精品解析：江西省抚州市2024～2025 学年八年级上学期学生学业质量监测数学试题卷

2024—2025学年度上学期学生学业质量监测 八年级数学试题卷 命题：抚州市教育发展研究中心 说明： 1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 4. 估算的大小（ ）（结果精确到1） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 5. 如图，，点C在上，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______． 8. 已知一组数据1、3、4、5、7，则这组数据的方差是______． 9. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 10. 如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点D与点B重合，则的长度为______． 11. 如图，，，，，按此规律，点的坐标为______． 12. 定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心，已知在中，，，，点P是的准内心（不包括顶点），且点P在的边上，则的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程组． 14. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）若，且c是整数，求的平方根． 15. 已知点． （1）若点在轴上，则点的坐标是______； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 16. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． （1）在图①中，以点B为直角顶点，作直角三角形，面积为5； （2）在图②中，以为底边，作等腰三角形，面积为10． 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且的面积为9，求点P的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，平分交于点F，点D，E分别在，的延长线上，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 数学文化有利于激发学生数学兴趣，某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97； 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有600人，八年级学生有500人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 20. 为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，弟一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费825元，第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费325元（两次购进同种花草和价格相同）． （1）A，B两种花草每棵的价格分别是多少元 （2）若计划购买A，B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 细心观察下图，认真分析各式，然后解答下列问题： ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； … （1）请用含有n（n为正整数）的式子填空：______，______； （2）在线段，，，…，中，长度为正整数的线段共有______条 （3）求的值； 22. （1）如图1，是等腰直角三角形，，D为中点，E，F分别为边上的点，且，在探究的形状时，程思同学是这样做的：连接，证明．因此可得，同时可得：，，由此可得出线段三者之间满足的等量关系是：______； （2）如图2，是非等腰直角三角形，，D为中点，E，F分别为边上的点，且，请问（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，记，． ①求y关于x的函数关系式； ②当时，的长是______． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线交于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图1，点E是线段的中点，连接，点F是射线上一点，当，且时． ①求的长； ②在x轴上找一点P，使的值最小，求出P点坐标． （3）如图2，若，过B点，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期学生学业质量监测 八年级数学试题卷 命题：抚州市教育发展研究中心 说明： 1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数，无限不循环小数叫做无理数．计算算术平方根后进行判断即可． 【详解】解：在，，，中，无理数是， 故选：C 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加法、减法、除法分别进行进行计算即可得到答案． 【详解】解：A. 与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项正确，符合题意； 故选：D 3. 下列命题为真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 同角的余角相等 C. 相等的角是对顶角 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质、三角形外角的性质、同位角、余角的性质，由对顶角的性质、三角形外角的性质、同位角、余角的性质逐项判断即可得到答案，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原说法错误，不符合题意； B、同角的余角相等，故原说法正确，符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，但对顶角一定相等，故原说法错误，不符合题意； D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 4. 估算的大小（ ）（结果精确到1） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 根据无理数的估算方法，先估算在哪两个整数之间，再看离那边较近进行估算即可； 【详解】解：∵，， ， ∴，即， ∵，， ∴70更接近64． ∴估算的大小为4； 故选：A． 5. 如图，，点C在上，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质得到，由角平分线得到，再由平行线的性质得到即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，读懂函数图象是解题关键． 观察图像可解答①；由图像可得运动过程，进而判断②；根据甲在比乙多行驶了，可判断③；最后分：两人相遇后，甲未到达C村，和甲已经到达C村时两种情况，求出时间即可． 【详解】解：由图象可知，当时，，所以A，B两村相距．所以①正确； 由图象可知，甲的速度大于乙的速度，在时两人相遇，在时，甲到达了C村，之后两人之间的距离开始减小，最后相遇在C村．所以②正确； 甲每小时比乙多骑行的路程为．所以③正确； 乙的速度为，甲的速度是；当两人相遇后，甲未到达C村时，，当两人相遇后，甲已到达C村时，． 综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距，结论④错误． 综上正确的有①②③． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等进行解答即可． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为： 8. 