考前练13 导数与函数的单调性&考前练14 导数与函数的极值(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

一号表log工=是，解得x=号表工=反.综上，函数g)的 8.D解析：设直线y=x十a与画数f(x)和g(x)的图象分别相 切于点A(mh),B(x”),则由f(x)=e,得f(x=e,令 零点个数为2. e5=1,得工=0，为=1，将(0,1)代入y=x十a,得a=1由 11.D解析：设g(z)=f(x一2)=|z十C十e十a,定义城为 R,..g(-z)=1-xl+e:+e+a=lzl+e+e+a= ga)=hx中6，得g()=士◆-1，得=1为=6，将 g(x),故函数g(x)为偶函数，则函数f(x一2)的图象关于y (1,b)代入y=x+1,得b=2,.a+b=3. 轴对称，故函数f(x)的图象关于直线x=一2对称.，f(x) 有唯一零点，∴f(-2)=0,即a=-2 g.C解斩：设切点为红)=1十士，切线方程为y一 12.B解析：如图，作出函数y=x2+2x(x< n五=(（1+2)x-,切线连点0，，1--ln西 0)的图象关于原点对称的图象，看它与画 数y=二(x≥0)的图象的交点个数即可， 一-1n西=2，∴西=t,切线方程为y=（1+子)十1， 观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和 故可得切线在x轴y轴上的载距分别为一千1，故三角形 谐点对”有2个. 13.号（答案不唯-）解析：令f0)=0当x≥0时，由丘=0， 的面积为2(+1 10.AC解析：：函数fx)=e,∴(x)=e.对于A,今∫(x)= 得x=0,即x=0为函数f(x)的一个零点，故当x<0时， e=1,得x=0,∴.曲线y=f(x)的切线斜率可以是1，故A 2-b=0有一解，得bE(0,1). 正确：对于B,令f(x)=e=一1，无解，∴.曲线y=f(x)的初 14[1,3]解析：：f(x)=2+x2-k在[0,1门上单调递增，且有 线斜率不可以是一1，故B错误：对于C,(0,1)在曲线上， a02eo释1ad 点(0,1)是切点，则(0)=1，∴切线方程为y一1=x,即 y=x+1,∴过，点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只 15,(号，号)答案不唯一）解析：y=是y=一都是减 有1条，故C正确；对于D,设切点(，e),则切线方程为 函教∴f)=-是减画数又f1)=号-1=-2 y一e=e(x-x0),:点(0,0)在切线上，e=xe中，解得 xo=1,∴，过点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线有且只有 r()-(合)产-（侵）<0.f()=()月 1条，故D错误. 11,5解析：由导数的几何意义，得了(1)=2，将点M的坐标代 (3)泸>0，即f(侵)·f(号)<0，函数f(x)在 入切线方程，得f1)=2×1+1=3,.f1)+f(1)=5. 12.-1解析：冷了(x)=1+上=2，解符x=1,切点为0， (仔，2)上有零点且2-子=名 1),将(1,1)代入切线y=2x十a,得1=2十a,.a=一1. 考前练12导数的儿何意义 13.x-y-3=0解析：“fx)=号2-了(2)2+x-号， l.B解析：y=e'sin x十e'cos r,k=y,-=l. .f(z)=士-2f(2)x+1,则f(2)=4-4f(2)+1, 2.D解析：了x)=3x产2一2，则初线的斜率是f(1)=1,1)= 一2，则初线方程是y-(-2)=1×(x一1)，即x一y一3=0. f2=1∴)=3-2+x-号…2)=g-4+ 3.D解析：：fx)=ax2+32+2,.f(x)=3ax2+6x 2-号=-1，一曲线y=)在点(2,2)处的切线方程为 “f(-1)=4,∴3a-6=4,a=19 y-（-1)=x-2,即x-y-3=0. 14.2x一y十2=0或x十4y十1=0解析：：y=x2一x,∴y= 4C解析：由h=3+,求导得'=+2红.当t=6时，h- 3x2一1.设切.点坐标为(x0,x一x0),则切线斜率为3x后一1， 6+2%=3,解得6=1(%=一3舍去).故当t=十1=2时， 切线方程为y-(一x)=(3-1)(x一x),代入点（一1， 液体上升高度的醉时变化率为2+2X2=8(cm/s). 0),得2x十3-1=0，即(x6十1)2(2x0-1)=0,解得x= 5.C解析：由题意，得y=nx+1一ae,根据导数的几何意义 一1或西=2.当西=一1时，切线方程为2红-y叶2=0：当 可知，在工=1处的切线斜率为1一是=2，解得a=一e,切 点为(1，一1)，代入切线方程可得2+1十b=0,解得6=一3. =2时，切线方程为x十4y十1=0， 6.D解析：y=22-4h,∴y=x-1令x-1=-3 15.(4,十o)解析：设切点坐标为（为），y=(x十1一a)c, .切线斜率为k=(工十1一a,切线方程为y-(x而 即x2+3x一4=0，解得x=1或x=一4（舍去），∴切点是 a)e=(x十1-a)e(x一xo).又切线过坐标原点，0- (,号)，代入3+ya-0得3计号-a=0,屏得a-子 (x0一a)=(x0十1一a)e(0一o),整理得x后一a十a= 0.又曲线有两条过坐标原点的切线，∴.该方程有两个实数 7.CD解析：“y=心一5x十号∴=e一5，依题意，得ma 解，△=a2-4a>0,解得a∈(-o∞，0)U(4,十c∞).又a> y-心一>一厅.am行-一万，领鲜角a的取值范周是 0,.实数a的取值范国是(4，十∞). 考前练13导数与函数的单调性 [0,x,ae(5,x)U[0,) 1.解：函数f(x)的定义域为（一oo,十oo),f(x)=2e2一ae 一90 a2=(2e+a)(e-a). 令f(x)<0,解得0<x<ln2, ①若a=0,则f(x)=e,在(-∞，十c∞)上单调递增 .f(x)在（一∞，0）和(1n2,+∞)上单调递增，在(0,1n2)上单 ②若a>0,则由f(x)=0,得x=lna, 调递减。 ∴当x∈(-oo,lna)时，f(x)<0:当x∈(na,+∞)时， (2)f(x)=x(e-2a), f(x)>0, 当a≤0时，e-2a>0,故f(x)>0→x>0.∴.f(x)在(-o∞， .f(x)在（一c∞，lna)上单湖递减，在(lna,+∞）上单调 0)上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，x=0为极小值点，不 递增. 合题意 ③若a<0,则由f()=0,得x=lh(-受） 当a>0时，由了(x)=0,得x=0或x=ln2a. ∴当xe(-o,h(-号)）时f)<0:当xe(h(-号) “x=0是极大值点，lh2a>0,即a>2, 故a的取值范围是（分，十∞）】 +∞)时，f(x)>0, 2.解：1)当a=号时，f(x)=lhx-是x,函数的定义城为(0， “f(x)在(-∞，n(-号)）上单调递减，在(n(-号）， 十∞)上单调递增. 令广(x)=0,得x=2,于是当x变化时，f(x),f(x)的变化情 综上，当a-0时，f(x)在(-∞，十c∞)上单调递增；当a>0 况如下表 时，f(x)在（一o∞，na)上单调递减，在(na,十oo)上单调递 x (0,2) 2 (2,+∞) 增：当a<0时，f(x)在(-6o,lh(-号)上单调递减，在 (x)+ 0 K(r) ln2-1 4 (n(-受)，+o∞)上单调递增。 故f(x)在定义城上的极大值为f八x)大=f(2)=ln2-1,无 2.解：“f代x)=x一学在(0，十o∞)上单调递增， 极小值。 ∴f(x)-+aa≥0在(0，+四)上恒成立，记p(x) (2)由(1)知，函数的定义域为(0，+∞)，f(x)=上-a= e十a.x-a 1-匹(x>0) 则(x)≥0在(0，+∞)上恒成立，9(x)=e+a. 当a≤0时，f(x)>0在(0，十∞)上恒成立，即函数在(0， 当a≥-1时，g(x)=e+a>1+a≥0，即g(x)在(0，+∞)上 十∞)上单调递增，此时函数在定义域上无极值点， 单调递增， 当a>0时若xe(o,）,则fx)>0,若x(日，+∞)， e(x>g(0)=1-a2≥0，∴-1≤a≤1. 当a<-1时，令p'(x)=e+a=0,解得x=ln(-a), 则∫(x)<0,故函数在x=二处有极大值 当0<x<ln(-a)时，p(x)<0,g(x)在(0，ln(一a)上单调递 综上，当a≤0时，函数f(x)无极值点：当a>0时，函数f(x) 减；当x>n(一a)时，p(x)>0,p(x)在(ln(-a),十∞)上单 有1个极大值点 调递增， 3.解：(1)fx=x+a.x2+br+2,.f(x)=3x2+2ar+b. ∴g(z)>g(ln(-a)=-2a+aln(-a)≥0，解得-e≤a< :函数f(x)在x■一1与x3处均取得极值， -1. |3×(-1)2+2a×(-1)+b=0, 综上，一e≤a≤1，即实数a的取值范围是[一e,1门. 得仁 3.解：(1)fx)=e-ax-1,∴f(x)=e-a. ÷3×3+2a×3+b-0, 此时f(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1), 若a≤0，则f(x)=e-a>0,即f(x)在R上单调递增； 由f(x)>0,得x<-1或x>3,由f(x)<0,得-1<x<3, 若a>0,令e-a≥0，解得x≥lna,即f(x)在[lna,十oo)上 f(x)在（一∞，一1）上单调递增，在（一1,3）上单调递减，在 单调递增。 (3,十∞)上单调递增， 综上，当a≤0时，f(x)的单周递增区间为R:当a>0时，f(x) 因此f(x)在x=一1处取得极大值，在x=3处取得极小值， 的单调递增区间为[na,十c∞). 符合题设，即所求实数a,b的值分别是一3，一9. (2)存在实数a满足条件. (2)由(1)知，f(x)在（一∞，一1）上单周递增，在（一1,3）上单 :f(x)=e-a≤0在(-2,3)上恒成立， 调递减，在(3，十∞)上单调递增， ∴a≥e在(-2,3)上恒成立. 若函数f(x)在区间(m,2m一1)上单调递减， ,-2<x<3,∴et<e<e,只需a≥e 则一1≤m<2m一1≤3，.1<m≤2，即所求实数n的取值范 当a=e时，在(-2,3)上，f(x)=e-e<0,即fx)在(-2， 围是(1,2. 3)上单调递减，.a≥e. 考前练15导数与函数的最值 故存在实数a∈[c,+o∞)，使f(x)在(-2,3)上单调递减. 1.解：(1)函数f(x)的定义域为R, 考前练14导数与函数的极值 f(x)=-x2+2x+3=-(x-3)(x+1) 1.解：(1)当a=1时，fx)=(x-1)e-2,f(x)=x(c-2) 令f(x)=0,得x=一1或x■3. 令f(x)>0,解得xr<0或x>n2; 当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表所示. 91考前练13导数与函数的单调性 l.讨论函数f(x)=e(e一a)一ax的单调性. 3.已知函数f(x)=e一a.x一1. (1)求f(x)的单调递增区间. (2)是否存在实数a,使f(x)在（一2,3）上单 调递减？若存在，求出a的取值范围：若不存 在，请说明理由. 2.已知函数f(x)=x-ax(e为自然对数的底 e 数)，若f(x)在(0，十∞)上单调递增，求实数 a的取值范围. -14 考前练14导数与函数的极值 1.已知函数f(x)=(x-1)e-a.x2(a∈R). 3.已知函数f(x)=x3十a.x2十bx十2(a,b∈R) (1)当a=1时，求f(x)的单调区间： 在x=一1与x=3处均取得极值， (2)若x=0是f(x)的极大值点，求a的取值 (1)求实数a,b的值： 范围。 (2)若函数f(x)在区间(m,2m一1)上单调递 减，求实数m的取值范围. 2.已知函数f(x)=lnx-a.x(a∈R). )当a=时，求fx)的极值： (2)讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数. -15-