考前练25 正、余弦定理及应用&考前练26 解三角形(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练25正、余弦定理及应用 1.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别是 8.在△ABC中，D,E分别为BC,AC的中点， a,b,c,若b=4a,B=60°，则sinA=( AD=1,BE=2,则△ABC面积的最大值 B 为() A日 C.i D③ A.1 B号 c号 D.2 2.在△ABC中，已知B=120°，AC=/19,AB= 9.(多选)已知△ABC的内角A,B,C的对边分 2,则BC=() 别为a,b,c,b=1,a2+c2-b=ac,sin2B A.1 B.√2 C.5 D.3 3 sin Asin C,则( 3.在△ABC中，a=1,b=√3，B=60°，则 A.B= 3 A=() 1 A.30 B.30或150° B.ac- C.60° D.60°或120 4.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为 C△ABC的面积为号 a,b,c,若asin Asin B+bcos2A=√3a,则 D.△ABC的周长为√2+1 b=( 10.在△ABC中，D为BC的中点，∠CAD= a 15°，则∠ABC的最大值为( A.√2 B.√3 C.22 D.23 A.120 B.105 5.在△ABC中，若A=60°，a=√3，则 C.90° D.60 11.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对 a十b-c sin A+sin B-sin C=( 边，a2+bc=+c2,则cosA= A.5 B号 C.2 n号 12.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对 6.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b, 边，若+c2=2023a,则2 sin Bsin C tan Asin A c,若asin A+(b十aa)sinB=csin C,则A的取 值范围为( 13.(2021·全国乙卷)记△ABC的内角A,B,C A.(-2,2) B.(0,2) 的对边分别为a,b,c,面积为√3，B=60°， C.[-2,2] D.[0,2] a2+c2=3ac,则b= 7.在△ABC中，三边a,b,c所对的角分别为A, 14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, B,C,若tanA:tanB=a2:b2,则△ABC的 b,c,若a=4,b=5,b>c,△ABC的面积为 形状为( 5√3，则c= A等腰三角形 15.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a, B.直角三角形 b,c,且满足sin Asin C=sinB- C.等腰三角形或直角三角形 (sinA一sinC)2.若ac=4,则b的最小 D.不能确定 值为 -27 考前练26解三角形 1.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, 3.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, c,已知2 bsin B=asin Bcos C+csin Acos B. c,已知sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A). (1)求的值； (1)证明：2a2=b2+c2； (2)若c=1,求角B的取值范围. (2若a=5,cDsA-票求△ABC的周长. 2.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a, b,c,已知c=-bcos A-3。 3 asin B. (1)求B: (2)已知D是边AC的中点，BD=√3，a=2, 求b的值 -2812解折：由题意，得-暂-吾-受T-元又T- 0 AG,BG-号，当且仅当m∠AGB-1,即∠AGB-受时，等 x,w=2. 号成立，周此△GAB的面积的最大值为号，进而△ABC的面 8气解析：由困泉可得A=巨，周期为4×（经-音）=， 软的最大值为3X音-号 ∴w=2.将（受，-巨）代入，得2×受+p=2kx+要，k∈乙. 9ABD解桥：由d2+C-=ac,得cosB=。心+-位-1」 2ac 21 则g2kx+青，keZf0)-巨ng一反n景-号 则B=号，故A正确：simB=3 Bsin Asin C,由正弦定理有 92解折：“f)=r(ar十p)=之-文os[2(ar十p门， B-3ac,b-l,则ac-号，故B正确：△ABC的面积为号acsB “画数f)的最小正周期T-经=吾由趋国知，哥<1且 是×号×号9-得故C0:d+-分=a8=1 3T>1,则号<T<2.又m为正垫数，∴m的侦为2. a十c2-ac=(a十c)2-3ac,解得a十c=√2，故△ABC的周长 10.cos(4红十牙）解析：“f(x)对称轴与对称中心的最小距离 为√2十1，故D正确 为晋，子=晋，即T=受，“w=经=4，此时f) 10.B解析：如图，点A在优孤DC上速动，弧的圆心为O,当BA 与圆O相切时，∠ABC最大，此时△ABCD△DBA,故 cos(红十p.”对称轴为直线x=石，故有4X石十p=, ∠BAD=∠DCA.设BD=DC=1,则 BA=BD·BC→BA=√2.设∠BD k∈Z,则g一经+，k∈z:pl<受心9=受，故f)= BC AB ∠DCA=x,则n2aAc2BC cos(4x+吾)片 2 动+15inx 考前练25正.余弦定理及应用 为三角形的内角，故x=30°，因此 1,B解析：b=4a,B=60°，由正弦定理得inA=asnB ∠ABC的最大值为105° b 解析：d+号c-B+2,且d-8+2-2 ccosA, 1 4a81 .cos A=14' 2.D解析：由余孩定理，得c0s120°2+BC,1丽》，化简 2X2BC 12.2022解析：：？+2=2023a2,则根拇正、余贫定理有 得BC+2BC-15=0,解得BC=3或BC=-5(舍去). 密=C,mA-整.+ tan Asin A sin'A 2bc 3A解析：由正孩定理得A一0，解得血A=合 3 2022d-2022 a ,a<b,A为锐角，.A=30. 4.B解析：由正孩定理得asin B-bsin A,化简得bsin2A十 13.2W反解析：由题意，得56c=号acsin B-5,即合ac· bco5A=b=3a,则=5. -3,解得ar=4.由余弦定理，得8=d+d-2a0csB= 2 5.C解折：A-60,a=5,ABC-2,a 3ac-2ac·是=8，解得6=22（负值合去）. atb-c 2sin A.b-2sin B.c2sin C.sin A+sin B-sin C 14.V厅解析：南三角形面积公式得号×4×5s血C=55,即 2(sin A+sin B-sin C2. sin A+sin B-sin C s血C-复又b>a,b>,C为锐角，于是C-60,由余孩定 6.A解析：，asin A十(b十a)sinB=esin C,由正弦定理得2= 理得2=42+5一2×4×5cos60°=21，解得c=2I(负值 a2+b+ab.又c2=a2十b-2 abcos C,,∴.λ=-2cosC.,C∈ 舍去) (0,π)，cosC∈(-1,1)，故λ∈(-2,2). 15.2解析："，sin Asin C=sin2B-(sinA一sinC)2,由正弦定理 7C餐析：由超多结合正定理得品青·需昌-会中 得ac=6-(a-c)2,整理得8=a2+c2-ac,.形=a+c2 ac≥2ac一ac=ac=4,当且仅当a=c时，等号成立，∴.当且仅 二月-出合据此可释血Acs A=sin Bos B,.则血2A= 当a=c=2时，取得最小值4，即b的最小值为2. m2B,故2A=2B或2A+2B=元，即A=B或A+B=受，则 考前练26解三角形 △ABC为等腰三角形或直角三角形. 1.解：()由正弦定理结合2 bsin B=asin Bcos C+esin Acos B, 可得2 in Bsin B=sin Asin Beos C+sin Csin Acos B, &B解析：设△ABC的重心为G,在△GAB中，AG-号，BG 2sin Bsin B=sin A(sin Boos C+sin Coos B)=sin Asin(B+C), 子，故△GAB的面积为号·AG·BG·sm∠AGB≤号 1 故2simB=sinA,∴26=d,故分=2. -98 (2)由(1)得a-2,故cosB-。士-世-+1 结合A+C=120°，得30°<C<90°， Zac 22b 号(6叶名)》≥受当且仅当6名，即6=1时取等号， 合<a<2,从而号<S<号， 故B∈(o,], 因此△ABC面积的取值范围是（停，受） 2解：aAD sin 2B 2sin Bcos B sin B 2.解：由正弦定理得s由C=如BasA-号如AnB 2cos'B 00sB1 又C=π-(A+B),.sin(A十B)=sin Acos B+cos Asin B= “B=Aos B--动AsnB=cos(A+B)=-osC=子 s血BasA-号n sin B, 面0<BK受∴B=吾 则sinB=-√3cosB,即tnnB=-√3， (2)由1)知，sinB=-cosC>0受<C<x,0<B<受 又BE0,动B-号 而sinB=-cosC=如(C-)小 （②)如图：设AB的中点为E,连接DE,则∠BED=景 C=登+B,A=受-2B, .sin'A+sin'B cos2B+1-co B sin'C cosB (2cos B-1)+1-cos BAcos'B+2 cos'B Cos B528-5 由余弦定理，得BD=BE+ED-2BE·EDeos子， =42-5. ∴3=BE+1-BE,解得BE=2,∴AB=4 由余弦定理，得：=16+4-2X2×4×c0s号=28， 当且仅当B-号时，取等号， b=27. :世的最小值为42-5 3.(1)证明：，'sin Csin(A-B)■sin Bsin(C-A), 3.解：(1)若选①，则由正弦定理得3 sin Acos B十3 sin Bcos A= .'sin Csin Acos B-sin Csin Bcos A=sin Bsin Ccos A- asin C→3sin(A十B)=asin C→3sinC=asin C. sin Bsin Acos C, C∈(0，)，.sinC≠0，因此a=3. ac.g+2- 2-2c.+d-b.+5-e, 若选②，则由正弦定理得3 sin Acos B十asin Boos A=3sinC→ 2ac 2hc 2ab asin Boos A=3sin(A+B)-3sin Acos B asin Boos A=3cos Asin B. 即+-世-6+-a)=-正+片-上 2 2 A,B∈(0，且A≠径∴sinB≠0，csA≠0，因此a=3. .2a2=6+c2 若选③，则由正弦定理得si如Beos C+in Coos B=mA,3→ （2解：a=56sA-票 sin(B+C)=3sin A-sin A=3sinA 由(1D得形+2=50，由余弦定理可得a2=+2-2 bccos A, a a 则50-贸&c=25k-号 A∈(0，x且A≠受smA0,因此a=3. 故(b+c)2=形+2+2bc=50+31=81,∴b+c=9, (2)若A=三，则由余弦定理得。=∥+2-26cosA→9 .△ABC的周长为a十b+c=14 B+c2+bc→b+c2-9=-bc→(b+c)2-9=bc 考前练27解三角形中的最值、范围问题 1.解：(1)由题设及正弦定理得sin Asin A;C=in Bsin A. 又≤（生）八，故6+e-9<4P,即6+≤5，当且 2 仅当b=c=3时，取等号， :nA≠0，A生=mB.由A+B+C=180,可得 2 ∴.a十b十c的最大值为3十23，即△ABC周长的最大值 血生-w号故=号-2如号m：m号0 为3+2√3 考前练28平面向量的线性运算 号-B=60 1.A解析：D为△ABC的边AB的中点，∴C市=之(Ci+ (2)由题设及(1D知△ABC的面积SA= 4 CB),..CB-2CD-CA. 由(1)知A十C=120 2B解析：：BD=2DA,AB=3Ad,C=C+A店 由正孩定理得。-密急-血29-c+号 CA+3AD-CA+3(CD-CA)--2CA+3CD--2m+3n. sin C sin C 3.D解析：由图可得，a=g十4e,b=2十g,.a一b= 由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C90°， -e1+3e2. 一99