重庆市云阳县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024年秋八年级（上）学业质量达标监测试卷数学 数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 数学美在生活中处处体现，下列图案设计是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 4. 式子有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，，则的判定依据是（ ） A. SSS B. SAS C. D. AAS 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于的多项式可以分解为，则的值是（ ） A. 8 B. C. 6 D. 9. 如图，在中，，点在上，满足，过点作，且，连接，过点作交的延长线于点与交于点，若，则（） A. B. C. D. 10. 已知关于的多项式：，下列说法正确的个数有（ ） ①若，则； ②若，，则的值为； ③若的值为整数，则满足条件的所有整数的和为5． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上） 11. 计算：________． 12. 已知七边形的一个内角是，则其余六个内角的和为________°． 13. 已知，则________． 14. 若等腰三角形的周长为18，一边长为4，则其腰长是________． 15. 如图，在中，，将沿翻折得到与在同一平面内，点的对应点是点，交的延长线于点，则_______ 16. 已知是正整数，关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有正整数的和为________． 17. 如图，在中，，，平分，交于点，过点作交于点，则_______．与的周长分别为11和9，则的长度为________． 18. 对于一个各数位数字均不为0的四位正整数，若它的千位与个位上的数字之和为9，百位与十位上的数字之和也为9，则称这个四位正整数为“圆满数”．若四位正整数是“圆满数”，则________；规定：，，若能被13整除，则满足条件的最大的“圆满数”________． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 计算： （1）； （2）． 22. 在学习了全等三角形和等腰三角形的相关性质后，我们通过进一步研究发现，等腰三角形中两腰上的中线有相等关系，可利用证明三角形全等得到此结论．根据此想法和思路，完成以下作图和填空： （1）如图，在中，，点是的中点，连接．用尺规作的垂直平分线分别交，于点，，连接．（只保留作图痕迹，不写作法，不下结论） （2）已知：在中，，点是的中点，垂直平分，求证：． 证明： ___________① 点是的中点，垂直平分 ，___________② 在和中 ． 进一步思考，等腰三角形两底角的平分线呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：④___________． 23. 解分式方程： （1） （2） 24. 如图，在中，D为边上一点，E为边上一点，且，连接，F为的中点．连接并延长，交于点G，在上截取点H，使，连接，若． （1）求证：； （2）求证：． 25. 中国基础建设快速发展，各地修建了许多高速公路，带动了当地的经济发展．某公司主营高速公路建设施工，高速公路施工包括平地施工、隧道施工和桥梁施工．近期，该公司承接了一条长420千米的高速公路施工，已知该高速公路施工中有255千米是平地施工，桥梁施工里程比隧道施工里程的3倍少15千米． （1）桥梁施工和隧道施工的里程分别是多少千米？ （2）经测算，该公司完成桥梁施工的时间比完成隧道施工的时间多20%，每天完成的桥梁施工里程比隧道施工里程多1千米，求该公司完成隧道施工的时间． 26. 在中，，点，是边上的两点． （1）如图，若，点在边上，点在的延长线上，且，连接交于点，过点作交于点，，，求的值； （2）如图，若，点在的延长线上，连接，，，且，，求证：； （3）如图，连接，，若，且，平分，，的面积为，点，分别是线段，上的动点，连接，，直接写出的最小值． 2024年秋八年级（上）学业质量达标监测试卷数学 数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】7 【15题答案】 【答案】##30度 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 2 【18题答案】 【答案】 ①. 8 ②. 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作， （2）①；②；③；④等腰三角形的两底角的平分线相等 【23题答案】 【答案】（1） （2）无解 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵F为的中点， ∴， 又∵，， ∴． （2） 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）桥梁施工和隧道施工的里程分别是千米和千米 （2）该公司完成隧道施工的时间是天 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； ∴， 如图，过点作，交于点， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $