考前练61 线性回归&考前练62 非线性回归&考前练63 独立性检验(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练61 线性回归 1.某公司为提高市场销售业绩，促进某产品的 2.某公司为了预测下月产品销售情况，找出了 销售，随机调查了该产品的月销售单价x(单 近7个月的产品销售量y(单位：万件)的统 位：元件)及相应月销量y(单位：万件).对近 计表： 5个月的月销售单价x,和月销售量y,(i=1, 月份代码t 1234567 2,3,4,5)的数据进行了统计，得到数据如 销售量万件为为为 下表： 月销售单价工，/（元/件） 9 9.5 10 10.5 但其中数据污损不清，经查证，三，=9.32， 11 月销售量y/万件 15 14 12 10 9 2,=40.1720y-=0.5. (1)建立y关于x的经验回归方程. (1)请用相关系数r说明销售量y与月份代码 (2)该公司开展促销活动，当该产品月销售单 t之间有很强的线性相关关系（当1r|>0.75 价为8元/件时，其月销售量达到18万件，若 时，认为两个变量有很强的线性相关关系)： 由回归直线方程得到的预测数据与此次促销 (2)求y关于1的回归直线方程（结果中b保 活动的实际数据之差的绝对值不超过0.5万 留两位小数)： 件，则认为所得到的经验回归方程是理想的， (3)公司经营期间的广告宣传费（单位：万元） 试问：(1)中得到的经验回归方程是否理想？ x=t(i=1,2,…),每件产品的销售价为 (3)根据(1)的结果，若该产品成本是5元/件， 10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万 当月销售单价x为何值时（销售单价不超过 元，请说明理由（毛利润=销售金额一广告宣 12元，件)，公司月利润z的预测值最大？ 传费). 附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘 参考数据：7≈2.65,2≈1.41. 2(x,-x)(y-y) 法估计公式：方= .a 1) y-br. -66 考前练62 非线性回归 1.某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车2.当下，大量的青少年沉迷于各种网络游戏，不 年销售量y(单位：万辆)的散点图如下： 良游戏极大地毒害了青少年的身心健康.为 汽车年销传量万辆 了引导青少年抵制不良游戏，适度参与益脑 80 游戏，某游戏公司开发了一款益脑游戏，在内 70 60F 测时收集了玩家对每一关的平均过关时间， 50- 如下表： 40H 30 关卡x 2 5 20 平均过关时间 10H 50 78 124121 137 352 /秒 20182019202020212022年份 记年份代码为x(x=1,2,3,4,5). 计算得到一些统计量的值为24，=28.5， (1)根据散点图判断，模型①y=a十bx与模型 含xu,=106.05,其中4=lh ②y=c+d.x2,哪一个更适合作为年销售量y 若用模型y=ae拟合y与x的关系，根据提 关于年份代码x的回归方程？（给出判断即 供的数据，求出y关于x的经验回归方程 可，不必说明理由) 参考公式：对于一组数据(x,y,)(i=1,2,3, (2)根据(1)的判断结果，建立y关于x的回 …,n),其经验回归直线y=i.x十a的斜率和 归方程. 截距的最小二乘估计公式分别为 参考数据： ry.-nF3 ,a=y-bx. y 知 名 -n2 34 55 979 657 2805 -67 考前练63 独立性检验 1.第五代移动通信技术（简称5G)是最新一代蜂 2.某芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行 窝移动通信技术，是实现人机物互联的网络 试生产.在试生产初期，该款芯片生产有四道 基础设施.某市工信部门为了解本市5G手机 工序，前三道工序的生产互不影响，第四道是 用户对5G网络的满意情况，随机抽取了本市 检测评估工序，包括智能自动检测与人工 200名5G手机用户进行了调查，所得情况统 抽检， 计如下： (1)在试生产初期，该款芯片的批次M生产前 满意 年龄 合计 三道工序的次品率分别为P,=0P,=动 情况 50岁以下 50岁或50岁以上 满意 95 P=8·求批次M芯片的次品率Pu: 不满意 25 (2)该企业改进生产工艺后生产了批次N的 合计 120 200 芯片.某手机生产厂商获得批次M与批次N (1)完成上述列联表，并估计本市5G手机用 的芯片，并在某款新型手机上使用.现对使用 户对5G网络满意的概率： 这款手机的用户回访，对开机速度进行满意 (2)依据小概率值a=0.05的独立性检验，分 度调查.