已知一组数据1、3、4、5、7，则这组数据的方差是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键. 先求出平均数，然后再根据方差的计算公式进行求解即可. 【详解】解：数据的平均数为：， = ， 故答案为：4 9. 如图，直线与 交点的横坐标为1，则关于、 的二元一次方程组的解为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：直线与交点的横坐标为1， 纵坐标为， 两直线交点坐标， 关于，的方程组的解为． 10. 如图，在长方形中，，，将此长方形沿折叠，使点D与点B重合，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题．折叠得到，设，利用勾股定理进行求解即可，掌握折叠的性质和勾股定理，是解题的关键． 【详解】解：∵将此长方形沿折叠，使点D与点B重合， ∴， 设， ∵在长方形中，，， ∴， 由勾股定理得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 如图，，，，，按此规律，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律的问题．根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，再根据规律求出点的坐标． 【详解】解：观察点的坐标： 点，，，，，…， 可以发现： 以4个点为一组循环，即，，，（n为自然数）． ∵， ∴， 对于： 当时，； 当时，； 当时，， 其横坐标为，纵坐标为． 根据上述规律，当时，横坐标为， 纵坐标为，即． 故答案为：． 12. 定义：到三角形两边距离相等的点叫做三角形的准内心，已知在中，，，，点P是的准内心（不包括顶点），且点P在的边上，则的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分三种情形：①点P在边上，②点P在边上，③点P在边上，分别讨论计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 如图， 当点在边上时， ∵点是的准内心， ∴，作于，于F， ∵平分， ∴， ∴是等腰直角三角形. ∵， ∴. ∴， ∴； 如图中，当点在边上时，作于，设， ∵点是的准内心， ∴， ∵，， ∴设， 在和中 ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：； 如图中， 当点在边上时，与当点在边上时同样的方法可得； 故答案为：或或. 【点睛】本题考查角平分线的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的准内心的定义等知识，解题的关键是理解题意，分类讨论． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算和解二元一次方程组． （1）利用零指数幂、负整数指数幂、立方根、绝对值等知识进行计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） （2） 得， 解得， 把代入①中得到， 解得， ∴ 14. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）若，且c是整数，求的平方根． 【答案】（1），， （2）． 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义、无理数的估算等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a，b的值； （2）根据无理数的估算求出c的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意得，解得：． 【小问2详解】 解：∵， ， 由（1）得，， ． ，即的平方根是． 15. 已知点． （1）若点在轴上，则点的坐标是______； （2）若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上，可求出 ，即可求解； （2）根据点在过点且与轴平行的直线上，可求出 ，即可求解． 【详解】解：（1）∵点在轴上， ∴ ，解得： ， ∴ ， ∴点的坐标是； （2）点在过点且与轴平行的直线上， ， ， ∴ ， ． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用相关知识解决问题． 16. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图． （1）在图①中，以点B为直角顶点，作直角三角形，面积为5； （2）在图②中，以为底边，作等腰三角形，面积为10． 【答案】（1） 如图，直角三角形即为所求， （2） 如图，等腰三角形即为所求， 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形等知识． （1）根据题意利用勾股定理及其逆定理，进行作图即可； （2）根据题意利用勾股定理及其逆定理，进行作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）若点P是y轴上一点，且的面积为9，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数是解题关键． （1）首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式． （2）设点P的坐标为，根据一次函数的解析式，得到点B的坐标，利用数形结合及的面积为9，可列出关系式，解得m的值，即可得出点P的坐标． 【小问1详解】 ∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴， 即点C坐标为． ∵一次函数经过、点 ∴ 解得： ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵抛物线与y轴交于点B， ∴ ∵点P是y轴上一点，且的面积为9，以为底，点C到y轴的距离3为高， 设P的坐标为， ∴， ∴， ∴或， 解得：或 ∴点P 的坐标为，． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，平分交于点F，点D，E分别在，的延长线上，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，三角形外角定理等，解题的关键是熟练进行等量代换． （1）由角平分线的定义可得，由可得，等量代换可得，利用内错角相等、两直线平行，可证； （2）由可得，由平分可得，结合，可得，根据求出，最后根据三角形外角和定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 19. 数学文化有利于激发学生数学兴趣，某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示，共分三组：A．，B．，C．．），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97； 八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88． 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 86 87 b 八年级 86 a 90 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级学生有600人，八年级学生有500人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？ 