考前练7 指数函数的图象与性质&考前练8 对数函数的图象与性质(考前练)-2025年高考数学艺术生文化课考前100天

考前练7指数函数的图象与性质 1.指数函数y=a的图象如图所示，则y= 是( ) ax2十x的图象的顶点横坐标的取值范围 D.3 是() A各 B子 c多 7.将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度 后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象 与曲线y=4关于直线x=1对称，则 -)=( ) A.-4B.-3 C.-2 D.4 A(-∞，-2) B.（-2,o) 8.已知函数f(x)= 2-1|,x<1, -(x-1)2,x≥1， 若函数 c.(o,2) D.(-2,+∞) g(x)=f(x)一k有两个不同的零点，则实数 2.如图是指数函数①y=a2;②y=b;③y=c2; 的取值范围是( ④y=d的图象，则a,b,c,d与1的大小关系 A.(-∞，0] B.(0,1] C.(-1,0] D.[0,1) 是() 9.(多选)已知点M(x1,y1)在函数y=e的图象 上，当∈[0,1)时，+ x1-1 可能等于() A.-1 B.-2 C.-3 D.0 10.(多选)设实数a,b,c满足e=lnb=1一c,则 下列不等式可能成立的有() A.a<<c B.a<c<b A.a<<<c<d B.B<a<1<d<c C.c<a< D.c<<a C.1<a<<c<d D.a<<1<d< 11.若函数f(x)=(a2一2a一2)a为指数函数， 3.函数f(x)=a1一2(a>0且a≠1)的图象恒 则a的值为 ,函数在[一1,1]上的最 过的点为( 大值为 A.(-1,-1) B.(-1,0) 12.设函数f(x)= e,0则满足f(x十1)< C.(0,-1) D.(-1,-2) l1,x>0, 4.函数f(x)=a的图象如图所示，其中a,b f(2x)的x的取值范围是 为常数，则下列结论正确的是( 13.已知常数a>0且a≠1，假设无论a取何值， 函数y=1og.(x十8)一2的图象恒过定点A, A.a>1,b<0 且点A的横坐标为x0,又已知常数b>0且b≠ B.a>1,b>0 1,假设无论b取何值，函数y=不十1的图象 C.0<a<1,b>0 -1( 恒过定点B,则点B的坐标为 D.0<a<1,b<0 14.已知函数f)=n>0, 2,x≤0， 函数g(x)= 5.已知2=节=m,且+6-2，则m等于( f产(x)-一3f(x)+2零点的个数是 A.10B.10 C.20 D.100 15.若函数y=a+1十1(a>0且a≠1)的图象恒 6.若直线y=受与函数y=a-1(a>0且a≠ 过点P(m,m),则函数f)=()广-(2)广+1 1)的图象有两个公共点，则a的取值不可以 在[m,n]上的最小值是 考前练8对数函数的图象与性质 1.已知alog3=2,则3-a=( 6.若0=(a一0)e:十0。为常温环境下的温度 A司 B.9 冷却模型，其中t为时间（单位：min),A为环 境温度，为物体初始温度，0为冷却后温度， c话 D.16 假设在室内温度为20℃的情况下，一桶咖啡 x2-2-1,x≥0， 由100℃降低到60℃需要20min,则k的值 2.已知函数f(x)= 则 1og2x|+1,x<0, 为() f(f(1)=( A器 B.In 20 A.-2 B.-1 C.1 D.2 C.-n2 10 D.-In 3 10 3.如图，若C,C2分别为函数y=logx和y= 7.尽管目前人类还无法精准预报地震，但科学 logx的图象，则( ) 家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地 震释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震 级M之间的关系式为lgE=4.8十1.5M.北 京时间2023年2月6日9时17分，A地发生 C 7.8级地震，它所释放出来的能量为E1,2023 年2月28日12时21分，B地发生4.6级地 A.0<a<b<1 B.0<b<a<1 震，它所释放出来的能量为E2.则E1大约是 C.a>b>1 D.6>a>1 Ez的( 4.函数f(x)=lg(x|一1)的大致图象是( A.1028倍 B.1028倍 C.1038倍 D.108倍 8.已知函数f(x)=log3(1一a.x),若f(x)在 (一∞，1]上为减函数，则a的取值范围 是( A.(0,十∞) B.(0,1) C.(1,2) D.(-∞，1) 9.数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结 5.设函数f(x)=lg(1十x)一lg(1一x),则函数 果：当n很大时，1+号十号+…+-lnn+y f(x)是() (常数Y=0.557…).利用以上公式，可以估计 A.偶函数，且在(0,1)上是减函数 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数 1000+1002+…+200o0的值为( 1 1 C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 A.ln(2×104) B.4+In 2 D.奇函数，且在(0,1)上是增函数 C.4-In 2 D.In 2 一8 10.已知函数f(x)=a2十logx(a>0且a≠1) 13.已知函数f(x)=x十lnx一1，则不等式 的图象过点(1,2)，若当0<xo≤k(k∈N·) f(x)<0的解集是 时，f(x)的值域中正整数的个数超过2023 14.已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)十f(y), 个，则的最小值为() 且当x>y时，f(x)<f(y),请你写出符合上 A.9 B.10 C.11 D.12 述条件的一个函数(x)= 1.若12=3=m,且2-1=2，则m= 15.已知f(x)=x2-2x-1,g(x)=log.x(a>0 a b 且a≠1)，若对任意的x1∈[一1,2]，都存在 12.已知函数f（x)=2x十1，且g(x)= log2(x十1)，x≥0， x2∈[2,4]，使得f(x)<g(x2)成立，则实数 则方程g(x)=2的解为 f(-x),x<0, a的取值范围是 92.C解析：f(x)是定义在R上的奇函数，∴.f(0)=0.又 10.3解析：，f(x)是定义城为R的奇函数，f(2十x)= fx+2)=-f(x),,∴.f(x+4)=-f(x+2)=f(x), f(-x)=-fx),f4+x)=-f(2+x)=f(x),.fx) .f(8)=f(4)=f(0)=0. 是周期为4的函数，则f(5)=f(-3)=3. 3.C解析：，定义城为R的函数f(x)的图象关于点(1,0)成中 1.3 心对称，且当x≥1时，f(x)=x2十mx十m,若f(一1)=一7，则 解折：由已知，得2)=告=-3f3)=岸 f（3)=-f(-1)=7,.f(3)=32+3m十n=7,即3m十m= 1 1-立=1 -2. 1 f6)= =2,则易如，当x 4.D解析：由题意知y=f(x十8)为偶函数，1 1+2 则（一x十8）=f(x十8)，则f(x)的图象的 N°时，函数f(x)是以4为周期的周期函数，则f(8)= 对称轴为直线x=8.不妨画出符合已知条件 f0=号9)=f①=28)+9)=号 的一个函数的大致图象（如图），则有f(6)<可8 f7),f(6)=f(10)<f(9),f(7)= 2)-2答案不唯-）解折：由)的图象关于点（红 f(9)>f(10). 0)对称，可设)=十2则了)=一2当>2 1 5.B解析：函数y=f(1一x)是由y=f(一x)向右平移1个单 位长度得到的，函数y=f(x一1)是由y=f(x)向右平移1个 时，f(x)单调递减，f(x)单调递增，满足题意.其他满足条件 单位长度得到的，又函数y=f(一x)与y=f(x)关于y轴对 的解析式也可以 称，.函数y=f1一x)与y=f(x一1)关于直线x=1对称. 13.1解析：，f(4一x)十f(x)=2,令x■2，则f(4一2)十 又y=f(x一5)是由y=f(x一1)向右平移4个单位长度得到 f(2)=2f(2)=2,.f(2)=1.又f(x)的图象关于直线x=4 的，.函数y=f(1一x)与函数yf(x一5)关于直线x=3 对称，.f(6)=f(2)=1.令x=一2，则f(4一（一2）)+ 对称 f-2)=2→f6)+f(-2)=2,即1+f(-2)=2,∴.f(-2)= 2-1=1. 6.C解析：，f(x十2)为奇函数，.f(一x十2)=一f(x十2)①. 14.