据统计，回访的100名用户中，安装批 析本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在 次M有40部，其中对开机速度满意的有 50岁以下是否有关. 30人：安装批次N有60部，其中对开机速度 附： 满意的有58人.依据a=0.005的独立性检 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 验，能否认为芯片批次与用户对开机速度的 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 满意度有关？ n(ad-bc)2 X2= n(ad-bc)2 (a+b)(c+dD(a+c(6+,其中n= 附：x-a+b十a十c6+d其中n= a+b+c+d. atb+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 68对于C,4月至7月的月实际储售领的中位数为号×(20十 (3)从类型I的表格中得，极差=14.5一6.2=8.3，多数的数 据集中在[11.2,13.8]区间内，6.2,6.4,8.3,8.6严重偏离分 30)=25,故C正确：对于D,:空>号，可知这4个月内，总的 布中心，即波动较大，标准差必定较大： 从类型Ⅱ的表格中得，极差=13.4一8.4=5，较小，数据的分 计划销售颜已经完成，故D错误 布集中、均匀，标准差必定较小， 7.25解析：依题意可得，被抽取的柳树的棵数为75× 故应选类型Ⅱ轴承 250 200+100+250+150+50=25. 考前练60相关系数 8.0.050解析：由(0.020+0.025+0.030+0.035+0.040+a)× 5=1,解得a=0.050. 1.解：0①已知得-1+2+9+45-3y=132,2x-2= 5 9.120解析：由条形统计图可知走路搬炼的有360人，且占总 10√含y-2≈0.5,2x-0(gy-D-2y,-6 休的45%，抽查的总人数为360 0.45 =800,.打球镀炼的人数 1.6 21.4-5×3X1.32=1.6r≈3.16x0.55≈0.93. 为800一360-280一40=120. y与x的相关系数近似为0.93，，说明y与x的线性相关 10.166.4cm解析：由题意可知，x=170.2,y=162.0,且M 程度较高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系 M 320,N=280,“样本平均数0=M十N工十M干N)= (2)由题可得，2xy:=21.4,2=1+2+3+4+5=55, 320 280 320+280×170.2+320+280×162.0166.4(m),故该校 6--006% 1,6 高一学生的平均身高的估计值为166.4cm 2x-5a =55-5x3=016,d=y-反 考前练59用样本估计总体 1.32-0.16×3=0.84. 1.C解析：对于A,该组数据众数为1，故A错误：对于B,极差为 故y关于x的经验回归方程为y=0.16x十0.84. 4-1=3,故B正确：对于C,平均数为1+2士4针3+1+2+1 2解：《1)由已知数据可得i=1出2牛3+=号，9 4 2,故C正确：对于D,中位数为2，故D错误 60+65+70+85=70. 2.10解析：中位数m=4号=4.5.：10×60%=6，第60百 2 又2=1+2+32+4=30,23=602+65+702+85= 分位教a=55=5.5,m十a=10. 2 19950,24,=1X60+2×65+3×70+4X85=740, 3.12解析：由已知得石十x十=15，（一5）2十(x-5)+ 2,-0(% 之，一4ty (国-52=12，别断数据的平均数为号(2+1十2十1十 r 2+1+1)=2红十西+)+3+山=1，方差为 4 740-4×号×70 [(2+1-11)+(2a+1-112+(2+1-1+1- √30-4×(2)×19950-4x70 11]=寻[4✉-5y+4(a-5+4(五-5y]=(a-52+ 40 (-5)2+(4-5)3=12. 5×√3而 40≈0.957 35 >0.75,∴线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合y 462甲解析：甲班学生学分的平均数五=号×(8十11十 与t的关系。 14+15+2)=14,∴.甲班学生学分的方差号=号×[(8- 多-740-4X号×0 (2)B= 40=8,a=70 14)2+(11-14)2+(14-14)2+(15-14)2+(22-14)2] 30-4×( 2.乙班学生学分的平均数=号×(6+7+10+23+20) 8x号=50， 14.乙班学生学分的方差号=号×[(6-14)+(7-14)+ y关于：的回归方程为y=8t十50， 将t=5代入回归方程，得y=8×5十50=90， (10-14)2+(23一14)2+(24一14)2]=62.