考前练57 正态分布&考前练58 随机抽样与统计图表(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

布的定义，无法用超几何分布的数学模型计算概率，故A错 .P(49.1<t≤89.3)=P(-g<t≤4+2a)= 误：对于B,取出的黑球个数Y特合超几何分布的定义，将黑 0.6827+0,9545=0.8186. 球视作第一类，白球视作第二类，可以用超几何分有的数学模 2 型计算概率，故B正确；对于C取出2个白球的概率为CC。 由题意知X~B(5,0.8186),∴.E(X)=5X0.8186≈4.1. 4.解：0)μ=0×(87+87+88+92+95+97+98+99+103+ 三，故C错误；对于D,若取出一个黑球记2分，取出一个白球 104)=95, 记1分，则取出4个黑球的总得分最大，，总得分最大的概率 =0×(64+64+49+9+0+4+9+16+64+81)=36, 为是-D 则a=6. 3.解：(1)设事件A为“选派的3人中恰有2人会法语”，则 (2)①，Z服从正态分布N(95,36),.P(Z>107)=P(Z p)-c-4 4+2a)=0.5-09544=0.0228X-B10,0.0228. 2 .DX)=10×0.0228×(1-0.0228)=0.2228016, (2)依题意知，X服从超几何分布，X的可能取值为0,1,2,3， .D(2X+1)=4D(X)0.89121. 则P(X=0)= - C 嘉PX-ID- C ,P(X=2)= 35 ②需要.理由：，Z服从正态分布V(95,36), ∴.P(77≤Z≤113)-P(-3≤Z≤十3a)=0.9973, -号p0X- C C35' ∴5个零件的内径中恰有一个不在[a一3a,十3a]内的概率为 ,X的分布列为 C×0.9973×(1-0.9974)=0.01287. 76e[77,113], X 0 2 3 ∴试生产的5个零件的内径就出现了1个不在[4一3a4十3] e 1 35 内，出现的频率是0.01287的15倍多， 35 35 ∴根据3原则，需要进一步调试 4.解：(1)从这16名职工中选出4人作为组长，至少有2个组长 来自A部门的概率为SC+CC+SC-93 考前练58随机抽样与统计图表 C1301 1.D解析：从第1行第5列和第6列组成的数65开始，由左到 右依次速出的数为08,02,14,07,01，故第5个个体编号 (2)依题意，可知X=01,2,3,4且X~B(4,), 为01. 则Px=o)=c()广()广=器Px=D=G()广 2.D解析：由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对 应的里程数：月跑步平均里程不是逐月增加的：月跑步平均里 ()广-器-磊Px-2)-c()'()广-嘉-高 程高峰期大致在9,10月份，故A,B,C错误. 3.BC解析：样本中支出在[50,60)元的领率为1一(0.01十 PX=3)=C(得广（广-最-高，P(x=4)= 0.024十0.036)×10=0.3，故A错误，样本中支出不少于40 c()广()°-： 元的人数为2器×60+60=132，故B正角：-6器-20，故 X的分布列为 的值为200，故C正确：若该校有2000名学生，则可能有 0.3×2000=600(人)支出在[50,60)元，故D错误. 0 1 2 4.C解析：不妨设2021年的高考人数为100，则2022年的高考 器器赢品 人数为150.2021年本科达线人数为50,2022年本科达线人 数为90，得2022年与2021年的本科达线人数比为9：5，本科 数学期望E(X)=4×}-1 达线人数增加了80%，故A错误，C正确：2021年专科达线人 考前练57正态分布 数为35,2022年专科达线人数为45，得2022年与2021年的 专科达线人数比为9：7，故B错误：2021年不达线人数为15， 1.D解桥：P1<F<3)=1-2P≥2=1-21-P(c5)] 2022年不达线人数也是15，不达线的人数无变化，故D错谋. 2 2 0.2. 5.C解析：对于A,由折线图可知甲的最后3次数学成绩逐新 2.32解析：由正态曲线的对称性知，要使误差在（一0.5， 升高，故A正确：对于B,甲的数学成绩在130分以上的次数 0.5)的概率不小于0.9545，则(4-2a,4+2a)二(-0.5,0.5) 为6，乙的数学成绩在130分以上的次数为5，故B正确：对于 C,甲有7次考试成绩比乙高，故C错误：对于D,由折线图可 且u=0,g=√层故0.5≥2√层，解得≥32 知，甲、乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为 3.解：(1)由题图可知该组数据中位数位于[60,70)，设中位数为 120分，乙的最低成绩为110分，周此甲数学成绩的极差小于 乙数学成绩的极差，故D正确 x,则2(x-60)=70-x,解得x=190 " 6.C解析：对于A,4月至7月的月平均计划销售额为子× 平均数为35×0.05+45×0.15十55×0.2十65×0.3十75× 0.2+85×0.1=62.5. (15+20+25+30)-号，散A错误：对于B,4月至7月的月 (2),=7=62.5,a=13.4,49.1=62.5-13.4=4-0,89.3 62.5+13.4×2=4+2a, 平均实际销售颜为号×(20+30+20十40)=受，故B错误： 117 对于C,4月至7月的月实际储售领的中位数为号×(20十 (3)从类型I的表格中得，极差=14.5一6.2=8.3，多数的数 据集中在[11.2,13.8]区间内，6.2,6.4,8.3,8.6严重偏离分 30)=25,故C正确：对于D,:空>号，可知这4个月内，总的 布中心，即波动较大，标准差必定较大： 从类型Ⅱ的表格中得，极差=13.4一8.4=5，较小，数据的分 计划销售颜已经完成，故D错误 布集中、均匀，标准差必定较小， 7.25解析：依题意可得，被抽取的柳树的棵数为75× 故应选类型Ⅱ轴承 250 200+100+250+150+50=25. 考前练60相关系数 8.0.050解析：由(0.020+0.025+0.030+0.035+0.040+a)× 5=1,解得a=0.050. 1.解：0①已知得-1+2+9+45-3y=132,2x-2= 5 9.120解析：由条形统计图可知走路搬炼的有360人，且占总 10√含y-2≈0.5,2x-0(gy-D-2y,-6 休的45%，抽查的总人数为360 0.45 =800,.打球镀炼的人数 1.6 21.4-5×3X1.32=1.6r≈3.16x0.55≈0.93. 为800一360-280一40=120. y与x的相关系数近似为0.93，，说明y与x的线性相关 10.166.4cm解析：由题意可知，x=170.2,y=162.0,且M 程度较高，从而可以用线性回归模型拟合y与x的关系 M 320,N=280,“样本平均数0=M十N工十M干N)= (2)由题可得，2xy:=21.4,2=1+2+3+4+5=55, 320 280 320+280×170.2+320+280×162.0166.4(m),故该校 6--006% 1,6 高一学生的平均身高的估计值为166.4cm 2x-5a =55-5x3=016,d=y-反 考前练59用样本估计总体 1.32-0.16×3=0.84. 1.C解析：对于A,该组数据众数为1，故A错误：对于B,极差为 故y关于x的经验回归方程为y=0.16x十0.84. 4-1=3,故B正确：对于C,平均数为1+2士4针3+1+2+1 2解：《1)由已知数据可得i=1出2牛3+=号，9 4 2,故C正确：对于D,中位数为2，故D错误 60+65+70+85=70. 2.10解析：中位数m=4号=4.5.：10×60%=6，第60百 2 又2=1+2+32+4=30,23=602+65+702+85= 分位教a=55=5.5,m十a=10. 2 19950,24,=1X60+2×65+3×70+4X85=740, 3.12解析：由已知得石十x十=15，（一5）2十(x-5)+ 2,-0(% 之，一4ty (国-52=12，别断数据的平均数为号(2+1十2十1十 r 2+1+1)=2红十西+)+3+山=1，方差为 4 740-4×号×70 [(2+1-11)+(2a+1-112+(2+1-1+1- √30-4×(2)×19950-4x70 11]=寻[4✉-5y+4(a-5+4(五-5y]=(a-52+ 40 (-5)2+(4-5)3=12. 5×√3而 40≈0.957 35 >0.75,∴线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合y 462甲解析：甲班学生学分的平均数五=号×(8十11十 与t的关系。 14+15+2)=14,∴.甲班学生学分的方差号=号×[(8- 多-740-4X号×0 (2)B= 40=8,a=70 14)2+(11-14)2+(14-14)2+(15-14)2+(22-14)2] 30-4×( 2.乙班学生学分的平均数=号×(6+7+10+23+20) 8x号=50， 14.乙班学生学分的方差号=号×[(6-14)+(7-14)+ y关于：的回归方程为y=8t十50， 将t=5代入回归方程，得y=8×5十50=90， (10-14)2+(23一14)2+(24一14)2]=62.由此可判断成绮更 ',预测5月份该校高三打印室需购买的打印纸约为90箱 稳定的班级是甲班。 5.解：(1)从表中可以看出大多数的数据集中在[11.2,13.8]区 考前练61线性回归 间内，在这个区间的数据有20个，中位数为12.，6.2,6.4有 1.解：(1)设月销售量y的预测值为y, 严重的偏离，.使用中位数度量寿命分布的中心. 由已知可得=号×(9+9.5+10+10.5+1)=10，y=号× (2)由上表可知，类型I轴承的使用寿命按由小到大排序，排 在第15,16位的是11.8,12.2，故中位数为12； (15+14+12+10+9)=12,24=9+9.子+10+10子+11- 类型Ⅱ轴承的使用寿命按由小到大排序，排在第15,16位的 502,5,2y.=9×15+9.5×14+10×12+105×10+11×9= 是10.4,10.6，故中位数为10.5. ,12>10.5,∴.应选类型1轴承 592b-035X10X-a2a-12-（-3.2X104, 502.5-5×10 118考前练57 正态分布 1.已知随机变量X服从正态分布N(3,a2),且 P(-o<X≤4十a)=0.6827,P(4-2a< P(X<5)=0.7,则P(1<X<3)=( X≤+2a)=0.9545,P(μ-3a<X≤u+ A.0.6B.0.5 C.0.3 D.0.2 3a)=0.9973. 2.对一个物理量做n次测量，并以测量结果的 平均值作为该物理量的最后结果.已知最后 结果的误差，~N0,号)，为使误差，在 (一0.5,0.5)的概率不小于0.9545，至少要测 4.某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个， 量 次（若X~N(4,a),则P(X一< 测量其内径的数据如下（单位：cm):87,87, 2a)=0.9545). 88,92,95,97,98,99,103,104.设这10个数据 3.某校为了解该校学生课外活动的时间，随机 的平均值为4，标准差为a 抽查了40名学生，统计了他们参加课外活动 (1)求4与o. (2)假设这批零件的内径Z(单位：cm)服从正 的时间，并绘制了频率分布直方图如图所示 态分布N(,a2). 频率 ①从这批零件中随机抽取10个，设这10个零 组距 0.030 0.025 件中内径大于107cm的个数为X,求D(2X+1) 0.020 0.015 (结果保留5位有效数字)： 0.010 ②若该车间又新购一台设备，安装调试后，试 0.005 30405060708090时间/分 生产了5个零件，测量其内径分别为76,85， (1)由频率分布直方图估计该组数据的中位 93,99,108(单位：cm),以原设备生产性能为 标准，试问这台设备是否需要进一步调试？ 数和平均数（同一组中的数据用该组区间的 说明你的理由， 中点值代替)， 参考数据：若X~N(μ，a2),则P(一2a≤X≤ (2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间 H+2a)=0.9544,P(4-3a≤X≤4+3a)= 0.9973,取0.99733=0.99. t(分钟)服从正态分布N(4,13.4),其中： 为课外活动时间的平均数.用频率估计概率， 在该校随机抽取5名学生，记课外活动时间在 (49.1,89.3]内的人数为X,求X的数学期望 (精确到0.1) 参考数据：当X服从正态分布N(4,)时， 61 考前练58 随机抽样与统计图表 1.总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体 A.样本中支出在[50,60)元的频率为0.03 组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选 B.样本中支出不少于40元的人数为132 取方法是从随机数表第1行的第5列和第 C.n的值为200 6列数字开始，由左到右依次选取两个数字， D.若该校有2000名学生，则一定有600人支 则选出来的第5个个体的编号为() 出在[50,60)元 78166572080263140702436997280198 4.