一x2十4x(答案不唯一)解析：由题意可知，f(x)的图象关 f(2x十1)为偶函数，.f(一2x十1)=f(2x十1)，用x替换 于直线x一2对称，且在(2,3)上单调递减，且f(0)=0,f(x) 2x得到f(-x十1)=f(x十1)②.在②中，用x十1替换x得 一x十4x满足条件 到f(-(x+1)+1)=f(x+2),即f(x十2)=f(-x),代入① 式得f-x十2)=-f一x),即f(x+2)=-f(x),用x十2替 考前练7指数函数的图象与性质 换x得fx+2+2)=-fx十2)=fx),∴fx)=fx十4). 1A解析：由图可知aEo,D,而)y一ad+=a(+安)”- 7.AD解析：由于f(x)的定义城为R,且图象关于点(0,0)中心 对称，可得f八x)是奇函数，故A正确：f(x)的图象类于直线 a0,顶高横坐标为一云宏（一0，一号）》 x=1对称，即f(x)=f(2-x),f(x)=-f(x-2)=f(x 2.B解析：根据函数图象可知函数y=,y=为减函数，且 4)“函数f)的周期T=4,故B锅误时（号）-代4什号） x=1时，b<d,∴0<b<a<1.极据函数图象可知函数y c,y■为增函数，且x■1时，d>d,c>d>1,∴b<a< f(2)-f(2-2)=f()=-f(-)=-1,故c错 1<d<c 3.A解析：令x十1=0，可得x=一1，则f(一1)=1-2=一1， 误：f(x-2)=-f(-x+2)=-f(-x+2-4)=一f(-x 2),f(x一2)是奇函数，故D正确. ∴.函数f(x)=a一2(a>0且a≠1)的图象恒过点 (-1,-1). 8.A解析：由f(x十2)=f(x十4)可得f(x)=f(x+2),∴.函数 4.D解析：从曲线的变化楚势，可以得到函数f(x)为减函数， f(x)的周期是2.，f(x十1)是偶函数，.f(x十1)=（一x十 .0<a<1:又当x=0时，f八x)<1,即a<1=a°，.-b>0, 1),即函数f(x)的图象关于直线x=1对称，∴f(x)= 即b<0. f(2-x)=f(一x),∫(x)是偶函数，故A正确，C错误.当 f(x)=一x十1,0≤x≤1时，通过上迷的周期为2，且关于直线 5.A解析：由题意，得m>0,2=m,5=m,2=m,5= x=1对称得到图象（如图），通过图象可 m.2X5=m}·m活=m+情，m2=10,∴m=10 6.D解析：y=a-1的图象由y=a的图象向下平移1个单 发现)不关于直线x=之对称，也不 位长度，再将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到，分a>1 -0 关于点(2,0）对称，故BD错误. 和0<a<1两种情况分别作图.当a>1时，图象如图①所示， 此时需要0号<1，即0a<2,1<a<2:当0<a<1时 9.AC解析：“f(2x十2)的图象关于直线x=对称，则有 图象知图②所示，此时需满足0<受<1,0<a<1都符合条 f(2x十3)=f(3-2x),令2x=x,可得f(x+3)=f(3-x),令 件.综上，a的取值范围是{a0<a<1或1<a<2},,,a的取 x=x+1,得f(x十4)=f(2一x)①.又，y=f(x一1)的图象 值不可以是D 关于点(3,0)对称，可得f(x十2)十f(2一x)=0②，联立①②， 可得f(x十4)=f(x),故A正确：'f(2一x)=f(x),今x= x十1，得f(1一x)=f(1十x),故C正确：对于BD,例如 f代x)=sin受x,该画数特合AC,但是代入BD条件时，均不满 足，故BD错误 ② 86 7.D解析：函数y=42的图象与函数y=4:的园象关于直线 g(x)=f(x)-3f(x)+2零点的个数是6. x=1对称，将y=4-的图象向下平移4个单位长度得到y= 。解析：函数y=a+1(a>0且a≠1)的图象位过点 4一4的图象，再将y=4一4的图象向左平移1个单位长 15. 度得到y=4-+D一4=4--4的图象，即f(x)=4一4， (-1,2),则m=一1，n=2,区间[m,n]变为[一1,2]，则函数 故(-是)=4片-4=4. fx)=()》广-（侵）广+1，令=(2）广，}≤≤2，则 8.D解析：函数g(x)=f(x)一k有两个不同的零点，即为函数 f0)=-t+1-(-)广+子，荆用二次函数的单调性， y=f八x)的图象与直线y=k有两个交点，函数y=f(x)的困 象如图所示，k∈[0,1). 当=是时，f®)=是，故函数f)-(广-（侵广十 1在[m,n]上的最小值是子 考前练8对数函数的图象与性质 1.C解析：，alcg3=2,则log3■2，固此3=4=16，，3■ 第8题图 第9题图 x-2-1,x≥0， 2.D解析：由f(x)= 9.BC解析：当出表示点M)与点A1,-1)所成直线的 llog Ixl+1,<0, 得f(1)=1-2-1= x1-1 -2,则ff1)=f-2)-1+1-2. 斜率，又点M(知)是y=C在x∈[0,1)图象上的动点， 3.B解析：作直线y=1,剩直线与C,C的交点的横坐标分别 如图，B(1,e),则k∈（一oo,一2]，只有B,C满足 为a,b,易知0<b<a<1. 10,BC解析：如图，画出函数y=c,y=l山x,y=1一x的图象， 4.B解析：由f(x)的定义城为（一∞，一1）U(1,+∞)，且 当c=nb=1一c=kE(0,1)时，根据图象可知a<c<b:当 f(-x)=lg(一x-1)=lg(x一1)=f(x),得f(x)是偶 e=lnb=1一c=k>1时，根据图象可知c<a<b. 数，由此知C,D错误；又当x>1时，f(x)=g(x-1)在(1， 十o)上单调递增，，B正确， 5.D解析：易知fx)的定义城为(-1,1)，：fx)=g(1十x) =1- lg(1-x),.f(一x)=lg(1-x)一lg(1十x)=-f(x),.函数 y=ln f(x为奇函数.y=lg(1+x)为增函数，y=-lg(1一x)为增 -3-2-10 函数，f(x)在定义城内仍为增画数 个234 -1 6.A解析：依题意，得60=(100-20)e4+20,即e4=号， 11.33解析：：函数f(x)=(a2-2a-2)a为指数函数， .a2-2a-2=1,解得a=3或a=-1(舍去).f(x)=3为 -20-h合k-2器 R上的单调递增函数，，当x=1时，函数有最大值3 7.D解析：由题意，得1gE1=4.8+15×7.8=16.5,lgE= 12.(-∞，0)解析：函数f(x)= e2,x≤0， 48+1.5×46=1.7B=10,6=10,故2 的因象如图所示，由 1,x>0 101坂4 107=103,别E=10*E. f(r+1)<f(2x)可得2x<0<x+1 或2x<x十1≤0，解得x∈(-∞，0). 8.B解析：设函数y=1一ax,,f(x)在（一oo,1门上为减函数， 13.(一7,2)解析：由对数函数过定，点可 .y=1一ax在(-oo,1]上为减函数，别-a<0,解得a>0.又 知，函数y=l0g(x十8)一2的图象恒过定，点A(一7，一2)，则 ,'y=1一ax>0在(-c∞，1]上恒成立，.%=1一a>0,解得 有x。=一7.又，指数函数y=b十1的图象恒过定点B a<1,∴.a的取值范围为(0,1). (x0,2),∴点B的坐标为（一7,2）. D解折：00+002十…+200o0-(1+号+号++ 14.6解析：令g(x)=0,即f产(x)-3f(x)+2=0,解得f(x)= 1或f(x)=2,作出函数(x)的图象如图所示， 0a）-(1+号+号++0a)-h200o+y h10600+7=lh2000-h10o0=h888-h2. 10.C解析：依题意，f(1)=a=2.易知f(x)=2十logx在(0， =2 k]上单调递增，当k=10时，f(x)∈（一o∞，1024十lo10], 此时正整数的个数是1027；当k=11时，f(x)∈（一∞， 0 2048+10g11],此时正整数的个数是2051，故k的最小值 为11. 由图可知，方程f(x)=1有3个实数解，f(x)=2有3个实 数解，且均互不相同，，g(x)=0的实数解有6个，.函数 1.2解折：12=3=m,且日-合=2，∴m>0且m≠1， -87 'a-logum,6logm.log-12log-3. 2<4,即5<4<5，b<1,.b<1<a a a 9.A解析：分别作出这三个函数的大致 log-12-log-3-log42.m. 图象，如图所示.由图可知，<<x· 12.x=3解析：当x0时，g(x)=1og(x十1)=2，解得x=3: 10.BC解析：对于A,幕函数y=x 当x<0时，g(x)=f(-x)=2+1=2,解得x=0(舍去)， (0<m<1)在(0，+∞)上单调递增，☑ .方程g(x)=2的解为x=3. .根据a>b>1可知a>b,故A错 13.(0,1)解析：函数f(x)=x十nx一1的定义域为(0， 误；对于B,指数函数y=m(0<m< 十∞).y=x-1在(0，十∞)上为增函数，y=lhx在(0， 1)在R上单调递减，.根据a>b>1可知m<,故B正 十oo)上为增函数，，f(x)=x十nx一1在(0，十oo)上为增 确；对于C,:对数函数y=ogx(0<m<1)在(0，十∞)上单 函数.又f1)=1十ln1一1=0，.不等式f(x)<0的解集为 调递减，.根据a>b>1可知log-a<log,故C正确：对于 (0,1). D,由c可知loga<bogb<0,“6a>6pogm> 1 14.logz(答案不唯一）解析：对于函数f(x)=log号x,f(x)十 logn,故D错误. fy)=logx+logy=log4(xy)=f(xy),且当x>y时， 11.BD解析：由ln(m-)>0,得m一n>1,对于A,由m一n> fx)<fy),.函数fx)=logx满足条件. 15.(1,2)解析：当x∈[-1,2]时，f(x)=(x-1)2-2,则 1,得e一>e,故A错误时于By=(m十是≥2E, f(x)m=f（-1)=2.对任意的x∈[-1,2]，都存在x∈ [2,4],使得f(n)<g(x)成立，.函数f(x)在[一1,2]上的 当且仅当m-是。即m一=巨时，等号成立，则 最大值小于函数g(x)在[2,4们上的最大值，而当0<a<1时， (m一n)十2的最小值为22，故B正喷对于C,令y= 一月 x∈[2,4，logx<0,不符合题意，于是a>1,函数g(x)= logx在[2,4]上单调递增，则log4>2,即1<a2<4,解得1< smm一n》）-cos(m一n)）=2sn(m一-至），当<m a<2,.实数a的取值范围是(1,2). <时，y<0,故C错误：对于D,由2-2>3-3 考前练9指数函数、对数函数与幂函数比较大小 1.A解析：：函数y=0.4为减函数，.1=0.4>0.4> 2-3>2”一3”，则令y=2-3,易知该函数在R上单 调递增，又”m一n>1>0,即m>n,测不等式成立，故D 0.4年.又a=22>2=1,a>b>c. 正确 2D解桥：a=专6®2<宁， =log2<1og3=6<1,c= 12.CD解析：已知π为圆周率，e为自然对数的底数，.元>e> 0.3a2>1,∴.c>b>a. 2(5）广>1，即>1心r>3,故A错误>3， 3.D解析：由于暴函数y=x3在(0，十o)上单调遂增，又a= (层)”，b=(传）”=（传）=别，吉<号<3 ln>h3>he-ldd脚品b5oee< 1∠ (号)户<（号）<，即a< 16e,故B0误0<21,1>e-2>0,(保）厂>是， .3-2x>3x2,故C正确，由π>3，可得1oge>lo%e>0, 4A解析：a=(号）广”-√=号∈（合1）6=1oe:2=之 ∴.πlogs e>3loge,故D正确. c=log:3>log:2=1,:c>a>b. 1.6>a解桥：a=品=2品2=2=60e,6-是 5.D解析：：a=loga.0.8>logs0.81-2,b=1oga80.9< l0gs0.8=1,.a>2>1>b..c=1.41<1.42=1.96<2,c og3.c=2=log2i=l6g8,又3>8>e,且函数y 1.4h>1.4°=1，∴.a>c>h. 1ogx在(0，十∞)上为增函数，∴b>c>a 6.ABD解析：h(-a)>hb∴.-a>b>0,则b>0>a,1< 14.x>y>z解析：，x,y,x为正数，可设2严=3”=5=k(k> 0<,故A正确：a十b0,∴ab+8=b(a十b)<0,故B正 1),则x=log质=1og2y=logk=1og32=lo%k=i0g5 确；：-a>b>0,.a>b>0,则a2>,故C错送：由 k>1,∴log5>log3>log2>0,六1og2>1g3>1og5' -a>6>0,得a<-K02<2+=(侵)广，故D正确 即x>y>名 7,A解析：f(x)=一2x在R上单调 11=2 考前练10函数图象的识别与应用 = 递减，在同一平面直角坐标系中作 y=C,y=2,y=logx,y=x的图象， 玉A解析：“画数-=六-，xER高数 如图，a<c<b,故f(b)< 云为偶画数，图象关于y轴对称排降D又2)-1，静险 f(c)<f(a). B.C. 8.C解析：1loga=0.5>0,.a>1,此时loga=0.5<1,则 2.C解析：：f-x)=√一x=√z可=f(x),∴.f(x)为偶 有a<2,即1Ka<2.又05=0.2=寸5=公，而2< 函数，排除A,B:易知加当x>0时，f(x)=√工为增函数，且增加 88