考前练47 范围问题&考前练48 定点问题(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

12k ∴y十-十一4)3 把①代人5-石=1，整理，得=一号.② PQ的中点坐标为（器3兰》 :=(-%-2)-(仁2+2，二44）： 3 3 线段PQ的垂直平分线为y=名·（女光）+兰 Pi=(函--2-为)=(。，二2g2） 整理，得y一名+兰写 ∴A市.P成=号(106+10+12). B(器o)=器2- 由=一骨得五=一品，则市.成=甘(10十 器4 10后+12)=专0(-8品》'+10-12×8]≥ 考前练46最值问题 4 1.解：(1)设M工，)，N(%) 昌(10×2×号-)=1，当且仅当五=-32时，等号成 立，A驴，P范的最小值是1 对y=千求导，得=受 考前练47范围向题 故抛物线C在点M和点N处切线的斜率分别为号和受 1.(1)证明：设Px,y,则号-=1， 又切线互相垂直， .x2-4y2=4,即(x+2y)(x2y)=4. 号·登=一1则西6=-4 “双曲线C的两条渐近线的方程为y=士号x,即x士2)=0， 把y=k缸十m代入C的方程，得x-4x一4m=0, ,点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积为 =一4m,…m=1. (2)设M(为)，N(2,为). 1+2u-2-青 5 由抛物线的定义可知MF=为十1，NF到=为十1， 由(1)和m=2,知=一8，十x=4k, (2②)解：双曲线C号-寸=1∴R(一5,0，R,5,0以. ∴.MF1·1NF1=(+1D(为+1)=(+3)(kx+3)= 设P(x,则PF=(-5-,-y),PF=(-x+5,-). x+3(1十n)+9=42+9, ∠FPF为钝角，PF·P正<0， ∴当k=0时，lMF·NF取得最小值，最小值为9. ∴cos∠FPF<0,且x≠土2， 2解a联立十 ,清去a,得曲线C的方程为号+ ∴.(-5-x,-y)·(-x十5，-)<0，即2+y-5<0. y2=1(y≠-1). 号-=12-6<0， (2)设A(1为），B(,),l:xmy-2, 1x=my一2， 解得-20<<2@ 5 5 联+ ,得(m2+5)y-4my-1=0,则为十为= 即点P的横坐标的取值范围为(_230,230) 5 5 4m m牛5y为=一m+5 2.(1)证明：设P红)4（仔），B(子）月 ∴.△ABD的面积为S=2为一|=2√（y十)一4边= :PA,PB的中点均在抛物线C上， 2平+本1g更 m2+5 为为方和（空产厂-4 2,即y-2y+ 设=m+1,+o),则S=5=45≤5， +4 8一=0的两个不同的实数根，∴”十为=2如 因此，PM垂直于y轴. 当=1，即t=2,m=士3时，△ABD的面积取得最大值5. (2)解：由(1)可知+为=20， PM=g(+) 3,解D由题意得士，-4，即4，整理，得号 为为=8x一听， =是6-3，n-=2V20-4 21…C的方程为-2=1 因此，Sw-音1PM-=32(g6-4)是。 (2)由(1)知，曲线C的渐近线方程为y=士2x. 设P(03h),A(x1,2x1),B(x2,一2x), +2=1(-16<0. 则>0，n<0. 由A2=2P克，得(x一n为-2)=2（一，一2一h), ∴g-4=-4-a+4=-4(十2）广'+5e[4,5, 整理，得0=五十2巫，为=2西，4,0 3 3 因此，△PAB的面积的取值范周是[6反，15] 111 3.解：(1)，动点P(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到定直线 54m2 -18m 设N(xww),得xv27-一1，w27m= x=4的距离之比是常数2， -6m2 一6m 红D+ 同理设Mxw),得x3m+1,w3n, 1 x-4 --1y+y--0 ,=3 一6m w+1-6m+2(3nm-1D=3m, 整理并化简，得艺+上 + =1, 3 m= 动点Pc,)的锁连C的方程为号+号-1 ∴km·w=-1,即MA1⊥NA, (2)设Mh),N(为)， ,以MN为直径的圆一定过C的左顶点. 件可知-古古 b=b a 3.(1)解： →a=b=1, 2 1 会 一京=1 .双曲线C的方程为x2一Y2=1. 当M与左顶点A(一2,0)重合，N与右顶点B(2,0)重合时， (2)证明：设A(m,为)，B(),PA的斜率为k, MF取最大值。