，等号成立） （当且仅当时，等号成立） . 所以， 得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $