考前练21 辅助角公式及应用&考前练22 三角函数的性质及应用(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练21辅助角公式及应用 1.将-sina+3cosa化为Asin(a十p)(A>0) 8.已知sin2a=1-cos2a,且a∈(0，)，则 的形式为( &=( ) A.2sin() B2sina-》 A B晋 c D.号 C2sin(e+） D.2 2sim(a+-） 9.(多选)设函数f(x)=2√3 sin xcos x 2.函数y=sinx十√5cosx,x∈R的最大值 2cos2x,若函数y=f(x十p)为偶函数，则p的 为() 值可以是() A.1 B.3 c D.2 A否 B号 c n.等 3.已知sin0+cos(0+若)=1，则sin(0+ 10.已知函数f(x)=sinx十√3cosx在x=0时 )=( 取得最大值，则cos(20+牙)=() A.1 B号 C.-1 n吃 A-2+6 4 R一司 4.已知sina-3cosa= 号，则cos(2a十 C2-6 n受 )=( 11.函数f(x)=sin(x-写)的最小正周期 A-日B日 c D-日 是 5.设0∈(o,2),则sin0+cos0的-个可能 12.函数f(x)=5sim(x+)+12cos(x+)的 值是() 最大值为 A.2 B.1 c D 13.已知3cosa-√3sina=2√3cos(a十p),其中 一π<p<π，则p= 6.sin 10 1-√3tan10 14.已知函数f(x)=2sinx+3cosx,x1,x2∈R, 则f(x1)一f(x2)的最大值是 A B司 2 D.1 15.当x=xo时，sin xcos x+√3cos2x取得最大 7.(多选)已知函数fx)=sinx·sin(r+） 值，则xa的一个值为 (写出任意一 子，则fx)的值不可能是( 个满足条件的xo值即可) A-B司 C.-2 D.2 -22- 考前练22三角函数的性质及应用 1.下列函数中，最小正周期为2π的奇函数为( &.函数f(x)=sin(2x+p十)为偶函数的-个 Ay=sin5cos号 B.y=sin'x 充分条件是( C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2x 2.设函数f(x)=sin(2x-),x∈R,则f(x) A9=晋 B9=一周 是() cp-号 Dg=-3 A最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 9.已知函数f(x)=2sin(ou十)的图象的-个 C.最小正周期为的奇函数 对称中心为(5,0，其中ω为常数，且u∈(1， D.最小正周期为5的偶函数 3).若对任意的实数x,总有f(x1)≤f(x)≤ 3.函数y=|cosx|的一个单调递增区间 f(x2),则|x1一x2|的最小值是() 是() A.1 BZ C.2 D.π A[-别 B.[0,π] 10.已知函数f(x)=sin wx一√3 cos wx(w>0), c[r, D[,2 若f(x)的图象在区间(0，π)上有且只有1个 最低点，则实数ω的取值范围为( 4.函数y=cos2x一2sinx的最大值与最小值分 别为( A(得引 a(侵 A.3,-1 B.3,-2 C.2,-1 D.2,-2 c.,+) n(得 5.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直 线x=对称的函数是( ) 11.曲线y=2 sinr+)o>0)的一个对称中心 的坐标为(3,0)，则u的最小值为 A.y=2sin(2x+3）By=2sin(2x-晋) 12.已知函数y=tan w在区间（一乏，受）内单 C.y=2sin(爱+5） D.y=2sin(2) 调递减，则ω的取值范围是 6.(多选)下列关于函数y=tan(x十)的说法 13.函数f)=sm(2x+经）-3cosx的最小值 不正确的是( 为 A在区间(-吾，）上单调递增 14.设函数f(x)=cos(ar-若)(u>0).若 B.最小正周期是元 C图象关于点（年，0）对称 f(x)≤f(牙)对任意的实数x都成立，则 D,图象关于直线x=石对称 f) ,ω的最小值为 7.如果函数y=3cos(2x+9)的图象关于点 15.请写出一个函数表达式 满足下列3 (,0)对称，那么1g的最小值为( 个条件：①最小正周期为：②在一，上 A晋B 单调递减；③奇函数， c.5 D. -231出务解析：设等腰三角形的底商为6，时项角为一2么m红 8.C解析：'sin2a=1-cos2a.∴sin2a十cos2a=√2$in（2a+ 2a)=-os2a=-(1-2sina）=2sima-1=2×(号）广-1= 等）=1.sm(2a+)=号.又ae(o,受)2a+e 系 (,）…2a+开-故a= 15.<a<c解析：由题意，得横线处的实数等于cos(A十B),即 9.BC解析：：f(r)=23 sin xe0sx-2cosr=3sim2r cos(x一C),故当C是直角时，a=0s(A+B)=cs受=0：当 os2a-1=2sim(2x-g）-1.∴y=f(x+9)=2sin(2a+ C是锐角时，-1<h=c0s(A十B)<0:当C是纯角时，0<c cos(A+B)<1.故b<a<c. 2g-香）-1.又画数y-f代十p为锅通数，小2g-晋=x十 考前练21辅助角公式及应用 受6长工即g一受+晋k长19的值可以是吾要 1.C解折：-血+3oasa=2停m。之血) 10.C解析：fr)=smx+3cmsx=2sin(x+答)在x-0 2(sin cos atossin a)-2sin(a) 时取得最大位0叶吾=吾+2张m,k长1，即0-吾+2x 2.D解析y=mx+5cosx=2sin(+音)，当x+音 k长z,ms(20叶晋)-as(受十hx+晋）=cos（苓+ 受+2km,k∈乙，即x=吾+2kx,∈7时y=simx十3cmsz 取得最大值2 晋）=m晋×ms晋-m晋×如普-2,6.kez 3A解桥：m0叶o(0叶吾）-血9叶s0-含m0 1.x解折：f=号nmsr+受r=(m2x 吉咖叶号s0-n(a叶5）-1 5s2)+9-号血(2红吾)+停最小正月期是T 4.D解析：“sina-3amsa=号2(5osa-之sna) 经=元 导2m(叶晋）=号im(叶语)=}om(2a 1z13解桥：u-n(+看)+1(+看)=8[高(x 吾）=2ms(e+吾）-1=- 吾）+指m(e+晋】令as-m最财 i.D解析：”m0叶cs0=2sm(0+牙)，0e(0,受)0叶 13[osin(r+晋）+sin os(r+若)】-13sin(x+ 开∈（于）号<m(0叶开）11（开）2 晋十小，由正孩函数的性质可知f)的最大值为13. 6A帮折g巴 =sin 10'cos 10' 1a若解桥：3amsa一5ma=25(停sa-之sn 2sim10cos10° sin20° 25(音-in asin若)=23as(c叶若），又：sa 4(2os10°-510） 4sin(30-105=4 月sina=2,30s(a十p,-<g<p=着. 7.CD解析：方法一八x)=inim(x+受）-}=sn· 14.213解析：：f(.x)=2sinx十3cosx=V13sin(x+g)(其 (gmx+s）}=之x+号nms-} 中mg=是）f)=fm=-B.“n, .1上2红+9m2r-}-92-}m2r x∈R..f()一f八)的最大值为f()m一fz)m /13-(-13)=2/13. (停血2xms2)-名m(2:-看…fe[-7 15.是（答案不唯一）解析：sin r十5cmg2r=之in2x+ 引： 号1+ow2)=名m2z+号w2r+号-(2+5）十 方法之：)=nn(x+5）}=2[s(xtr+5） 号.当2十吾-号+2x∈时，mmsr十Bom取 m(-一】片-[m(2+培）m(吾切 得最大值=kx十亚∈D }-ms(2x+吾)+-=-2ms(2x+晋)： 考前练22三角函数的性质及应用 e[名] 1,A解析：y=simr为偶函数：y=tn2r的最小正周期为”： -95 y=sin2x十cos2x为非奇非偶函数，故B,C,D都错误.y= 只有1个最低点登<m一晋<经：解得<<得 si血立0s登=之sin,最小正周期为2，且为寺函数，故A 正确， 1山.青解析：由题意知3十子=，k∈乙.故创=一音十经， 2.B解析：x)=m(2-受）=-n(交-2x）=-cs2 ∈Z:>0心当k=1时，m取得凝小值于 reR.T=经=，且f-)=-c0s(-2r)=-cos2x 12.[-1.0)解析：”y=anm在(-受，受)内单调递减∴m f（x),,fx)是最小正周期为π的偶函数 <0且T-高≥x,解得-1≤<0， 3.D解析：将y=csx位于x轴下方的图象关于x轴对称翻 折到工轴上方，工轴上方（或x勃上）的图象不变，即得y= 13.-4解桥：)=m(2x+经）-3msr=-s2r-3msx csx的图象（如图所示）. -2sr-38x+1.令1=sx,1e[-1,1],f0=-2F-3+ 1.又函数)图象的对称轴为直线=一子∈[-1,1小，且开 口向下，，当=1时，f(t)有最小值一4， 1.1号解析：“)≤（于）对任意的实数x都成立. 4.D解析：y■osx-2sinx=1-sinx一2sinx=一sinx 2imx+1.令1=sinx,则∈[-1,1]，y=--24+1= 当x=开时，f(x)取得最大值1，即f(开）=cos(开 -(1+1)2+2,∴ym=2ya=-2. 晋）=1.∴子m—吾=2km,k∈Z.解得w=8k+号k∈乙 5.B解析：选项C中，遍数y=2im(受十)的最小正周期为 T-至=4红，故排除C将=背依次代入A,B.D求得面数值 m>0…当k=0时m取将最小值号 15.y=一s2x(答案不唯一)解析：根据三角函数的图象与性 质，可以写出y=一sin2x,y=一tanx等西数表达式，都满足 分别为0,25.且函数y=Asin(似十p)在对称轴处取得最佳 条件 ,ACD解析：令kx一吾<r+吾<kx+受k∈么.解得- 考前练23三角函数的图象变换 要<<km+吾kE乙显然(-晋普)不满是上连关系式， 1,B解析：将函数fx)=c0s2x的国象向右平移否个单位长 故A错误：易知该函数的最小正周期为x,故B正确：令x十 度得到x)=os2(r否)=o(2x-哥)的图象 晋-经k∈么解得x=经-哥kE乙，任取k值不能得到r 2D解析：由三角函数y=Asim(ar十g)图象的神缩变换可知， 于，故C错误：正切通数国象没有对称轴，国此函数y= 将函数y=m(2x十晋)图象上所有点的横坐标仲长到原来 am(r十于)的国象也没有对称轴，故D错误。 的2倍，可以得到y=sim(分×2十晋)=血(x十晋)的 7.A解析：由题意得3o0(2×誓+9)=3os(写+g+2x) 图象 3.A解析：将曲线C:y=20o(2红-音）上的点向右平移晋个 3os(+g）=0.∴号+=+号eD∴g=标-晋(k∈ 单位长度，可得y=2sn2x的图象，再将各点横坐标缩短为原 Z,取k=0,得9的最小值为 来的，纵坐标不变，可得曲线Cy=2in4杠 8C解析：函数f代)=s血(2十g+看)为偶画教，则有十 D解析：”y=2sim3r=2n3(-无)+]起函数 晋=标十受∈乙.解得一x十号k∈人令k=0,则有g= y=2sim(3十)国象上的点向右平移晋个单位长度即可得 晋，剥函数八)为偶画数的一个克分条件为9一晋 到函数y=2sin3r的图章。 9.B解析：函数f八x)=2sin(ar十于)的国象的一个对称中 5.D解析：通数y=sin2x=cos(2x-受)=os2(x-开）的 心为（写0小吾w+受=x长D=3-1(k∈.由 因象，可由函载y=s(2x+否)=cms2(x+亚)的图象向 ∈(1,3)，得m=2,由题意得五一工的最小值为函数的半个 右平移语十晋一吾个单位长度得到。 周期即号-品-受 6AD解析：曲线y=sint上的点向右平移个单位长度得曲 10.D解析：由题意得f(x)=sin r一3cosr=2sin(ar 线y=sm(。一等人再将点的横坐标变为原来的2倍得曲线 晋）.：0，mr-吾∈（-晋m5）fr)有且 y=m(受一），故A正确：询线y=imx上的点向右平移 -96-