某高中2022年的高考考生人数是2021年高 32049234493582003623486969387481 考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考 A.08 B.07 C.02 D.01 生的升学情况，统计了该校2021年和2022年 2.某网站为了解“跑团”每月跑步的平均里程， 高考分数达线情况，得到如图所示的扇形统 收集并整理了2022年1月至2022年11月期 计图. 间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：千米） 的数据，绘制了下面的折线图， 专科达 专科达 本科达 本科达 月跑步平均里程/千米 线人数 线人数 30 35% 线人数 30% 线人数 50% 60% 25 10% 不达线 15% 不达线) 人数 人数 10 2021年该校高考统计 2022年该校高考统计 01234567891011月份 下列结论正确的是( 根据折线图，下列结论正确的是( A.该校2022年与2021年的本科达线人数比 A.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的 为6：5 里程数 B.该校2022年与2021年的专科达线人数比 B.月跑步平均里程逐月增加 为6：7 C.月跑步平均里程高峰期大致在8,9月 C.2022年该校本科达线人数增加了80% D.1月至5月的月跑步平均里程相对于6月 D.2022年该校不达线的人数有所减少 至11月，波动性更小，变化比较平稳 5.如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩 3.(多选)某学校为了调查学生在一周生活方面 的折线图，则下列说法错误的是( 的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其 分数分 150 频率分布直方图如图所示，其中支出在[50， 140 60)元的学生有60人，则下列说法正确的 130 是( ) 120 频率 110 组距 100 0.036 01 2345678910次数次 0.024 A.甲的数学成绩最后3次逐渐升高 0.01 B.甲的数学成绩在130分以上的次数多于乙 2030405060支出/元 一62 的数学成绩在130分以上的次数 9.某社区为了解本社区中老年人锻炼身体的方 C.甲有5次考试成绩比乙高 式，在全社区范围内随机抽查部分中老年人， D.甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差 了解到锻炼方式有走路、骑行、打球、其他，且 6.某商家2023年4月至7月的商品计划销售额 统计得知走路锻炼占45%，并将收集的数据 和实际销售额如图所示： 整理绘制得到如图所示不完整的统计图，则 销售额万元 打球锻炼的人数为 50 40 40 口计划销售额 ↑人数/人 30 ☐实际销售额 400 360 20 20 20 20 280 300 10 0 200 7月份 则下列说法正确的是( 100 40 A.4月至7月的月平均计划销售额为22万元 走路 骑行打球其他锻炼方式 B.4月至7月的月平均实际销售额为27万元 10.某学校高一年级在校人数为600人，其中男 C.4月至7月的月实际销售额的数据的中位 生320人，女生280人，为了解学生身高发展 数为25 情况，按分层随机抽样的方法抽取50名男生 D.这4个月内，总的计划销售额没有完成 身高为一个样本，其样本平均数为 7.3月12日是植树节，某地区有375人参与植 170.2cm,抽取50名女生身高为一个样本， 树，植树的树种及数量的折线图如图所示.植 其样本平均数为162.0cm,则该校高一学生 树后，该地区农业局根据树种用分层随机抽 的平均身高的估计值为 样的方法抽取75棵树，请专业人士查看植树 的情况，则被抽取的柳树的棵数为 300 棵数 250 200 150 100 50 柏树银杏树柳树樟树梧桐树树种 8.某单位对200名党员进行党史知识测试，将成 绩分成6组：[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85， 90),[90,95),[95,100],得到如图所示的频率 分布直方图，则a= 组距 0.040 8 707580859095100分数 -63