考前练41 圆的方程&考前练42 直线与圆、圆与圆的位置关系(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练41 圆的方程 1.若点P(1,1)在圆C:x2+y2+x-y十k=0的 外部，则实数k的取值范围是( D+3)+y=号 A.(-2,+o∞) B[-2,-2》 8.(多选)若实数xy满足x2十y2十2x=0,则下 c(-2》 列关于，兰的判断正确的是( D.(-2,2) 2.以点P(2,一3)为圆心，与y轴相切的圆的方 八，兰的最大值为后 程是( A.(x+2)2+(y-3)2=4 B产的最小值为一店 B.(x+2)2+(y-3)2=9 C.(x-2)2+(y+3)2=4 C己的最大值为号 x-1 D.(x-2)2+(y+3)2=9 3.若点A,B在圆O:x2+y2=4上，弦AB的中 D.y的最小值为- x-1 3 点为D(1,1),则直线AB的方程是( ) 9.在平面内，A,B是定点，C是动点.若AC· A.x-y-0 B.x十y=0 BC=1,则点C的轨迹为() C.x-y-2=0 D.x+y-2=0 A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线 4.圆(x一1)2+(y一2)=1关于直线y=x对称 10.古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一 的圆的方程为( 个命题：平面内到两定点距离之比为常数 A.(x-2)2+(y-1)2=1 (k>0,k≠1)的点的轨迹是圆.在平面直角 B.(x+1)2+(y-2)2=1 坐标系xOy中，A(一4,0)，B(2,0),点M满 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-1)2+(y+2)2=1 足分=2，则点M的轨连方程为() 5.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B,C的 A.(x+4)2+y2=16 坐标分别为（一2,0），(2,0)，中线AD的长度 B.(x-4)2+y2=16 是4，则顶点A的坐标满足的方程是() C.x2+(y十4)2=16 A.x2+y2=16(y≠0)B.x2+y2=16(x≠0) D.x2+(y-4)2=16 C.x2+y2=4(y≠0)D.x2+y2=4(x≠0) 11.若圆C:x+y2十Dx+2y=0的圆心在直线 6.已知A(一5,0)，B(3,0),C(0,3),则 x-2y+1=0上，则C的半径为 △ABC外接圆的方程为() 12.已知点M的坐标为(2,0)，AB是圆O:x2+ A(x-1)2+y2=2B.(x-1)2+y2=4 C.x2+(y-1)=2D.x2+(y-1)=4 y2=1的一条直径，则MA·M店 13.圆x2+y2一2x一2y+1=0上的点到直线 7.(多选)已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0) x一y=2的距离的最大值是 且被x轴分成两段，弧长比为1：2，则圆C的 方程为( 14.写出一个圆心在直线x一y=0上，且经过原 点的圆的方程： A2+(+)- 15.已知圆C:(.x-1)2+y2=1,点P(xo,)在 直线x一y十1=0上运动.若C上存在点Q, &+(-- 使∠CPQ=30°，则x的取值范围 Cx-3+y=青 是 43 考前练42直线与圆、圆与圆的位置关系 1.若直线2x十y十a=0与圆x2+y2+2x-4y 8.已知直线x-y十m=0与圆C:x2十y2十4y= 0相切，则a的值为() 0相交于A,B两点.若CA·CB=0,则m的 A.±5B.±5 C.3 D.±3 值为() 2.若直线2x+y-1=0是圆(x-a)+y2=1的 A.一4或0 B.-4或4 一条对称轴，则a=() C.0或4 D.-4或2 A司 B-司 9.(多选)已知直线x-2y十a=0与圆O:x2+ C.1 D.-1 y2=2相交于A,B两点(O为坐标原点)，且 3.(多选)已知圆C:(x-1)2十(y-2)2=25,直 △AOB为等腰直角三角形，则实数a的 线1：(2m十1)x十(m+1)y-7m-4=0,则下 值为() 列命题正确的有( ) A.⑥ B.√5 C.-6 D.-5 A.直线1恒过定点(3,1) 10.(多选)已知C:x”十y2一6x=0,下列表述正 B.直线！与圆C相切 确的是( C.直线l与圆C恒相交 A.圆C的半径r=3 D.直线1与圆C相离 B.点(1,22)在圆C的内部 4.直线l:x十y=0被圆C:x2+y2-6x一4y 3=0截得的弦长为( C.直线l:x十√3y十3=0与圆C相切 D.圆C:(x十1)2+y2=4与圆C相交 A B.√/14 c号 D.7 11.过点(3,1)作圆(.x一2)2+(y一2)2=4的弦， 5.与圆x2+y2+4x-4y+7=0和x2+y2 其中最短的弦长为 4x一10y+13=0都相切的直线共有( 12.圆x2+y2-4=0与圆x2+y2-4.x十4y A.1条B.2条 C.3条 D.4条 12=0的公共弦长为 6.已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=kx+m,则当 13.已知圆C的圆心坐标是(0，m),半径长是r k的值发生变化时，直线被圆C所截的弦长的 若直线2x一y+3=0与圆C相切于点 最小值为2，则m的值为() A(一2，一1)，则m= A.±2B.士√2 C.士3 D.士3 14.当圆C:x2+y2-4x+2ky十2k=0的面积最 7.由直线y=x十1上的一点P向圆C:(x 小时，圆C与圆D:x2十y2=1的位置关 3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值 系是 为() 15.已知圆C:(x一2)2十(y一1)2=4，则过原点 且与C相切的直线方程为 A.1 B.2√2 C.7 D.3 -44.BF⊥平面ABCD. (2)解：假设二面角C-BG-D的大小为60° 由(1)知BF⊥平面ABCD,如图，以 ∴当点E为线段BP上靠近点P的三等分点时，满足题意 A为坐标原点，AB,AD分别为 考前练41圆的方程 x轴y轴建立空间直角坐标系，不 妨设AB=AD=2,BF=h(h>0), 1e舞断：油老异计计心得-K2 则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0), 2.C解析：由题知，圆心为P(2,一3).：圆P与y轴相切，∴圆 G1,1,h),EG=(-1,1,h),BC P的半径r=|x,=2,∴所求圆的方程为(x一2)2十(y十3)2=4 (0,2,0). 3.D解析：：直线OD的斜率koD=1,∴直线AB的斜率kg= 设平面BCG的法向量为n=(x,y,), 一1，.直线AB的方程是y-1=-(x一1)，即x十y-2=0. E元n=0即厂++=0·取n=a0,1D. 4.A解析：已知司的圆心C(1,2)关于直线y=x对称的点为 则武n一0， 12y=0, C(2,1),.圆(x一1)2十(y一2)2=1关于直线y=x对称的圆 :AC⊥BF,AC⊥BD,BFOBD=B,BF,BDC平而BDG, 的方程为(x-2)2+(y-1)2=1 .AC⊥平面BDG, 5.A解析：设点A的坐标为(x,y,由题意可得B,C的中点坐标 ∴，平面BDG的一个法向量为AC=(2,2,0) 为(0,0)，3y0,再由AD的长度是4可得2+y=16(y≠0). n·A心 2h 6.D解析：设△ABC外接圆的方程为(x-a)+(y一b)2=2, 由题意，得c0s60°= ImllACI √+万·4+4 (-3-a)2+(0-b)2=r2,1a=0, 第得后=1，此时瓷-各 1 则有(W3-a)+(0-b)=产，解得b=1, 0-a)2+(3-b)°=2， r=2, 放当既-号时，二面角C-BGD的大小为60 则△ABC外接图的方程为x十(y一1)严=4. 3.(1)证明：在△OCD中，由余弦定理可得OC=CD+OD 7.AB解析：由已知得圆心在y轴上，且被x釉所分劣孤所对 2CD:0Dos∠CDA=1+4-2X1X2Xcos号=3， 的圈心角为红设国心为(0，a,半径为r,则rsin号=1， ∴.OC=√3，∴.OC+CD=ODd,.CD LOC rms吾-lal,解得r=后即P-音，al-号，即a=士号。 3 由题易知PO⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,'.PO⊥CD. OC∩PO=O,.CD⊥平面POC C的方程为+（）广- :四边形ABCD为平行四边形，.AB∥CD, 8.CD解析：由2+y+2x=0得(x十1)2十y=1,表示以 ∴AB⊥平面POC (2)解：如图，取BC的中点F,连接OF,则OF,OP,OC两两垂 《一10)为周心，1为丰径的国六表示国上的点红，)与点 直，建立空间直角坐标系， (1,0)连线的斜率，“设y =6，即虹-y-k=0,当直线 虹一少一=0与圆相切时，k取到最值，此时一2 =1,解得 +I 人一士停产的莱大位为停最小维为-得 3 9,A解析：建立如围所示的平面直角坐标 系，设，点A(-a,0),B(a,0)(a>0),C(x C(r.y) y,则AC=(x十a,y),BC=(x-a,y), (-g.0a,0 :.AC.BC=(x-a)(+a)+y=+ A O B y2-d2=1,整理，得x2+y=a2十1，故点 则B(3,2,0),P(0,0,3),C(一3,0,0)，则Oi=(5,2,0), C的轨速为圆。 O=(-√3,0,0)，Bp=(-3,-2,3). 设BE=AB驴=(-51，-2A,3x)(0<X<1),O元=O店+B 10B解折： =2,.|MA=2|MBl.设M(x,y),则 (5-A,2-21,3), √x+4)+了=2√(x-2)+y,整理，得(x一4)2+ 易知平面PO℃的一个法向量为m=(0,1,0). y2=16. 设平面OCE的法向量为n=(x,y,z), 11.√/10解析：司C:x2+y2+Dx+2y=0的国心为 则 0元·n=-3x=0, （-号-)，则有-号-2X(-1D+1=0,得D=6,则C的 OE·n=(W3-31)x+(2-2)y十3x=0, 令=-2，得m=(0,-2小， 半径为号6+2-V0. 12.3解析：点M的坐标为(2,0)，AB是圆O:x十y=1的 3 一条直径， 由题意，得|co5(m,n〉| 1- √()+4 3,解得 ∴Mi·Mi=(M⑦+OA)·(M⑦+O)=M心+(OA+ O)·M0+OA.Oi=2+0-1=3. 107 132+1解析：将圆的方程化为(x一1)2+(y一1)2=1，国心 9.BD解析：：直线x一2y十a=0与圆O:x十y=2相交于 坐标为(1,1)，半径为1，则周心到直线x一y=2的距离d A,B两点，且△AOB为等腰直角三角形，，点O到直线AB 1一1-2=2，故国上的点到直线工一y=2的距离的最大 的距离为1，由点到直线的距离公式可得 ② +(一2莎1，解 值为d+1=2+1. 得a=土5. 14.(x一1)产+(y一1)=2（答案不唯一）解析：：圈心在直线 10.ACD解析：对于A,由x2+y-6x=0,得(x-3)2十y=9, x一y=0上，设国心坐标为C(a,a.又圈经过原点，∴圈的 则圆心为C(3,0),半径n=3,故A正确：对于B,:点(1， 半径为r=IOCl=√a+a=√2a,且a≠0，故取a=1,则 22)到圆心的距离为√(3-1)2+(0-2√2)2=23>3， 圆心为C(1,1),半径r=2,.图的方程为(x一1)+(y ∴点(1,22)在圈C的外部，故B错误：对于C,:国心C(3, 1)2=2. 