精品解析：新疆哈密市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

哈密市2024年秋季学期期末试卷 八年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件：分式的分母不为0．正确掌握分式有意义的条件是解题的关键． 根据分式的分母不为0，分式有意义，可得答案． 【详解】解：∵分式有意义， ∴，解得， 故选：D． 2. “甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，掌握以上运算法则是解题的关键． 4. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故A，B间的距离不可能是5米． 故选：D． 5. 如图，在中，点在边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键． 先根据等腰三角形的性质求出的度数，再由平角的定义得出的度数，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】解：∵中，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案． 【详解】解：∵图①是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形， ∴正方形的边长为：a+b， ∴正方形的面积为（a+b）2， ∵原矩形的面积为4ab， ∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2． 故选：B． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键． 7. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键；根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：甲：由不能判断两个三角形全等，故不符合题意； 乙：由能判断两个三角形全等，故符合题意； 丙：∵， 而丙图形中第三个角（未知的角）为：， ∴与丙图中有两角及其夹边对应相等， 由能判断两个三角形全等，故符合题意； 故乙和丙符合题意， 故选：B． 8. 八年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．如果设骑车学生的速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意列方程即可得到答案． 【详解】解：设骑车学生的速度为，则汽车的速度为， 根据题意，得：， 故选B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】0.000000102的小数点向右移动7位得到1.02， 所以0.000000102用科学记数法表示为， 故答案为． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10. 计算：___________． 【答案】#### 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，逆用同底数幂相乘法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质．利用轴对称的性质得到，，证明的周长，可得结论 【详解】解： P点关于的对称点， ，， 周长， 故答案为：． 12. 若，，则_____． 【答案】19 【解析】 【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解． 【详解】解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， ∵ab=3， ∴a2+b2=19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是掌握完全平方的变形公式． 13. 利用1个的正方形，1个的正方形和2个的长方形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知拼接后的图形的构成，是由1个的正方形，1个的正方形和2个的矩形构成的，所以这个图形的面积是这几个图形的面积之和；根据拼接后的图形是一个边长为的正方形，结合正方形的面积公式可求出该图形的面积． 【详解】解：根据面积计算公式可得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握正方形和矩形的面积公式是解题的关键． 14. 如图，在中，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，当取最小值4时，则＝______． 【答案】3cm 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，则，当三点共线且时，的值最小，此时，根据即可求出的长. 【详解】∵l垂直平分边，点P是l上的一点 ∴ ∴ 当三点共线时， ∵中，，点D是边的中点 ∴，此时的值最小 ∵的最小值为4， ∴的值最小值为4，即 故答案为：3cm 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和“垂线段最短”，熟练掌握以上知识是解题的关键. 三、解答题（共7小题，共58分） 15. （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，因式分解，掌握提取公因式法和公式法是解题关键． （1）先利用平方差公式，单项式乘多项式的运算法则进行计算，然后再算加减； （2）综合提取公因式法和公式法进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 16. （1）解方程：； （2）先化简、再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟练掌握解分式方程的一般步骤，化简分式的步骤顺序与法则，代入计算求值，是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，然后解整式方程，最后检验即可； （2）先根据分式的混合计算顺序和法则化简，然后代值计算即可． 【详解】解：（1） 方程两边同时乘以得：， ， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解； （2） ， 当时，原式． 17. 如图，在中，，D为边上一点，过D作，分别与相交于点E和点F． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴； （2） 证明：由（1）知：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质： （1）根据三角形的内角和定理和平角的定义，即可得出结论； （2）证明，即可得证； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中， （1）尺规作图：作的平分线； （2）尺规作图：作线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （3）若与交于点，∠ACP=24°，求的度数. 【答案】（1）如图，l1为所作； （2）如图，l2为所作； （3） 【解析】 【分析】（1）利用基本作图作l1平分∠ABC； （2）利用基本作图作l2垂直平分BC； （3）设∠ABP的度数为x，利用角平分线的定义得∠ABP=∠CBP=x，则根据线段垂直平分线的性质得BP=CP，则∠PBC=∠PCB=x，然后根据三角形内角和得到60°+2x+x+24°=180°，再解方程求出x即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）设∠ABP的度数为x ∵平分 ∴=x 又∵垂直平分 ∴ ∴ ∴=x 又∵ 又∵， ∴ 即 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 19. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点）； （2）写出三点的坐标：（ ），（ ），（ ）． （3）平面内一点关于轴对称的点的坐标为______，点关于直线对称的点的坐标为______． （4）点在x轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有______个． 