由此可判断成绮更 ',预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为90箱 稳定的班级是甲班。 5.解：(1)从表中可以看出大多数的数据集中在[11.2,13.8]区 考前练61线性回归 间内，在这个区间的数据有20个，中位数为12.，6.2,6.4有 1.解：(1)设月销售量y的预测值为y, 严重的偏离，.使用中位数度量寿命分布的中心. 由已知可得=号×(9+9.5+10+10.5+1)=10，y=号× (2)由上表可知，类型I轴承的使用寿命按由小到大排序，排 在第15,16位的是11.8,12.2，故中位数为12； (15+14+12+10+9)=12,24=9+9.子+10+10子+11- 类型Ⅱ轴承的使用寿命按由小到大排序，排在第15,16位的 502,5,2y.=9×15+9.5×14+10×12+105×10+11×9= 是10.4,10.6，故中位数为10.5. ,12>10.5,∴.应选类型1轴承 592b-035X10X-a2a-12-（-3.2X104, 502.5-5×10 118 ∴y关于x的经验回归直线方程为y=一3.2x十44. 22=1+22+3+4+5+6=91, (2)当x=8时，y=-3.2×8+44=18.4. 118.4-18=0.4<0.5, 6-名xu一nx0106.05-63,5×475=0.36 ,可以认为所得到的经验回归直线方程是理想的 - 91-6×3.5 (3)设公司月利润z的预测值为z， 又a=bx十na,即4.75=0.36×3.5+lna,'.lna=3.49, 由(1)可得z=(x-5)y=(x一5)（一3.2x十44）， ∴a=e 2=-822+60x-20=-a2(e-9)'+249,其中5≤ 故y关于x的经验回归方程为y=e+o x12, 考前练63 独立性检验 :“当x=时，2取最大值，最大值为 1.解：(1)完成2×2列联表如下： 满意 年能 故当月销售单价为空元/件时，月利润：的预测值最大，最大 情况 合计 50岁以下 50岁或50岁以上 值为华 满意 95 55 150 不满意 25 25 50 2.解：(1)由题意，得i=4,2(6-)=28, 合计 120 80 200 24-00%-)=2wy:-2y=40.17-4X9.32=289, 2.89 本市5G手机用户对5G网络满意的概率约为28-是 2.89 27X0.552×2.65×0.55≈0.99， (2)零假设为H。:本市5G手机用户对5G网络满意与年龄在 ∴.lr=0.99>0.75. 50岁以下无关 ∴销售量y与月份代码t之间有很强的线性相关关系。 根据列联表中的数据，计算可得X-200X95X5-5X52- 120×80×150×50 (2y=92≈1.33,6= 24,-i0gy-》_289≈0.10， 2(4-)2 28 5≈278<3.841=as = ∴a=y-=1.33-0.10×4=0.93, 根据小概率值a=0.05的X独立性检验原则，没有充分证据 y关于t的回归直线方程为y=0.10t十0.93 推断H。不成立，因此可以认为H。成立，即认为本市5G手机 用户对5G网路满意与年龄在50岁以下无关 (3)当t=8时，y=0.10×8+0.93=1.73,而10×1.73-√8≈ 2.解：(1)批次M芯片的次品率为P=1一[(1一P)(1一P2)· 17.3-2×1.41=14.48, ∴，第8个月的毛利润约为14.48万元. 1-PJ=1-器×器×器-0 又14.48<15，.第8个月的毛利润不能突破15万元. (2)零假设为H。:芯片批次与用户对开机速度的满意度无关。 考前练62非线性回归 由数据可建立2×2列联表如下：（单位：人） 1.解：(1)由散点图可知，散点图与一次函数偏差较大，与二次函 开机速度 芯片批次 数较接近，故模型②y=c十d2更适合。 合计 满意度 M N (2)令=，则2G-2=979,含0=2，=2805，i= 不满意 10 12 号4=号2=11y=34 满意 30 58 88 对于回归方程y=+a, 合计 a 60 100 根据列联表得 可得a一028055X4票-2.5 -5P 979-5×112 n (ad-be) X-(a+b(cFd)(a+e)(b+d) a=34-2.5×11=6.5. -100×10X58-2×30≈10.67>7.879. 40×60×12×88 故问归方程为y=6.5+2.5,即y=6.5+2.5x2 2.解：对y=ae两边同时取对数，得lny=ln(ae)=lna十 因此，依据a=0.005的独立性检验，可推断H不成立，即能 lne,即ny=lna十br,令=lhy,u=br十na 认为芯片批次与用户对开机速度的满意度有关 由=君24=475，=言1+2+3+4+5+6)=35 -119