【答案】（1）88，87，40 （2） 八年级学生数学文化知识较好，理由： 因为七年级和八年级的平均分相同，但八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高， 所以八年级学生数学文化知识较好； （3）380人 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，扇形统计图；理解中位数、众数的意义是正确解答的关键， （1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出a、b，用“1”分别减去其它组所占百分比可得m的值； （2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论； （3）用总人数乘七、八年级不低于90分人数所占百分比即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，八年级C组有∶（人）， ∴把被抽取八年级10名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为88，88， 故中位数， 在被抽取的七年级10名学生的数学竞赛成绩中，87分出现了3次，次数最多， 故众数， ， 故， 故答案为：88，87，40； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：(人)， 答∶估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有310人． 20. 为创建“绿色校园”，某校计划分两次购进A，B两种花草，弟一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费825元，第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费325元（两次购进同种花草和价格相同）． （1）A，B两种花草每棵的价格分别是多少元 （2）若计划购买A，B两种花草共30棵，其中购买A种花草m棵，且，请你给出一种费用最省的方案，并求该方案所需费用． 【答案】（1）A、B两种花草每棵的价格分别是25元和5元； （2）购买A花草12棵，购买B花草18棵，共花费元． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用． （1）设A、B两种花草每棵的价格分别是x，y元，由题意列二元一次方程组求解即可； （2）设所需费用为W，则，利用函数增减性可知：当时，W取最小值，此时元． 【小问1详解】 解：设A、B两种花草每棵的价格分别是x，y元， 则由题意可知： ， 解之得：， ∴A、B两种花草每棵的价格分别是25元和5元； 【小问2详解】 解：设所需费用为W，则由已知可得：， 由可知W随m的增大而增大， ∵， ∴当时，W取最小值，此时元， ， 故最省钱的方案是：购买A花草12棵，购买B花草18棵，共花费元． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 细心观察下图，认真分析各式，然后解答下列问题： ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； … （1）请用含有n（n为正整数）的式子填空：______，______； （2）在线段，，，…，中，长度为正整数的线段共有______条 （3）求的值； 【答案】（1）n， （2）45 （3）18 【解析】 【分析】考查了新定义的理解，二次根式的化简，关键是理解新定义和有关二次根式的化简运算． （1）认真阅读新定义，根据已知内容归纳总结即可； （2）通过分析数据不难发现当边长正好是根号下一个正整数的平方时，出现的就是正整数．分析2025最接近哪个正整数的平方． （3）代入化简整理求值即可； 【小问1详解】 观察所给式子：，，，以此类推，可得． 对于，，，所以（n为正整数）． 故答案为：n，． 【小问2详解】 解：∵， ∴ 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， … 当（k为正整数）时，， ∵，， ∴1到2025有45个完全平方数， ∴线段，，，…，中，长度为正整数的线段共有45条． 故答案为：45． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴原式 ． 22. （1）如图1，是等腰直角三角形，，D为中点，E，F分别为边上的点，且，在探究的形状时，程思同学是这样做的：连接，证明．因此可得，同时可得：，，由此可得出线段三者之间满足的等量关系是：______； （2）如图2，是非等腰直角三角形，，D为中点，E，F分别为边上的点，且，请问（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，记，． ①求y关于x的函数关系式； ②当时，的长是______． 【答案】（1）； （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： 如图2，延长到使得，连接、， ∵为中点， ， ∵，， ， ，， ∵， ， ， 即， ， ∵，， ， ； （3）①；② 【解析】 【分析】（1）连接，证，得，，再证，然后由勾股定理得，即可得出结论； （2）延长到使得，连接、，证，得，，再证，则，然后证，即可得出结论； （3）①由勾股定理得，，再由，则，即可得出结论；②如图3，当时，点与点重合，则，得，解方程即可． 【详解】解：（1）线段、、三者之间满足的等量关系是：，理由如下： 如图1，连接， ∵为等腰直角三角形，点为线段中点， ，，， ， ∵， ， ， ， ， 在与中， ， ， ，， ∵， ， 在中，由勾股定理可得：， ， 故答案为：； （2）略 （3）①，， ，， ∵， ， ， ∵， ， 整理得：； ②如图3， 当时，点与点重合， ， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、求函数解析式、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23. 如图，已知直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，直线交于点D． （1）求A，B两点的坐标； （2）如图1，点E是线段的中点，连接，点F是射线上一点，当，且时． ①求的长； ②在x轴上找一点P，使的值最小，求出P点坐标． （3）如图2，若，过B点，交x轴于点C，此时在x轴上是否存在点M，使，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）①；② （3）或 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程即可得出结论； （2）①由（1）可得，求得，过点F作轴于点H，易证，则有，，进而根据勾股定理可求解；②作点E关于x轴的对称点N，连接，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得即为的最小值，则与x轴的交点即为P点，进而求出的解析式，最后求解即可； （3）根据题意得到点C的坐标，如图，当点M在点A的左侧，根据全等三角形的性质得到，当点M在点A的右侧时，根据三角形的面积即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点， ∴当时，则有， ∴， 当时，则， ∴，； 【小问2详解】 ①由（1）可得，，， ∴， ∵点E是线段的中点， ∴， 过点F作轴于点H，如图所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴点H与点B重合， ∴，， ∴； ②作点E关于x轴的对称点N，连接，如图所示： 由轴对称的性质可得垂直平分，则有点P到点N、E的距离相等，再由两点之间线段最短可得即为的最小值，此时与x轴的交点即为P点， 由①可得：点，则点， ∴设解析式为， 将，代入得 ， ， ∴解析式为： 联立， 解得：， ∴点， 设的解析式为，则有： ， 解得：， ∴解析式为， ∴令时，则， 解得：， ∴当为最小值时，点P的坐标为； 【小问3详解】 3）存在，理由如下： ∵， ∴直线：， ∵， ∴设的解析式为，把代入得， ， 所以直线的的解析式为， 当时，即， ∴， ∴， 如图，当点M在点A的左侧时， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 当点M在点A的右侧时，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 综上所述，点M的坐标为或． 【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点问题、待定系数法求函数的解析式及一次函数与几何的综合,勾股定理解直角三角形，熟练掌握直线与坐标轴的交点问题、待定系数法求函数的解析式及一次函数与几何的综合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $