考前练45 直线与圆锥曲线位置关系问题&考前练46 最值问题(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练45直线与圆锥曲线位置关系问题 1.直线y=x十1与椭圆+y-1相交于A,B 及已知椭圆M爱+ 2 =1(a>b>0)的左、右顶 两点，若AB中点的横坐标为1，则k=( 点分别为A,B,右焦点为F,离心率为2，且过 A.-2B.-1 c.-2 D.1 2已知双曲线号-苦-1与直线y=2红有交点， 点1，》 (1)求椭圆M的方程； 则双曲线离心率的取值范围为( (2)若过点N(1,1)的直线与该椭圆M交于 A(1,5) B.(1,W5] P,Q两点，且线段PQ的中点恰为点N,求直 C.(W5,+o∞) D.[W5,+∞) 线PQ的方程. 3.已知直线L与抛物线C:y2=4x相交于A,B 两点，若线段AB的中点为(2,1)，则直线1的 方程为( A.y=x-1 B.y=-2x+5 C.y=-x+3 D.y=2x-3 4已知抛物线C:y=3x的焦点为F,斜率为号 6已知双曲线C后-苦=1。>0,6>0)的离心 的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交 率为2，F为双曲线C的右焦点，M为双曲线 点为P C上任意一点，且点M到双曲线C的两条渐 (1)若|AF+BF=4,求L的方程； 近线距离的乘积为是 (2)若AP=3PB,求|AB. (1)求双曲线C的方程： (2)设过点F且与坐标轴不垂直的直线1与双 曲线C相交于点P,Q,线段PQ的垂直平分 线与x轴交于点B,求品的值 47- 考前练46 最值问题 1.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线y= 3.已知点R(0,一2)，Q(0,2),双曲线C上除顶 kx十m(m>0)与抛物线C交于不同的两点 点外任一点M(x,y)满足直线RM与QM的 M,N. 斜率之积为4. (1)若抛物线C在点M和点N处的切线互相 (1)求C的方程； 垂直，求m的值； (2)若直线l过C上的一点P,且与C的渐近 (2)若m=2,求|MF·|NF的最小值 线相交于A,B两点，点A,B分别位于第一、 二象限，AP=2PB,求AP·PB的最小值. 2.已知直线l1:a.xy+1=0,直线l2:x+5ay+ 5a=0,直线l1与l2的交点为M,点M的轨迹 为曲线C. (1)当a变化时，求曲线C的方程： (2)已知点D(2,0),过点E(一2,0)的直线 与C交于A,B两点，求△ABD面积的 最大值 48轴长为石∈(3,3V2].又短半抽长为3，则离心率为e= 3 联立 -√后-√吾[小则e(o,] y之x+t得92+12(1-1D)x+=0, y2=3x, 11.y=一2解析：抛物线C:x2=4ay的焦点坐标为(0,2)， 则十=-4(1卫 3 .C的准线方程为y■一2 12.12或4解析：将圆M的方程化成标准方程为(x十4)2+ 从而-4号-多，解得=一骨，满足△>0， 3 y=4,圈心坐标为（一4,0），半径=2.，抛物线的准线方程 1的方程为别-是x一骨 为工=-专4引-2，解得=12或p=4 (2)由AP=3P3可得y1=-3. 13.545解析：由题意得点F(1,0),设点M%,士2√)， 3 联立 剩FM=十1=6，解得=5.易得点N(5,0),则S△w= y=2x+“可得y-2y+2=0, y=3x, 含-MN=2X4X25=45. 为十为=2..-3为十为=2， 解得为=-1，为=3， 1[受，）解析：若存在点P,剧国十y=与满国有公共 代入C的方程得=3运=青， 点，则∠FBF≥90(B为短抽端点)，即b≤c<a,即∥≤C, d-≤2，a≤2d,9≤<1 故AB到=4国 3 2 15.2y5解析：如国，由题意知点A(a, 5解：0-=， 3 0),双曲线的一条淅近线1的方程为 将(1，受)代人椭圆方程，得子+品=1， y合，脚a一ay-0 解得a=2,b=3, 点A到l的距离d= ab a+·又 椭圆M的方程为+号 (2)设P(x,yr),Q(x030). ∠MAN=60°，MA=NA|=b,.△MAN为等边三角形， :线段PQ的中点恰为点N, id-号1M=号-号6id=wc ∴xp十xo=2,yp十%=2. -√亚29 浮+普-1，孕+-1，两式相减可得，十(a, 43 3 3 考前练45直线与圆锥曲线位置关系问题 x0)+号(6m+30)3m-为)=0， 1.C解折：设A(m),By),起y=kx+1代入号+了= “沙二9=一是，即直线PQ的斜率为-是， Ip-TO 1,得1+)2+8kx=0,西十=一1十级：AB中点的 ∴直线PQ的方程为y-1=-子(x-1),即3x+4y-7=0. 横坐标为1心给=1，解得表=一 4k 6.解：(1)由题意，知渐近线方程为br士ay=0. i设M,则a十a兴.红-a兴= 2C解析：双曲线的一条渐近线方程为y一合，由题意得 +6`后+Ba十0=是 又后=2，即2=4d#=3a2, 鲁>e=-1+()'>1中-5. .a2=1,8=3, 3D解折：设A(,BC,尉有=aDD-@. 双曲线C的方程为r-苦=1. =4五，② (2)由(1)知，F(2,0),可设直线1：y=(x一2)， 得一片=4（红一人.由题知西≠“”二业=4 x1一x为十为 x2- 联立 一言1·消去，得-2少-1 合-2，即km=2,∴直线1的方程为y-1=2(x-2),即y y=k(x-2), 2x-3. 整理.得(3一k2)x2十4x一4一3=0， △=16k+4(4k+3)·(3-)=36(k+1)>0. 4解：设直线Lay-2x十t,Aa),B》, 3 设P.Q周十=些-紫青 (1D由题设得F(,0）,枚AF+BF=十+号，由题 .PQ=1+及·|西一=√1+W·√a+-4知五= 设可得知十边=立 6(k+1) 110 12k ∴y十-十一4)3 把①代人5-石=1，整理，得=一号.② PQ的中点坐标为（器3兰》 :=(-%-2)-(仁2+2，二44）： 3 3 线段PQ的垂直平分线为y=名·（女光）+兰 Pi=(函--2-为)=(。，二2g2） 整理，得y一名+兰写 ∴A市.P成=号(106+10+12). B(器o)=器2- 由=一骨得五=一品，则市.成=甘(10十 器4 10后+12)=专0(-8品》'+10-12×8]≥ 考前练46最值问题 4 1.解：(1)设M工，)，N(%) 昌(10×2×号-)=1，当且仅当五=-32时，等号成 立，A驴，P范的最小值是1 对y=千求导，得=受 考前练47范围向题 故抛物线C在点M和点N处切线的斜率分别为号和受 1.(1)证明：设Px,y,则号-=1， 又切线互相垂直， .x2-4y2=4,即(x+2y)(x2y)=4. 号·登=一1则西6=-4 “双曲线C的两条渐近线的方程为y=士号x,即x士2)=0， 把y=k缸十m代入C的方程，得x-4x一4m=0, ,点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积为 =一4m,…m=1. (2)设M(为)，N(2,为). 1+2u-2-青 5 由抛物线的定义可知MF=为十1，NF到=为十1， 由(1)和m=2,知=一8，十x=4k, (2②)解：双曲线C号-寸=1∴R(一5,0，R,5,0以. ∴.MF1·1NF1=(+1D(为+1)=(+3)(kx+3)= 设P(x,则PF=(-5-,-y),PF=(-x+5,-). x+3(1十n)+9=42+9, ∠FPF为钝角，PF·P正<0， ∴当k=0时，lMF·NF取得最小值，最小值为9. ∴cos∠FPF<0,且x≠土2， 2解a联立十 ,清去a,得曲线C的方程为号+ ∴.(-5-x,-y)·(-x十5，-)<0，即2+y-5<0. y2=1(y≠-1). 号-=12-6<0， (2)设A(1为），B(,),l:xmy-2, 1x=my一2， 解得-20<<2@ 5 5 联+ ,得(m2+5)y-4my-1=0,则为十为= 即点P的横坐标的取值范围为(_230,230) 5 5 4m m牛5y为=一m+5 2.(1)证明：设P红)4（仔），B(子）月 ∴.△ABD的面积为S=2为一|=2√（y十)一4边= :PA,PB的中点均在抛物线C上， 2平+本1g更 m2+5 为为方和（空产厂-4 2,即y-2y+ 设=m+1,+o),则S=5=45≤5， +4 8一=0的两个不同的实数根，∴”十为=2如 因此，PM垂直于y轴. 当=1，即t=2,m=士3时，△ABD的面积取得最大值5. (2)解：由(1)可知+为=20， PM=g(+) 3,解D由题意得士，-4，即4，整理，得号 为为=8x一听， =是6-3，n-=2V20-4 21…C的方程为-2=1 因此，Sw-音1PM-=32(g6-4)是。 (2)由(1)知，曲线C的渐近线方程为y=士2x. 设P(03h),A(x1,2x1),B(x2,一2x), +2=1(-16<0. 则>0，n<0. 由A2=2P克，得(x一n为-2)=2（一，一2一h), ∴g-4=-4-a+4=-4(十2）广'+5e[4,5, 整理，得0=五十2巫，为=2西，4,0 3 3 因此，△PAB的面积的取值范周是[6反，15] 111