NF取最小值，此时取最大值3 则PAy为=一有)，联立为r一》 当M与右顶点B(2,0)重合，N与左顶点A(一2,0)重合时， x-y2=1, 消去y,得 x2-[kx+(k1十y)]=2.x-[kx十(-kx十h)]=1, MF取最小值，NF取最大值，此时取最小值子 整理，得(1一)x2-2k(-)x一(-)-1=0. 改的取值范程为[合可 PA与双曲线相切， ∴△=4k2(1一kx1)°+4(1-2)（一kx1)2+4(1一k2)=0, 考前练48定点问题 ∴4(y-x)2+4(1-)=0, ∴k-2k1为十+1-=0→(x-1)-2k为十+ 1(1)解：根据题意，得号-=1，则p=2 1=0. 故抛物线C的方程为y=4z x-=1,-1=,+1=-2知为十x=0, (2)证明：显然直线AB的斜率存在且不为零、不过原点，故设 即（妙一）产=0，即=互 其方程为x=my十n(n≠0)， 联立y得一4my一4切=0.4=16m+16 六PAy为=红-西Py=-1. 同理，切线PB的方程为yy=xx一1， 设A(h),B(x4), 则为十为=4m,方为=一4n,西n=少为》 P(m,6)在切线PA,PB上，有为=m西一1， =2 为3为=m一1， 16 ·点A,B满足直线方程yy=mx一1，而两点确定唯一一条 由题可知，头·之=一是即一-一是 直线，AB:hy=mx-1, 1 1 解得n=8,此时满足△>0， 当/ m'时，无论为为何值，等式均成立， 故直线AB恒过x轴上的定点(8,0). y=0 2.(1)解：由题意得A(一1,0)，A2(1,0). 设A(x,为)，B(,一h)(%≠0)，P(x,y), “点(，0)恒在直线AB上 则kH=kM,kL=k, 故无论P在何处，AB恒过定点（品0）. 希六高则兴 即义=为 考前练49定值问题 又：点在C上-1-普则-3， 1.(1)解：焦点为1,0)∴号=1，则p=2,y=4x 点P的轨迹方程为-号-1y0. (2)证明：当直线AB的斜率不存在时，A(3,23),B(3,一23)， 3 （2②证明：”m-一吉设直线M的方程为工 有a+a-2如-25-2+-2g-2-言=0， 6 6 当直线AB的斜率k存在时，设直线AB:y=k(x一3)，A(x1, 一3my一1(m≠0)，则MA,的方程为x=my十1， x=-3my-1, B,.联立》得一-(+0+ 联立-号=1. 得(27m2-1)y+18my=0(27m2-1≠0 3 9张=0，则十-6k十4， 1=9， 且△>0). △=(6k+4)2-4×足×9k2=48k+16>0, -112考前练47 范围问题 1.已知双曲线C:若-y=1,P为C上的 3.动点P(x,y)与定点F(1,0)的距离和它到定 任意一点， 直线x=4的距离之比是常数2 (1)求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距 (1)求动点P(x,y)的轨迹C的方程： 离的乘积是一个常数： (2)若直线L过点F(1,0)且与曲线C交于M, (2)设F1,F2分别为双曲线C的两个焦点，若 V两点，求的取值范围 ∠FPF:为钝角，求点P的横坐标的取 值范围. 2.如图，已知P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛 物线C:y2=4.x上存在不同的两点A,B满足 PA,PB的中点均在C上 (1)设AB的中点为M,证明：PM垂直于 y轴： (2)若P是半椭圆x2+Y=1(x<0)上的动 4 点，求△PAB的面积的取值范围. -49 考前练48 定点问题 L.已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点F(1, 0),O为坐标原点，A,B是抛物线C上异于O 3已知双曲线C:号一芳-1a>0.6>0)的两个 的两点。 焦点为F1,F2,一条渐近线方程为y=bx(b∈ (1)求抛物线C的方程： N),且双曲线C经过点D(2,1). (2)若直线OA,0B的斜率之积为-2求证： (1)求双曲线C的方程： (2)设点P在直线x=m(y≠士m,0<m<1, 直线AB恒过x轴上一定点 且m是常数)上，过点P作双曲线C的两条切 线PA,PB,切点为A,B,求证：直线AB过某 一个定点 2.已知A,A为椭圆C+号=1的左，右顶 3 点，直线x=x与C交于A,B两点，直线 AA与直线A:B交于点P. (1)求点P的轨迹方程； (2)直线1与点P的轨迹交于M,N两点，直 线NA与直线MA:的斜率之比为-号，求 证：以MN为直径的圆一定过C的左顶点. -50