【答案】（1） 解：所作如图所示： （2）4，1；2，3； （3）， （4）5 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，熟练掌握轴对称的性质，等腰三角形的性质，两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键． （1）由点的对称性，作出图形即可； （2）根据（1）中图形可直接进行求解； （3）关于轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可求解； （4）利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中图可知：； 故答案为4，1；2，3；； 【小问3详解】 解：根据题意得： 点关于轴对称的点的坐标为；点关于直线对称的点的坐标为； 故答案为，； 【小问4详解】 解：以为圆心，长为半径做圆，此圆与x轴有2个交点， 以为圆心，长为半径做圆，此圆与x轴有2个交点， 作线段的垂直平分线，此线与x轴有1个交点， 是等腰三角形时，点坐标有5个， 故答案为5． 20. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：a千米 每千米行驶费用： 元 （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是 元． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 【答案】（1）元 （2）①新能源车的每千米行驶费用为元，燃油车的每千米行驶费用为元；②每年行驶里程大于4000千米时，买新能源车的年费用更低 【解析】 【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用； （2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； ②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可． 本题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． 【小问1详解】 解：根据表格数据可得，新能源车的每千米行驶费用为：（元）． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①根据题意可得： ． 解得：． 经检验：是原方程的解． ，． 答：新能源车的每千米行驶费用为0.06元，燃油车的每千米行驶费用为0.6元． ②设每年行驶里程为千米时，买新能源车的年费用更低， 根据题意得：， 解得：． 答：每年行驶里程大于4000千米时，买新能源车的年费用更低． 21. 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，证明：． 【理解与应用】 （2）如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是___________．（写出详细解答过程．） （3）如图3，是的中线，交于，交于，且．求证：． 【答案】（1），理由如下： 是的中线， ， 在和中， ， ； （2）； （3）延长到，使，连接，如图②所示： AI 是中线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ，即． 【解析】 【分析】（1）根据是的中线，得，再结合，通过定理证明； （2）延长至点，使，连接，根据全等三角形的性质得到，根据三角形的三边关系即可得到结论； （3）延长到，使，连接，证明三角形全等，然后结合全等三角形的性质和等腰三角形的判定可得结论； 【详解】（1） 略 （2）解：如图2，延长至点，使，连接， 是的中线， ， 在与中， ， ， ， 在中，， 即， 的取值范围是：； 故答案为：； （3） 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，中线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈密市2024年秋季学期期末试卷 八年级数学 （时间：100分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. “甲骨文”，是中国的一种古老文字，又称“殷墟文字”，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列运算中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（ ） A. 20米 B. 15米 C. 10米 D. 5米 5. 如图，在中，点在边上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 图①是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙 8. 八年级学生去距学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．如果设骑车学生的速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9. 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为______． 10. 计算：___________． 11. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______． 12. 若，，则_____． 13. 利用1个的正方形，1个的正方形和2个的长方形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式___． 14. 如图，在中，，，边的垂直平分线为l，点D是边的中点，点P是l上的动点，当取最小值4时，则＝______． 三、解答题（共7小题，共58分） 15. （1）计算：； （2）分解因式：． 16. （1）解方程：； （2）先化简、再求值：，其中． 17. 如图，在中，，D为边上一点，过D作，分别与相交于点E和点F． （1）求证：； （2）若，求证：． 18. 如图，在中， （1）尺规作图：作的平分线； （2）尺规作图：作线段的垂直平分线；（不写作法，保留作图痕迹） （3）若与交于点，∠ACP=24°，求的度数. 19. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点）； （2）写出三点的坐标：（ ），（ ），（ ）． （3）平面内一点关于轴对称的点的坐标为______，点关于直线对称的点的坐标为______． （4）点在x轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有______个． 20. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：40升 油价：9元/升 续航里程：a千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：60千瓦时 电价：元/千瓦时 续航里程：a千米 每千米行驶费用： 元 （1）用含a的代数式表示新能源车的每千米行驶费用是 元． （2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用． ②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为5096元和7256元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用＝年行驶费用+年其它费用） 21. 某数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你来加入． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，证明：． 【理解与应用】 （2）如图2，是的中线，若，，设，则的取值范围是___________．（写出详细解答过程．） （3）如图3，是的中线，交于，交于，且．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $