考前练11 函数的零点问题&考前练12 导数的几何意义(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练11函数的零点问题 1.函数y一是一hx的零点所在区间是( 9.设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数，例 如[2.1]=2，[3]=3，[-1.5]=-2，设xo为 A.(3,4) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1) 函数f(x)=logx一 的零点，则 2.函数f(x)=lgx十x一4的零点为xo,xo∈ [x]=() (k,k十1)(k∈Z),则的值为() A.2 B.3 C.4 D.5 A.1 B.2 C.3 D.4 3.(多选)若函数f(x)=1一log3(x十a)与 10.已知函数f(x) 则函数 g(x)=x2+(2一a)x一3a一3存在相同的零 logzx0, 点，则a的值可能为() A.1 B.3 C.5 D.6 g(x)=f(x)-2的零点个数为( lx|+2,x<1, A.0 B.1 C.2 D.3 4.已知函数f(x)= 0+2 则函数y= x≥1， 11.已知函数f(x)=|x+2|+e2+2+e2-z十a 有唯一零点，则实数a=( f(x)一x的零点个数为( A.1 B.-1 C.2 D.-2 A.0 B.1 C.2 D.3 12.若平面直角坐标系内A,B两点满足：①点 5.若方程le一1=m有两个不同的实数根，则 实数m的取值范围是() A,B都在f(x)图象上；②点A,B关于原点 A.(0,+∞) B.(0,1] 对称，则称点对(A,B)是函数f(x)的一个“和谐 C.(0,1) D.(1,+∞) x2+2x,x<0, 6.已知函数f(x)=e工一2x一5的零点位于区间 点对”，已知函数f(x) 则f(x) ce2≥0， (m,m+1)(m∈Z上，则2+ogm=( 的“和谐点对”有( ) A-B c D A.1个B.2个 C.3个 D.4个 7.已知函数f(x)=x- ☆，则方程f) 2-b,x<0, 13.若函数f(x)= 有且仅有两个 f(x)一6=0的实数根个数为( E,x≥>0 A.3 B.4 C.5 D.6 零点，则实数b的一个取值为 14.设k为实数，函数f(x)=2r+x2一k在[0,1] 8.已知函数f(x)=sin(ax+)(w>0),若 上有零点，则实数k的取值范围是 fx)在0，上有两个零点，则。的取值范 15.定义开区间(a,b)的长度为b一a.经过估算， 围是( 函数f(x)=一x的零点属于开区间 A[34 B[+∞ (只要求写出一个符合条件，且长 c,》 n,4 度不超过。的开区间)： -12 考前练12 导数的儿何意义 1.曲线y=e'sin x在x=0处的切线斜率 c.o,) D.( 为() A.0 B.1 C.2 D.-2 8.若直线y=x十a与函数f(x)=e和g(x)= 2.函数f(x)=ln(3x-2)-2x的图象在点(1， 1nx十b的图象都相切，则a十b=( f(1)处的切线方程是() A.-1B.0 C.1 D.3 A.x+y+1=0 B.x+2y+3=0 9.设曲线y=x十lnx的一条切线过点(0，I),则 此切线与坐标轴围成的三角形面积为( C.x-2y-3=0 D.x-y-3=0 3.已知f(x)=a.x3+3x2+2,且f(-1)=4,则 A.2(1+e) Bfe 实数a的值为( e2 e2 A号 B号 c n.9 C.2(e2+1) D.e+1 10.(多选)已知函数f(x)=e,则下列结论正确 4.已知某容器的高度为20cm,现在向容器内注 的是( ) 入液体，且容器内液体的高度h(单位：cm)与 A.曲线y=f(x)的切线斜率可以是1 时间（单位：s)的函数关系式为h=+, B.曲线y=f(x)的切线斜率可以是一1 当t=o时，液体上升高度的瞬时变化率为 C.过点(0,1)且与曲线y=f(x)相切的直线 3cm/s,则当t=to+1时，液体上升高度的瞬 有且只有1条 时变化率为( D.过点(0,0)且与曲线y=f(x)相切的直线 有且只有2条 A.5 cm/s B.6 cm/s C.8 cm/s D.10 cm/s 11.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1) 5.已知曲线y=xlnx十aer在x=1处的切线 处的切线方程是y=2x十1，则f(1)+ 方程为2x一y十b=0,则b=( f(1)= A.-1B.-2 C.-3 D.0 12.若直线y=2x十a是函数f(x)=x十lnx的 图象在某点处的切线，则实数a= 6.若直线3x+y-a=0是曲线y=2x2-4nx 13.已知函数fx)=号x3-f(2)x2+x-号，则 的一条切线，则实数a=( 曲线y=f(x)在点(2，f(2)处的切线方程 A R昌 C. D号 为 7.(多选)设点P是曲线y=e-3x+号上的任 14.过点（一1,0）作曲线y=x3一x的切线，则切 线的方程为 意一点，点P处的切线的倾斜角为a,则角a 15.若曲线y=(x一a)e(a>0)有两条过坐标原 的取值范围包含() 点的切线，则实数a的取值范围是 A B[受，) -13幅度较为媛和，D不正确。 考前练11函数的零点问题 3.B解析：根据函数图象分析可知，图象过点(1,2)，排除C,D 又函数值不可能等于4，排膝A .B解折：由y=是y=-nc在(0，十四)上单洞运减y 4.ABD解析：由题得函数y=f(x)=e-的定义域为R, f(一x)=e=fx),.函数fx)为偶函数，固此A,B不正 三-hx在(0，十∞)上单调递减.又f(2)=受 -ln2= 确：又(x)=-0,故D不正确. h号0，a=1-h8=h号*点所在区周为2 5.D解析：由题意，画出f(x)的大致图象如 2,C解析：f(x)=gx十x一4是(0，十o)上的增函数.又 x+3<0. 图，(x+3)f(.x)<0等价于 f(3)=lg3-1<0,f(4)=lg4>0,.函数f(x)=lgx+x-4 fx)>0 的零点x所在区间为(3,4).又m∈(k,k十1)(k∈Z), x+3>0, 由图可知，不苹式的解集为 .k=3. f（x)0. 3.AD解析：令f(x)=0,得x=3一a.令g(x)=(x+3》(r- (-0∞，-3)U(-3.3). a一1)=0，得x=一3或x=a十1.依题意，得3一a=一3或 6.BCD解析：方程f(x)+T一a=0有 3一a=a十1，解得a=6或a=1. 且只有一个实数根，即y=f(x)与 4.A解析：当x<1时y=x+2-x=2,不存在零点：当 y=一x+a的图象有且只有1个交 点，作出y=f(x)的图象与y ≥1时v一十是-=是>0，也不存在套点通数y 一x十a的图象，如图，当a≤1时， f八x)一|x的零点个数为0. y=f(x)与y=一x十a的图象有2个 5C解析：令f(x)=e一1，由 交点，当a>1时，y=f(x)与y=一x十a的图象有且只有1个 于当x<0时，-1<e-1<0, y=f) 交点，故以CD精合条件 .f(x)=1-g,且f(x)∈(0， 1):当x≥0时，世-1≥0， 7,BC解析：作出f(x)■x一[x]的图象如图，可以看出/(r)无 .f(x)=e-1.且f(x)∈[0， 3=网 最大值，最小值为0，在每一段上单调递增，但在R上不具有 十a),作出函数f(x)的图象如 单调性，故A,D错误，B正确：0<0g2<1,在图中画出y= 图所示，则当0m<1时，函数f(x)=c一1与y=m的图 log2的图象，与f(x)的图象有无数个交点，，f(x)=1o2 象有两个交点，即方程e一1=m有两个不同的实数根，m 有无数个根，故C正确。 的取值范国是(0,1)， 6.D解析：易知西数f(x)单调递减，又·f(一2)=e一1>0， f(一1)=e一3<0，由零点存在定理可知，画数f(x)的零点在 2 区间(-2，-1)内，则m=一2.2"+10g1m|=23+lg2= -10 +- g,r<1, 8.ACD解析：fx)= 7,A解析：由∫(x)=x一 lgx】 的定义城为(0，十)，在(0,1)上单调 x x0, e 递减，在(1，十∞)上单调递增.a> 则可作出函数fx)= >c,且f(c)>f(a)>f(b),结合函数 0, 图象可知，0<<1，a>1,b则可能大于1，也可能大于0小于 日的国象如国，由方程了()-fx) 1,故A,C正确，B错误，其中-lgc>lga,则lgc十ga=lga 6=0,得f(x)=3或f(x)=-2,,方程f(x)一f(x)一6 <0,故0<<1，故D正确 0的实数根个数为3. 解析：函数f(x)=maxx十1，x一2}(x∈R)的图象 8A解折：e[o,]>0mr+晋∈[登智+]， 知图所示，由国象可得，其最小值为受 故g+吾∈[2,3a,解得w∈[受小 =+1 3A解折：y=g上与y=一马在(0，十∞)止单洞递增。 =2 六)-6r在0，十o)上单河造路.又3) 1 15 kg3-3-1-是-}>02)=g2-2=ke2 第9题图 第10题图 1<0,∴f(x)在(2,3)上存在唯一零点，即x∈(2,3)， 10.[1,15]解析：由题可知y=2+在（一，1门上单调递增， .[x]=2. y=l0g(x十1)在(1，十∞)上单调道增，且f(1)=4,f(15) 10.C解析：当r≤0时，由gx)=0可得（分厂=是，解得x= 4,如图，作出函数f(x)图象，观察图象可知，要使f(x)在 (一0o,a]上的最大值为4，雪满足1a≤15. 1(含去)：当>0时，由gr)=0可得lgr=2,即1gx一 -89 号表g=之，解得工-号或工=区.综上，函数g)的 8.D解析：设直线y=x十a与品数f(x)和g(x)的图象分别相 切于点A(),B(片)，则由f(x)=e,得f(x)=e,令 零点个数为2. e=1,得-0，y=1,将(0,1)代入y=x十a,得a=1.由 1山.D解析：设g(x)=f(x-2)=|x十e十e十a,定义城为 R..g(-r)=|-xl+e+e+a=lxl+e+e+a= g)=lnx+6,得g)=子◆=1，得西=1为=6将 g(x),故函数g(x)为偶西数，则函数f(x一2)的图象关于y (1,b)代入y=x+1,得b=2.a十b=3. 轴对称，故函数f(x)的图象关于直线x=一2对称。(x) 9.C解析：设切点为（红为）y=1十.切线方程为y一工 有唯一零点，.（一2）=0，即a=一2 12.B解析：如图，作出函数y=2+2x(x< n,=(1+)x一，切线造点(0,11-五-h= 0》的图象关于原点对称的图象，看它与西 数)一号≥0)的图象的文点个数即可， 一-1，hm=2∴=心切线方程为y-(1十)十1 e 观察图象可得交点个数为2，即f八x)的“和 故可得切线在r轴y轴上的藏距分别为一。中1，故三角形 谐点对”有2个 13.号（答案不唯-）解析：令f)=0,当x≥0时，由，丘=0， 的面积为2(+1 10.AC解析：，函数f(x)=e,,f(x)=e,对于A,令f(x) 得x=0,即x=0为函数f(x)的一个零点，故当x<0时， e=1,得x=0,∴.曲线y=f(x)的切线斜牵可以是1，救A 2一b=0有一解，得b∈(0,1). 正确：对于B,令f(x)=e'=一1，无解，，尚线y=f(x)的切 14.[1,3]解析：f(x)=2十x-k在[0,1门上单调递增，且有 线钟率不可以是一1，故B错误：对于C,(0,1)在曲线上， (0 解得1≤≤3 ,点(0,1》是切，点，别(0)=1，.切线方程为y一1=x,即 y=r十1，∴过点(0，I)且与曲线y=f(x)相的直线有且只 15.(子·是)（答案不唯一）解析：”y=y=一都是减 有1条，故C正确：对于D,设切点(，e),则切线方程为 函纸“fx)=-是减通数.又f1)=号-1=一号 y一e=e(x-x),点(0,0)在切线上，e=心，解得 x。■1，，.过点(0,0)且与曲线y■f(x)相切的直线有且只有 0(2)=(3)-(3)<0.1()=(3) 1条，故D错误 11.5解析：由导数的几何意义，得f(1)=2,将点M的坐标代 (})>0.即f(号)·f(号)<0·画数)在 入切线方程，得f1)=2×1+1=3,.f1)+f(1)=5. 12.-1解析：令f了(x)=1+】=2,解得x=1切点为1， (传号)上有零点，且号号- 1),将(1,1)代入切线y=2x十a,得1=2+a,a=-1. 考前练12导数的儿何意义 18x-y-3=0解析：“fx)=青2-了(2)2+x-号， l,B解析：y'=e'sin+ecsr,k=y',-u=1. .f(x)=x2-2f(2)x+1,则f(2)=4-4f(2)+1, 2.D解析：()=322，剿切线的斛率是f)=1/0D 3 一2，则切线方程是y-(-2)=1×(x-1),即x-y-3=0. f2)=1f)=3r-+r音2)- 3-4+ 3.D解析：：fx)=ar2+3.2+2../(x)=3ax2+6x 2-号-一1∴南线)=x)在点(2,2)处的切线方程为 5f(-1)=4,∴3a-6=4.a=9 y-(-1)=x-2,即x一y-3=0. 4C解析：由=子十，求导得=+2.当1=1时，- 14.2x-y+2=0或x+4y十1=0解析：：y=x2-x.∴y= 3x-1.设切点坐标为(x,-工)，则切线斜率为3-1， 信十26=3，解得1=1(L=一3含去)，故当1=6十1=2时， 初线方程为y-(一)=(3-1)(，x一)，代入点（一1， 液体上升高度的醉时变化率为2十2×2=8(m/s). 0),得2x+3.-1=0,即（十1）(2一1)=0.解得x 5.C解析：由题意，得y'=lnx十1一ae,极据导数的几何意义 可知，在r=1处的切线斜◆为1一4=2，解得a=-e,.切 一1或4=交.当=一1时，切线方程为2红一十2=0：当 点为(1，一1)，代入切线方程可得2十1十b=0,解得b=一3 =受时，切线方程为x叶4y叶1=0 6.D解析：y=r-4n,y=r-1令x-1=-3 15.(4,十o∞)解析：授初点坐标为(·)，y=(x+1一a)e, .切线斜率为k=(十1一a)e,∴.切线方程为y一（一 即x2+3x一4=0，解得x=1或x=一4（含去），∴初点是 a)e=(十1一a)e(x-x).又线过坐标原点，∴0 (,号)代入3r+y4=0,得3+号-a=0,解得a=子 (一a)e=(十1一a)e(0-),整理得d一a十a 0。又曲线有两条过坐标原点的切线，，该方程有两个实数 1.D解析：一e一5十号=e5,依题意，样m。 解，，△=a-4a>0,解得a∈(-o,0)U(4,+oo),又，a> y=心一>一.m等-5，领针角。的取值范周是 0,∴.实数4的取值范国是(4，十©. 考前练13导数与函数的单调性 [0,x∴ae(gx)U[0.受)月 1.解：函数f(x)的定义域为(-oo,十oo),了(x)=2e-ae 90