15.[1,1]解析：如图，C(1,0), 0)到直线1：x+3y十3=0的距离为d=|3+3到 :=3= √1+(3) 假设C上存在点Q,使 ∠CPQ=30°，当点P在直 n,∴直线l:x十3y十3=0与圈C相切，故C正确：对于D, x-y+1=0 线x一y十1=0上诺动，极 圆C:(x十1)严十y2=4的国心为C(一1,0)，半径为=2， 端情况时，PQ与围C相切， :lCC1=√/(3+1)P=4,n-n<4<n+n.图C:(x+ 在Rt△CPQ中，|CQ=1, P 1)3十y2=4与圆C相交，故D正确. .CP=2,.以(1,0)为圈 11.22解析：设P(3,1),易知圆心C(2,2),则1PC=√2，半 心，2为半径的围与直线交 径r=2.由题意，知最短的弦过P(3,1)且与PC垂直，，最 于P,P两，点，符合条件的点在线段PP上， 小字之化仁心份聚维元 短的弦长为2√2-(w2)2=22. 12.22解析：由？十y-4=0, 为[-1,11. 2+-4红+4y一12=0，得两圆公共弦所 考前练42直线与圆、圆与圆的位置关系 在直线为x一y十2=0.又圆+y=4的圆心到直线x 1.B解析：国的方程可化为(x十1)2十(y一2)2=5."直线与图 y叶2=0的距离为层=2。由句股定理，得弦长的一车为 2 相切，有=5，即a=士5. 5 /4-2=√2，∴.所求弦长为2√2 2.A解析：由题可知圈心为(a,0).直线是国的对称轴，∴.圈 13.一25解析：由题意，得圈心C(0,m)到直线2x一y十3= 心在直线上，即2a十0-1=0，解得a=分 0的距离d=-m+3到=又r=lAC=V4+m+, √5 3.AC解析：将直线l的方程整理为x十y一4十m(2x十y-7)=0, 解得3， :m十3到4十m十，解得m一2，r=5。 ,无论m为何值，直线1恒过 5 0y=1.1 14.相交解析：由2+y-4x+2y+2k=0得(x-2)2+(y+ 定点(3,1)，故直线1恒与圆C恒相交 )2=(一1)2十3，当k=1时，(k一1)2十3取得最小值，此时， 4.B解析：将圆C的方程化为(x一3)2+(y一2)2=16，则圈C的固 圆心坐标为(2，-1)，半径为3.：CD1一√②+(-1)下-√5， 心为(3,2)，半径为4：圈心到直线1的距离为3+2_5巨」 2 2 √-1<5<3+1，.两国相交. 15.3x+4y=0或x=0解析：图C:(x-2)2+(y一1)2=4的圈 六直线被圈C藏得的孩长为2，√犀-（受）-不 心为C(2,1),半径r=2.当切战1的斜率不存在时，l:x=0, 5.C解析：由题意，知两圈圆心分别为（一2,2）和(2,5)，半径分 显然到固心的距离等于半径，故是圆的一条切线：当切线1的 别为1和4，调心距为√（一2-2）十(2-5)=5，显然两圈外 斜率存在时，设斜率为，l:y=x,由圆心到切线的距离等于 初，故公切线的条数为3 率径，得2以-2，解得太=一是直线方程为3十4-0 √+1 6.C解析：数形结合，m为直线在y抽上的戴距，当k=0时，直 线被园C所藏的弦长有最小值，此时m=士√②一严=士5. 考前练43圆锥曲线的定义与方程 7.C解析：切线长PM=√PC一I,显然当|PC为点C到 上B解折：？精圆方粗变形为兰+兰-1，横国的长轴长 直线y=x十1的距离，即3=22时，PM最小，最小值 4 2a=2,∴.△ABF2的周长为4a=4. 为√7. 8.A解析：由x十y2十4y=0,得x2十(y+2)2=4,则圈心为 2C解析：P为精周号+苦=1上的-点P明1十 C(0,-2),半径为2.由CA·C克=0，得CA⊥CB,即圆心C到 PF=4.PFI=3PF,PF=1. 直线工-y十m=0的距高为2x号-厄，中巨-2生，解 √2 3A解析：P2,%)到共准线的距离为2+号=3→p=2,故热 得m=0或m=一4. 物线的标准方程为y=4z -108-