精品解析：辽宁省锦州市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

锦州市2024～2025学年度七年级（上）期末质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 2024年6月2日，锦州市举办了“跑遍辽宁”“奔赴山海前程‘是’锦”2024锦州马拉松赛，本次活动共超过10000人报名参赛．数据10000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查了科学记数法的知识点． 【详解】解：数据10000用科学记数法可表示为， 故选：C． 2. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了从不方向看几何体，根据从左边看得到的图形的形状进行解答即可． 【详解】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是两个小正方形． 故选：A． 3. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 了解某校七年（1）班学生校服的尺码情况 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 某公司对参加招聘的人员进行面试 D. 检查锦州湾机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、了解某校七年（1）班学生校服的尺码情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意； B、检测一批LED灯使用寿命，适宜采用抽样调查方式，符合题意； C、某公司对参加招聘的人员进行面试，适宜采用全面调查方式，不符合题意； D、检查锦州湾机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品适宜采用全面调查方式，不符合题意； 故选：B． 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项．所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．据此即可获得答案． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义．所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，据此得到，即可求出的值． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， ∴， 故选：C 6. 如图，是直线上的一点，作射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查补角，解题的关键是掌握补角的计算． 用减去的度数可得到结果． 【详解】∵，∴． 故选：D． 7. 如图，数轴上的点，对应的有理数为，；下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值，由，两数在数轴上表示点的位置，可以得出，的符号和绝对值的大小，进而逐项进行判断即可． 【详解】解：由，两数在数轴上表示点的位置，可知， ，且， ∴，因此选项A错误，不符合题意； ，因此选项B错误，不符合题意； ，因此选项C错误，不符合题意； ，因此选项D正确，符合题意； 故选：D． 8. 如图是国家统计局2024年2月29日发布的年全国居民人均可支配收入及其增长速度的统计图．（统计图来源：国家统计局《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》） 根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 2019年至2023年期间全国居民人均可支配收入持续上升 B. 2019年至2023年期间全国居民人均可支配收入的年实际增长率持续下降 C. 2019年至2023年期间2021年全国居民人均可支配收入的年实际增长率最高 D. 2023年的全国居民人均可支配收入比2019年增加超过8000元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、折线统计图，结合条形统计图以及折线统计图对每个选项逐一分析判断即可解答． 【详解】解：A、2019年至2023年期间全国居民人均可支配收入持续上升，结论正确，不符合题意； B. 2019年至2023年期间全国居民人均可支配收入的年实际增长率持续上升，原结论不正确，不符合题意； C. 2019年至2023年期间2021年全国居民人均可支配收入的年实际增长率最高，结论正确，不符合题意； D. 2023年的全国居民人均可支配收入比2019年增加了，超过8000元，结论正确，不符合题意； 故选：B． 9. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几人？”设共有人，根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据“如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：A． 10. 在数学活动课上，老师要求用长为，宽为的长方形硬纸片制作一个无盖的长方体纸盒．小亮同学在长方形硬纸片上截去两角（图中阴影部分），使纸盒底面的四边形是长方形，且．那么他沿虚线所折成的无盖的长方体纸盒的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，一元一次方程的应用（几何问题）等知识点．由展开图分别计算出纸盒底面的边长以及长方体纸盒的高，进而计算出各自所折成的无盖长方体纸盒的容积即可． 【详解】解：设，则， 由题意可得：， 解得：， ， 长方体纸盒的高为：， 则所折成的无盖长方体纸盒的容积为：； 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 5的相反数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此解答即可． 【详解】解：5的相反数是， 故答案为：． 12. 如图，把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，其理由是______． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】此题考查了线段的性质，根据“两点之间，线段最短”进行解答即可． 【详解】解：把一段弯曲的河道改直可以缩短航程，其理由是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短 13. 如图是一个“数值转换机”，若输入的值为3，则输出的结果为______． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数混合运算．根据所给数值转换机列式计算，如果结果大于20，则输出结果，如果结果小于20，再将上次计算的结果再次输入计算，直到结果大于20即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 则输出的结果为23． 故答案为：23． 14. 若关于的方程与方程的解相同，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同解方程，了解同解方程即为解相同的方程是解答本题的关键． 分别解出两个方程的解，再利用两个方程的解相同，可列出关于m的等式，即可求出m的值． 【详解】解：方程的解为：； 方程的解为：． 根据题意两个方程的解相同可知． 解得：． 故答案为：． 15. 如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了规律型——图形的变化类，观察图形规律，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数，根据图形的变化寻找规律，总结规律是解题的关键． 【详解】解：第个图案中所用火柴棒的根数为， 第个图案中所用火柴棒的根数为， 第个图案中所用火柴棒的根数为， ， 依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为， 故答案为：． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和整式的化简求值． （1）逆用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算乘方和括号内的减法，再计算除法即可； （3）先去括号再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 当，时， 原式． 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 【小问2详解】 解：去分母，得 ． 去括号，得 ． 移项、合并同类项，得 ． 系数化为1，得 ． 18. 如图，平面上有三个点．请利用尺规，按下列要求作图．（不写作法和结论，保留作图痕迹） （1）作射线，线段； （2）在的上方作，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义，作一个角等于已知角等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义． （1）根据射线，线段的定义画出图形； （2）根据作一个角等于已知角的方法作出图形即可． 【小问1详解】 解：如图，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 19. 第三届全民阅读大会于2024年4月23日在云南昆明开幕，本次大会的主题是“共建书香社会 共享现代文明”．某校“综合与实践”社团为了解全校960名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： 调查主题 中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 中学学生 数据的收集、整理与描述 您平均每周阅读课外书的时间大约是______．（单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上 B．小时 C．小时 D．小时 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的学生人数； （2）请补全条形统计图； （3）求扇形统计图中C所对应的扇形圆心角的度数； （4）估计该校960名学生中平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”人数． 【答案】（1）300人 （2）作图见解析 （3） （4）320人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用．也考查了样本估计总体． （1）用D的人数除以它占的百分比得到参与本次抽样调查的学生人数； （2）先计算出B的人数，然后补全条形统计图； （3）用C的人数所占的百分比乘以得到C所对应扇形的圆心角的度数； （4）利用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 答：参与本次抽样调查的学生人数为300人； 【小问2详解】 解：选择B选项的人数为（人）． 补全条形统计图如图所示： ； 【小问3详解】 解：． 所以，C所对应的扇形圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（人）． 答：该校平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数约为320人． 20. 如图，为线段的中点，点在线段上．若，，求的长． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．根据线段中点的定义，结合题意即可求解． 【详解】解：为线段的中点， ， ， ， ． 21. 为鼓励居民节约用水，某市居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下： 类别 每户每月用水量 阶梯价格（元） 第一阶梯 小于或等于的部分 第三阶梯 大于且小于或等于部分 4 第三阶梯 大于的部分 5 该市某户居民2024年5月的用水量为，缴纳水费21元． （1）若该户居民2024年6月的用水量为，应缴纳水费多少元？ （2）若该户居民2024年8月缴纳水费39元，求该户居民8月的用水量． 【答案】（1）该户居民2024年6月应缴纳水费27元 （2）该户居民8月份的用水量为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——分段计费，解题的关键是熟练掌握每段水费与单价和吨数的关系列算式列方程． （1）根据第一阶梯收费标准计算即可； （2）设该用户8月份所缴纳水费39元，可得用水量超过但不超过，设该户居民8月份的用水量为，由两段缴水费和为39元即可列方程求解． 【小问1详解】 解：（元）． （元）． 答：该户居民2024年6月应缴纳水费27元。 【小问2详解】 （元）， 因为，所以该户居民8月份的用水量超过但不超过． 设该户居民8月份的用水量为， 根据题意，得， 解得． 答：该户居民8月份的用水量为． 22. 【问题情境】 如图1，，在内部作射线（不与重合），射线，分别平分和． 【特例感知】 （1）若，，求的度数； 猜想验证】 （2）猜想与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）小张同学由此受到启发，对问题进行了深入思考，提出了如下问题： 如图2，，在内部作（不与重合），射线，分别平分和．若，求的度数（用含，的代数式表示）． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系． （1）先求得，再利用角平分线的定义计算即可求解； （2）利用角平分线的定义计算即可求解； （3）利用角平分线的定义求得，再根据求解即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 因为射线和射线分别平分和， 所以，． 所以； （2）解：猜想． 因为射线和射线分别平分和， 所以，． 所以； （3）解：因为射线和射线分别平分和， 所以，， 所以， 所以． 23. 【建立概念】 对于线段上的任意一点（不与重合），我们将称为点分的线段比，记作． 例如：如图1，，为线段上一点，且，则． 【应用概念】 如图2，数轴上三点所对应的数分别为，1，10． （1）求的值； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿方向向点运动，当动点到达点时，动点也随之停止运动．当时，动点的运动时间为多少秒？ 它在数轴上所对应的有理数是多少？ 【深入探究】 （3）如图3，在【应用概念】的条件下，以点为圆心，以的长为半径作弧，再以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在数轴上方交于点，连接．动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿方向向点运动，点以每秒5个单位长度的速度沿方向向点运动，当点运动到上时，若（为常数），求的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1）；（2）秒，点对应的有理数为；（3） 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键： （1）先求出，，进而根据求出答案； （2）设点运动秒后，，此时，，得出，，进而根据，求解得出答案； （3）由已知得，，，设秒后，点运动到上，此时，，得出，进而求出答案． 【详解】解：（1），． 所以． （2）设点运动秒后，． 此时，， 所以，． 所以． 解得． 所以点对应的有理数为． （3）由已知得，，． 设秒后，点运动到上， 此时，， 因为， 所以，即． 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 锦州市2024～2025学年度七年级（上）期末质量检测 数学试卷 考试时间90分钟 试卷满分100分 ※考生注意：请在答题卡各题目规定的区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1. 2024年6月2日，锦州市举办了“跑遍辽宁”“奔赴山海前程‘是’锦”2024锦州马拉松赛，本次活动共超过10000人报名参赛．数据10000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看这个几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合抽样调查的是（ ） A. 了解某校七年（1）班学生校服的尺码情况 B. 检测一批LED灯的使用寿命 C. 某公司对参加招聘的人员进行面试 D. 检查锦州湾机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品 4. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，是直线上的一点，作射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点，对应的有理数为，；下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是国家统计局2024年2月29日发布的年全国居民人均可支配收入及其增长速度的统计图．（统计图来源：国家统计局《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》） 根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 2019年至2023年期间全国居民人均可支配收入持续上升 B. 2019年至2023年期间全国居民人均可支配收入的年实际增长率持续下降 C. 2019年至2023年期间2021年全国居民人均可支配收入的年实际增长率最高 D. 2023年的全国居民人均可支配收入比2019年增加超过8000元 9. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几人？”设共有人，根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 10. 在数学活动课上，老师要求用长为，宽为的长方形硬纸片制作一个无盖的长方体纸盒．小亮同学在长方形硬纸片上截去两角（图中阴影部分），使纸盒底面的四边形是长方形，且．那么他沿虚线所折成的无盖的长方体纸盒的体积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 5的相反数为______． 12. 如图，把一段弯曲河道改直可以缩短航程，其理由是______． 13. 如图是一个“数值转换机”，若输入的值为3，则输出的结果为______． 14. 若关于的方程与方程的解相同，则的值为______． 15. 如图是小明用火柴棒拼摆的图案，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，第个图案用根火柴棒，，依此规律，第个图案中所用火柴棒的根数为______． 三、解答题（本题共8道题，共65分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）； （3）先化简，再求值：，其中，． 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 如图，平面上有三个点．请利用尺规，按下列要求作图．（不写作法和结论，保留作图痕迹） （1）作射线，线段； （2）在的上方作，使得． 19. 第三届全民阅读大会于2024年4月23日在云南昆明开幕，本次大会的主题是“共建书香社会 共享现代文明”．某校“综合与实践”社团为了解全校960名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： 调查主题 中学学生读书情况 调查方式 抽样调查 调查对象 中学学生 数据的收集、整理与描述 您平均每周阅读课外书的时间大约是______．（单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时及以上 B．小时 C．小时 D．小时 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的学生人数； （2）请补全条形统计图； （3）求扇形统计图中C所对应的扇形圆心角的度数； （4）估计该校960名学生中平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数． 20. 如图，为线段的中点，点在线段上．若，，求的长． 21. 为鼓励居民节约用水，某市居民生活用水推行每月阶梯水费收费制度，具体执行方案如下： 类别 每户每月用水量 阶梯价格（元） 第一阶梯 小于或等于部分 第三阶梯 大于且小于或等于的部分 4 第三阶梯 大于的部分 5 该市某户居民2024年5月的用水量为，缴纳水费21元． （1）若该户居民2024年6月的用水量为，应缴纳水费多少元？ （2）若该户居民2024年8月缴纳水费39元，求该户居民8月的用水量． 22. 【问题情境】 如图1，，在内部作射线（不与重合），射线，分别平分和． 【特例感知】 （1）若，，求的度数； 【猜想验证】 （2）猜想与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）小张同学由此受到启发，对问题进行了深入思考，提出了如下问题： 如图2，，在内部作（不与重合），射线，分别平分和．若，求的度数（用含，的代数式表示）． 23. 【建立概念】 对于线段上的任意一点（不与重合），我们将称为点分的线段比，记作． 例如：如图1，，为线段上一点，且，则． 【应用概念】 如图2，数轴上三点所对应的数分别为，1，10． （1）求值； （2）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向向点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿方向向点运动，当动点到达点时，动点也随之停止运动．当时，动点的运动时间为多少秒？ 它在数轴上所对应的有理数是多少？ 【深入探究】 （3）如图3，在【应用概念】条件下，以点为圆心，以的长为半径作弧，再以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧在数轴上方交于点，连接．动点同时从点出发，点以每秒3个单位长度的速度沿方向向点运动，点以每秒5个单位长度的速度沿方向向点运动，当点运动到上时，若（为常数），求的值（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$